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1、株洲市二中2015届高三第七次月考文科数学试题命题人、 审题人：高三文科数学备课组 时量：120分钟 分值：150分gkstk.Com一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1、若复数(为虚数单位)的实部与虚部相等，则实数a等于（ ）A. 1 B. C. D. 2、“”是“直线”与“直线”垂直的（ ）A充分不必要条件 学优高B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3、已知如下表所示，若x和y线性相关，x12345y2.93.74.55.36.1且线性回归直线方程是，则b=（ ）A. B. C. D. 4、某正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积是（ ）A. B.
2、 C. D. 5、函数（ ）A是偶函数且为减函数 学科 B是偶函数且为增函数C是奇函数且为减函数 D是奇函数且为增函数6、已知单位向量的夹角为，在中，,是边的中点，则等于（ ）A. B. C. D. 7、已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则该双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D. 8、已知定义在R上的函数满足，设，则a,b,c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 9、已知的内角A,C满足,则的最大值为（ ）A. B. C. D. 10、已知函数和函数，若存在使得，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11、阅读如图所示的
3、程序框图，运行相应的程序，输出的S值为 ；12、已知曲线与y轴的交点为A，则曲线在点A处切线的倾斜角大小为 ；13、已知直线与圆，那么圆O上的点到直线的距离的最小值为 ；14、若早不等式组所确定的平面区域内任取一点，则点P的坐标满足的概率是 ；15、定义函数，其中（1）若，函数在区间内存在零点，则实数a的取值范围是 ；（2）设,则的大小关系是 。gkstk.Com三、简答题（本大题共6小题，共75分，简答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）已知数列的前n项和为（1）求数列的通项公式；（2）设数列，试求数列的前n项和17、（本小题满分12分）如图所示，已知直角梯形AC
4、DE所在的平面垂直于平面ABC，F是BC的中点。（1）求证：DF平面EAB;（2）设动点P从F出发，沿棱BC,CD按照的线路运动到点D，求这一运动过程中形成的三棱锥体积的最小值。gkstk.Com18、（本小题满分12分）某学习小组共9人，在如图所示的方格中选择一个座位，根据以往的学习经验，学习互助伙伴越多，学习成绩越好（互助伙伴指两个学生座位是前后或左右关系且相邻），每个学生期末成学优高考网gkstk绩X与互助伙伴数n之间的关系如下表所示：n234X859095(1)完成下表，并求出该小组期末考试成绩的平均值；X859095频数学优高考网(2)若规定当期末成绩考核为优秀组员，现从优秀组员中任
5、意选取2人，则这2人不是互助伙伴的概率是多少？19、（本小题满分13分）如图所示，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线FBC，该曲线段是函数时的图像，且图像的最高点为，赛道中间部分是长为的直线跑道CD，且,赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧.(1)求的值和的大小；(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域ODE内建一个矩形草坪，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另一个顶点在P在圆弧上，且，求当矩形草坪的面积取最大值时的值。20、（本小题满分13分）已知椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为4，且离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的右焦点为F，是否存在直线l，使得直线l与椭圆C相交于A,B两点，满足两个条件：线段AB的中点P在直线上；的面积有最大值。如果存在，请求出面积的最大值；如果不存在，请说明理由。21、设函数（1）当时，求函数在区间内的最大值；（2）当时，方程有唯一的实数解，求正数m的值。株洲市二中2015届高三第七次月考数学（文科）答题卡学优高考网X859095频数- 9 -