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1、哈尔滨市第六中学2014-2015学年度上学期期中考试高三数学试题（文史类）满分：150分 时间：120分钟第卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分1. 已知全集，集合，则 （ ） A B C D2. 如果命题为假命题，则（ ）A均为真命题 B均为假命题 C中至少有一个为真命题 D中至多有一个真命题3. 已知向量,且，则（ ） A.3 B. C. D.4. 设，则( ) A. B C D. 5. 已知，则（ ）A. B. C. D.6. 设公差不为0的等差数列的前项和为，若则（ ）A14 B15 C16 D217. 已知中，,为的中点，则（ ）A.6 B.
2、 5 C.4 D.38. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 9. 已知在处取最大值，则（ ）A一定是奇函数 B一定是偶函数 C一定是奇函数 D一定是偶函数10. 数列满足，, 则数列的前项的和为（ ） A B.C D11. 已知数列中满足，则的最小值为（ ） A. 10 B. C.9 D. 12. 若为偶函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（ ） A B C D二、填空题：（每小题5分，共20分）13. 已知等比数列的公比为正数，且，则 14.
3、 已知，则 .15. 向量在正方形网格中的位置如图所示.设向量,若，则实数_.16. 若对于任意的实数，都有恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17. （本小题满分10分）已知等比数列满足.（1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和.18（本小题满分12分）已知向量且A、B、C分别为ABC的三边a、b、c所对的角. （1）求角C的大小； （2）若，求c边的长.19（本小题满分12分）已知（1）求的单调减区间和最大值及取到最大值时相应的的集合；（2）若函数在区间上恰好有两个零点，求实数的取值范围.20（本小题满分12分）设数
4、列的前n项和为，对任意的正整数n，都有成立。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列前项和.21（本小题满分12分）在ABC中，D是AB边上的一点，CBD的面积为1，ABCD（1）求BD的长； （2）求的值.22（本小题满分12分）已知函数的图像在点处的切线为（1）求函数的解析式；（2）当时，求证：；（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.哈尔滨市第六中学2014-2015学年度上学期期中考试高三数学试题（文史类）答案一、选择题：BCBA BBDC DDDB二、填空题：13. 14. 15. 3 16. 三、解答题：17. 解：（I）设等比数列的公比为，由得 由得两式作比可得，所以， 把代入
5、解得，所以. （II）由（I）可得 ,易得数列是公比为4的等比数列，18. 解：（1）对于， 又， （2）由，由正弦定理得，即由余弦弦定理，19. 解：（1） 由解得 的减区间为 当时，取最大值，此时的取值集合为 (2) 由得，令12，00-1021由的图像知，20. 解：当时， 又 数列是首项为，公比为的等比数列， （），所以 21. 解：（1）， 由余弦定理 故（2）在中，由正弦定理有， 解得， , 22. 解：（1） 由已知解得，故（2）令， 由得当时，单调递减；当时，单调递增，从而（3）对任意的恒成立对任意的恒成立 令 由（2）可知当时，恒成立 令，得；得 的增区间为，减区间为，实数的取值范围为