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1、湛江市2015年普通高考测试（二）数学（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，集合，则（ ）ABCD2已知是复数，是虚数单位，若，则=（ ）ABCD3随机变量服从正态分布，若，则的值为（ ）AB C3D44一个几何体的三视图如图，正视图和侧视图都是由一个半圆和一个边长为的正方形组成，俯视图是一个圆，则这个几何体的表面积是（ ）ABCD5在右图所示的程序框图中，输出的和的值分别为（ ）A3,21B3,22C4,21D4,22 6设是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间上的图像，则=（ ）A3B2C
2、1D07若平面向量与的夹角是，且，则的坐标为（ ）A B C D8对于任意正整数，定义“”如下：当是偶数时，；当是偶数时，；且有则如下四个命题：；的个位数是；的个位数是其中正确的命题有（ ）A个B个C个D个二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分）（一）必做题（913题）9曲线在点（0,0）处的切线方程是_10双曲线的离心率是 11_12某所学校计划招聘男教师名，女教师名，和须满足约束条件，则该校招聘的教师最多是 名13已知全集，在中任取四个元素组成的集合记为，余下的四个元素组成的集合记为，则集合的取法共有_种（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（坐标
3、系与参数方程选做题）直线的参数方程为（为参数），则直线的倾斜角是 15（几何证明选讲选做题）如图，在梯形中，点分别在上，且，若，则的长是 三解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）设函数（1）求函数在区间上的值域（2）记内角的对应边分别为，若，且，求的值17（本小题满分12分）某中学一名数学教师对全班50名学生某次考试成绩分男生女生进行了统计（满分150分），得到右面频率分布表：其中120分（含120分）以上为优秀（1）根据以上频率表的数据，完成下面的22列联表；（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关
4、系？（3）若从成绩在130,140的学生中任取3人，已知取到的第一个人是男生，求取到的另外2人中至少一名女生的概率18（本小题满分14分）如图，四棱锥中，（1）若点M是PD的中点，证明：;（2）若得面积为，求二面角的余弦值19（本小题满分14分）数列的前项和记为，对任意正整数，均有，且求及数列的通项公式；令，求数列的前n项和20（本小题满分14分）已知曲线E上的任一点到点和点的距离之和为4（1）求曲线E的方程；（2）已知点，设直线与曲线E交于BD两点（B在第一象限），求四边形ABCD面积的最大值21（本小题满分14分）已知函数为实数，（1）若，且函数的值域为，求；（2）设，且函数为偶函数证明：；（3）设的导函数是当时，证明：对任意实数，w- 12 -