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1、广西玉林市博白县2015届高三下学期返校调研考试数学（理）试题（考试时量：120分钟 满分150分）一:单选题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1设复数，若，则 A B C D 下列命题中的假命题是 A B C D，使函数 的图像关于轴对称3 对于定义在实数集R上的狄利克雷函数，则下列说法中正确的是 A的值域是 B的最小正周期是 C是奇函数 D是偶函数4若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A. B. C. D. 5已知，若，则A. B. C.或 D. 6已知随机变量服从正态分布，且，则
2、 A B C D7已知函数的部分图象如图所示，则A BC D 8在“学雷锋，我是志愿者”活动中，有名志愿者要分配到个不同的社区参加服务，每个社区分配名志愿者，其中甲、乙两人分到同一社区，则不同的分配方案共有A. 种 B. 种 C. 种 D. 种9在平面直角坐标系中,为坐标原点,点,将向量绕点按逆时针方向旋转后得向量,若向量满足，则的最大值是A B C D10已知函数是定义域为的偶函数. 当时， 若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是A B C. D二.填空题：（本题共5小题，每小题5分，共25分）11已知函数，则的解集为 12春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额（
3、单位：万元）与当天的平均气温（单位：）有关.现收集了春节期间这个销售公司天的与的数据列于下表：平均气温（） 销售额（万元）根据以上数据，用线性回归的方法，求得与之间的线性回归方程的系数，则 .13在等比数列中，且、成等差数列，则通项公式 14某程序框图如右图所示,该程序运行后,输出的值为,则等于_15定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，.当，时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则_三：解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字学明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分) 某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定：只能通过前一轮考核才能进入
4、下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为、，且各轮考核通过与否相互独立。()求甲通过该高校自主招生考试的概率；（）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为，求的分布列和数学期望。17(本小题满分12分)在中，内角所对的边分别是. 已知，.()求的值；（）求的面积18(本小题满分12分)如图,三棱柱中,平面平面,与相交于点.() 求证:平面；() 求二面角的余弦值. 19(本小题满分13分)某城市旅游资源丰富，经调查，在过去的一个月内(以天计)，第天的旅游人数(万人)近似地满足，而
5、人均消费(元)近似地满足.（）求该城市的旅游日收益 (万元)与时间(，)的函数关系式；（）求该城市旅游日收益的最小值.20(本小题满分13分)若数列的前项和为，对任意正整数都有. ()求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和21(本小题满分13分)已知函数，函数.（）如果在上是单调递增函数，求实数的取值范围；（）当且时，比较与的大小.数学（理科）答案（考试时量：120分钟 满分150分） 参考答案一：单选题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号12345678910答案ACDCDBDB B C二：填空题：（本题共5小题，每小题5分，
6、共25分。）11 12 13 14 15 三：解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字学明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分)解析：（）设“学生甲通过该高校自主招生考试”为事件A，则P(A)所以学生甲通过该高校自主招生考试的概率为 4分（）的可能取值为0元，1000元，2000元，3000元 5分， 9分所以，的分布列为数学期望为 12分17(本小题满分12分)解析：（）因，故. 2分因，故. 4分由正弦定理，得. 6分（）. 8分 . 10分则的面积为. 12分18(本小题满分12分)解：()依题意,侧面是菱形,是的中点,因为,所以,又平面平面,且平面, 平面平面所以平
7、面. 4分()方法一：由()知平面,面,CC1B1AA1BDH所以, 又,所以平面,过作,垂足为,连结,则,所以为二面角的平面角. 7分在中, 所以, 10分 所以,即二面角的余弦值是. 12分 方法二：以为原点,建立空间直角坐标系如图所示, 5分由已知可得 故, 则, 7分设平面的一个法向量是,则,即,解得令,得 9分显然是平面的一个法向量, 10分所以,C1B1ACA1BDxzy即二面角的余弦值是. 12分19(本小题满分13分)解：（） 6分（）当t1,25时，W(t)=4014t4012441(当且仅当时取等号)所以，当时，W(t)取得最小值441. 8分当t(25,30时，因为W(t)单调递减，所以t30时，W(t)有最小值， 11分综上，t1,30时，旅游日收益W(t)的最小值为441万元. 13分 20(本小题满分13分)解析：（）由，得，解得 2分由 ， 当时，有 ， 3分得：， 4分数列是首项，公比的等比数列 5分， 6分（）由（）知 7分所以 9分当为偶数时， 11分当为奇数时，所以 13分21(本小题满分13分)解：（）在上是单调递增函数，在上恒成立， 2分在上的最小值为18，所求的的取值范围为. 6分（）当时，且，.当，且时， 8分设，则的定义域为，.当时，此时，单调递减；当时，此时，单调递增.当且时，. 10分