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1、河北省衡水中学2015届高三下期期中考试数学（理）试题注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答卷前。考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3答第卷时，将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知i为虚数单位，则复数A B C D 2已知集合,，则A B C D 3已知,则A B C D 4
2、下列说法中，不正确的是A已知，命题“若，则”为真命题；B命题“”的否定是“”；C命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题；D“x3”是“x2”的充分不必要条件5已知偶函数f（x），当时，f（x）=2sinx，当时，则A B1 C3 D6执行下面的程序框图，如果输入的依次是1,2,4,8，则输出的S为A2 B C4 D67如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则与平面所成的角的大小为A B C D 8已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪
3、进行测绘O地为一磁场，距离其不超过的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确则该测绘队员能够得到准确数据的概率是A B C D 9 已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的一个焦点，两条曲线的交点的连线经过点F，则双曲线的离心率为A B C D 10一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A64 B72 C80 D11211已知平面图形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且AB=2，BC=4，CD=5，DA=3，则四边形ABCD面积S的最大值为A B C D 12 已知函数，若关于x的方程有8个不同的实数根，则由点（b，c）确定的平
4、面区域的面积为A B C D 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知平面向量a，b的夹角为，|a|=2，|b|=1，则|a+b|= 14将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为 （用数字作答）15设过曲线（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数a的取值范围为 16已知椭圆的两个焦点分别为,设P为椭圆上一点，的外角平分线所在的直线为l，过分别作l的垂线，垂足分别为R、S，当P在椭圆上运动时，R、S所形成的图形的面积为 三、解答题：本大题共6
5、小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）设数列的前n项和为，且、为等差数列的前三项（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的前n项和 18（本小题满分12分）集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为、，且每个电子元件能否正常工作相互独立若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元（1）求集成电路E需要维修的概率；（2）若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望19（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-
6、ABCD中，底面ABCD为梯形，ABC=BAD=90，AP=AD=AB=,BC=t，PAB=PAD=（1）当时，试在棱PA上确定一个点E，使得PC平面BDE，并求出此时的值；（2）当时，若平面PAB平面PCD，求此时棱BC的长 20（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E（1）求曲线E的方程；（2）设P是曲线E上的动点，点B、C在y轴上，PBC的内切圆的方程为，求PBC面积的最小值21（本小题满分12分）已知函数（1）若f（x）在区间2,3上单调递增，求实数a的取值范围；（2）设f（x）的导函数的图象为曲线C，曲线C上的不同两点、所在直
7、线的斜率为k，求证：当a4时，|k|1请考生在第2224三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知和相交于A、B两点，AD为的直径，延长DB交于C，点G为弧BD的中点，连结AG分别交、BD于点E、F，连结CE（1）求证：;（2）求证：23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）分别写出的普通方程，的直角坐标方程（2）已知M、N分别为曲线的上、下顶点，点P为曲线上任意一点，求|PM|+|PN|的最大值24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的定义域为R（1）求实数m的取值范围（2）若m的最大值为n，当正数a、b满足时，求的最小值12