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1、河北省邢台市2015届高三摸底考试数学文试题（word版） 本试卷分第I卷和第卷两部分，满分150分。考试时间为120分钟。注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4考试结束后，将答题卡交回。第I卷一、选择题：本大题包括12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合A=x|2x2，B=y|y=，0x4，则下列关
2、系正确的是 AA B BBA CAB DAB =R2若复数z满足iz =1 +2i，则在复平面内，z的共轭复数对应的点所在象限是A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知数列an为等比数列，a5 =1，a9= 81，则a7= A9或-9 B9 C27或-27 D-274已知变量x，y，满足约束条件，则z=2xy的最大值为 A2 B3 C4 D65“a=1”是“直线ax +3y +3 =0和直线x+（a2）y+l =0平行”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m的是
3、 A且m B且m cmn且n Dmn且n/7在ABC中，AB =AC =3，BAC= 30o，CD是边AB上的高，则=A B C D8样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m若该样本的平均值为l，则其样本方差为A B CD29阅读右边的程序框图，输出的值为 A B C1 D10已知定义在（-1，1）上的函数f (x)，其导函数为=l+ cosx，且f（0）=0，如果+f (lx2）0，则实数x的取值范围为 A（0，1） B（1，） C D（1，）（，1）11先把函数fx）=sin（x一詈）图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）再把新得到的图象向右平移手个单位，得到y=g（髫）的图
4、象，当戈（手，孚）时，函数g（茹）的值域为 A（，1 B（，1 c（，） D-1,0）12设等差数列an的前n项和为Sn,已知（a101）3+11a10=0，（a21）3+11a2=22，则下列结论正确的是AS11 = 11 , a10 a2CS11 =22, a10 a2笫II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题一第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题包括4小题，每小题5分13已知tan=，tan（）=，则tan= 14如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体外接球的表面积为
5、15有一个底面半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为 16已知M是抛物线x2 =4y上一点，F为其焦点，点A在圆C：（x+1）2+（y-5）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 已知ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2c cosB=2ab （I）求C； （）若cosB=，求cosA的值18（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，四边形ABCD是梯形，BAD=CDA= 90o，四边形CDEF是矩形，平
6、面ABCD平面CDEF,AB= AD= DE=CD =2，M是线段AE的中点 （I）求证：AC平面MDF； （）平面MDF将该几何体分成两部分，求多面体MDFE和多面体ABCDMF的体积之比19（本小题满分12分） 某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A，B，C，DE五个等级，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目盼成绩为E的学生有8人（I）求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数；（）已知该班学生中恰有2人的两科成绩等级均为A，在至少一科成绩等级为A的学生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩等级均为A的概率20（本小题
7、满分12分） 已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，APB面积的最大值为2. （I）求椭圆C的标准方程； （）若直线AP的倾斜角为，且与椭圆在点B处的切线交于点D，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明21（本小题满分12分） 已知函数f (x)=axex（aR），g（x）=. （I）求函数f (x)的单调区间； （）x0（0，+），使不等式f (x) g（x）ex成立，求a的取值范围 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂
8、的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22（本小题满分10分）选修41:几何证明选讲 如图所示，AC为O的直径，D为的中点，E为BC的中点 （I）求证：DEAB； （）求证：ACBC =2ADCD 23（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程选讲 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：，曲线C的参数方程为：（为参数） （I）写出直线l的直角坐标方程； （）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值24（本小题满分10分）选修45:不等式选讲 设函数f（x）=|x+2|x2| （I）解不等式f（x）2； （）当xR，0y1时，证明：|x+
9、2|x2|参考答案1. C 2.A 3.B 4.A 5.C 6.C 7.B 8.D 9.D 10.B 11.A 12.A13. ； 14. ； 15. ； 16.5.17. 解：（）法一：由正弦定理得 2分即 4分得， . 6分法二：由余弦定理得 2分即 4分 6分 (II)， 8分=. 12分18. （）证明：连结，交于，连结，由题意知为的中点，在中，/, 3分且，平面. 6分(II) 解：将多面体补成三棱柱，如图，则三棱柱的体积为， 8分则 10分而三棱锥的体积 ， 12分19. 解：（）因为“铅球”科目中成绩等级为E的考生有8人，所以该班有人，所以该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为A
10、的人数为. 4分 (II)由题意可知，至少有一科成绩等级为A的有4人，其中恰有2人的两科成绩等级均为A，另2人只有一个科目成绩等级为A . 6分设这4人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是两科成绩等级都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，基本事件空间为（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁），一共有6个基本事件.10分设“随机抽取2人进行访谈，这2人的两科成绩等级均为A”为事件M，所以事件M中包含的事件有1个，为（甲，乙），则. 12分20. 解：（）由题意可设椭圆的方程为，由题意知解得. 2分故椭圆的方程为. 4分（）以为直径的圆与直线
11、相切 证明如下：由题意可知，直线的方程为.则点坐标为，中点的坐标为，圆的半径 6分由得 设点的坐标为，则 8分因为点坐标为，直线的斜率为，直线的方程为：点到直线的距离 10分所以 故以为直径的圆与直线相切 12分21.解：（） ， 2分当时，在上单调递减； 4分当时，令得由得的单调递增区间为；由得的单调递减区间为 6分（）因为，使不等式,则，设，则问题转化为小于或等于的最大值，8分由，令 ，则 当在区间 内变化时，、变化情况如下表 + - 由上表可知，当时，函数有最大值，且最大值为.所以. 12分ABCDEO22. 解：（）连接，因为为的中点，所以因为为的中点，所以因为为的直径，所以，即所以5分（）因为为的中点，所以，又,则又因为，所以所以，,10分- 14 -