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1、陕西省西安市第一中学2015届高三大练习（二）理科数学试题选择题（每小题5分，共50分）1复数，则复数的虚部为（ ）A2 B C D2已知全集，则正确表示集合和的关系的韦恩（Venn）图是（ ）32000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在的汽车大约有（ ）A300辆B400辆C600辆D800辆4“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 5已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（单位：cm3）（ ）A B C D62011年西安世园会组委会要从五名志愿者中选派四人分
2、别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同的工作，若其中有一名志愿者只能从事司机工作，其余四人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ）A240种 B36种 C24种 D48种7已知函数，为了得到函数的图像，只需将的图像（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位8已知函数，则下列式子成立的是（ ）A B C D9阅读右边所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A20 B21 C200 D21010设点P为双曲线上的一点，是该双曲线的左、右焦点，若 的面积为12，则等于（ ）A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填写在题中的横
3、线上（一）必做题（1114题）11若，则 12函数的图像恒过定点A，若点A在直线 上，其中，则的最小值为 13在区间内随机取两个数m，n，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为 14直线与圆相交于两点A、B，若，O为坐标原点，则= （二）选做题（考生只能从A、B、C三小题中选做一题，若多做，则按所做的第一题评阅给分）15A（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA = 2AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB = 1，则AB = ；B（不等式选讲选做题）已知关于x的不等式无解，则实数k的取值范围是 ；C（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与
4、x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为，直线l的极坐标方程为，则直线l与曲线C的交点个数为 三、解答题：共6道题，共75分要求写出演算和推理过程16（本小题满分12分）数列满足，（）.（）证明：数列是等差数列；（）设，求数列的前项和.17（本小题满分12分）函数在区间上的图象如图所示。（）求的解析式；（）设三内角所对边分别为且，求在上的值域18（本小题满分12分）在长方体中，过三点的平面截去长方体的一个角后，得如图所示的几何体,分别为的中点（）求证：；（）求的夹角的余弦值19（本小题满分12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)
5、，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，其中第2小组的频数为12.（）求该校报考飞行员的总人数;（）以这所学校的样本数据估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望.20（本小题满分13分）已知动点到点的距离，等于它到直线的距离（）求点的轨迹的方程；（）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和设线段，的中点分别为求证：直线恒过一个定点；（）在（）的条件下，求面积的最小值21（本小题满分14分）已知函数 ，.()若函数在点处的切线方程为，则求的值()若函数有三个不同的极值点，求的取值范围； ()若存
6、在实数，使对任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值。高三大练习理科数学答题卡一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号123 45678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置11 ；12 ；13 ；14 15. (A)(B)(C)三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分12分）17（本题满分12分）18（本题满分12分）19（本题满分12分）20（本题满分13分）21（本题满分14分）高三大练习数学试题（理科）参考答案选择题（每小题5分，共50分）ABCAADABDC二、填空题：本大题共5
7、小题，每小题5分，共25分将答案填写在题中的横线上（一）必做题：11 31 ；12 2 ；13 ；14 -2 （二）选做题：15A；B；C 2 三、解答题：共6道题，共75分要求写出演算和推理过程16（本小题满分12分） 解（）由已知可得，即，即 数列是公差为1的等差数列 （）由（）知， 则 相减得： 12分17（本小题满分12分）解：（）由图可知，则2分 函数过点 4分 5分（）由得 则 即 7分 又，由，则11分 故，即值域是 12分18（本小题满分12分）解：（） 在中，分别为的中点 在中， 6分 （）以D为坐标轴原点，以分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,不妨设，则设，。12分19（
8、本小题满分12分）解：（）设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为,由条件可得 解得 4分又因为，故 6分（）由（）可得：一个报考学生体重超过60公斤的概率为，所以X服从二项分布,随机变量X的分布列为：x0123p 则 12分(或 )20（本小题满分13分）解：（）设动点的坐标为，由题意得，化简得，所以点的轨迹的方程为 4分（）设两点坐标分别为，则点的坐标为由题意可设直线的方程为 ， 由得.因为直线与曲线于两点，所以，所以点的坐标为.由题知，直线的斜率为，同理可得点的坐标为.当时，有，此时直线的斜率.所以，直线的方程为，整理得.于是，直线恒过定点；当时，直线的方程为，也过点综上所述，直线恒过定点 10分（），面积.当且仅当时，“”成立，所以面积的最小值为13分21（本小题满分14分）解() 4分() 令，则方程有三个不同的根又令得 且在区间递增，在区间递减故问题等价于 8分 ()不等式，即，即等价于存在实数，使对任意的，不等式恒成立，即不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立。设，则设 则由于， 所以在上单调递减。又，故存在，使得当时有，当时，有。从而在上递增，在上递减。又，故符合题意的正整数的最大值为5 14分- 17 -