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1、2015年沈阳市省普通高中学生学业水平模拟考试（三） 数 学 （本试卷分第卷和第卷两部分，满分100分，考试时间90分钟）参考公式：柱体体积公式，锥体体积公式（其中为底面面积，为高）：球的体积公式（其中为球的半径）.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，则A. B. C. D. 2. 已知，且为第二象限角，则A. B. C. D. 3. 若不等式的解集是A. B. C. D. 4某中学高中学生有900名.为了考察他们的体重状况，打算抽取容量为45的一个样本.已知高一有400名学生，高二有300名学生，高三有200名
2、学生.若采取分层抽样的办法抽取，则高一学生需要抽取的学生个数为A20人 B.15人 C.10人 D.5人5. 函数的图象恒过点的坐标为 A. B. C. D. 6. 若某简单空间几何体的三视图都是边长为1的正方形，则这个空间几何体的内切球的体积为A. B. C. D. 7. 从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数的概率为一个个ong A B C D8. 840和1764的最大公约数是A84 B12 C168 D2529. 若函数，则的值是A B C D10. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一
3、个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A92 , 2 B92 , 2.8 C93 , 2 D 93 , 2.811. 已知函数在同一周期内，当时有最大值2，当x=0时有最小值，那么函数的解析式为A B C D12. 在ABC中，顶点A（2，4），B（1，2），C（1，0），点在ABC内部及边界运动，则的最大值是 A1 B3 C1 D3第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程13. 已知角的终边经过点P(3，)，则与终边相同的角的集合是 .14. 若向面积为S的ABC内任投入一点P，则随机事件“PBC的面积小于”的概率为 15. 已知向
4、量=，=，则等于 .16. 设，用二分法求方程在内近似解的过程中，计算得到，则方程 的解要落在区间 内.三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分10分）已知向量，且.（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求函数的最大值和最小值.18. （本小题满分10分） 如图，在正方体中，是的中点.（1）求证：；（2）过构造一条线段与垂直，并证明你的结论.19. （本小题满分10分） 中国人民银行某段时间内规定的整存整取定期储蓄的年利率如下表所示:（精确到0.01）存期1年2年3年5年年利率/%3.3%3.75%4.25%5.225%假定银行的存款利息
5、按单利计算，且个人存款取得的利息应依法纳税20%.（1）若某人存入银行10000元，存期5年，求存款5年后此人可以从银行取走多少钱？（2）若某人第一年存入银行1000元，存期2年；第二年存入银行1000元，存期1年，问第2年末此人可以从银行取走多少元.20. （本小题满分10分） 已知等比数列的前项的和为，且，. 求数列的通项公式； 若数列是首项为1，公差为1的等差数列，求数列的前项和.21（本小题满分12分）已知直线被圆截得的弦的长等于该圆的半径.（1）求圆的方程；（2）已知直线被圆截得的弦与圆心构成三角形.若的面积有最大值，求出直线的方程；若的面积没有最大值，说明理由.2015年沈阳市省普
6、通高中学生学业水平模拟考试（三） 数学学科参考答案及评分细则（本试卷分第卷和第卷两部分，满分100分，考试时间90分钟）参考公式：柱体体积公式，锥体体积公式（其中为底面面积，为高）：球的体积公式（其中为球的半径）.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A；2、C；3、B；4、A；5、D；6、D；7、D；8、A；9、B；10、B；11、C；12、A。第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程13、；14、 ；15、；16、（1.25，1.5）。三、解答题：本大题共5小
7、题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（1），.，函数的单调递增区间为.(2)，当，即时，有最大值，；当，即时，有最小值，.18.（1），. ，且，.同理，.（2）连结，此线段与垂直.是的中点，是的中点，.，.解：（1）某人存入银行10000元，存期5年，存款利率为5.225%，2年后本金和利息总和为元.此人可以从银行取走元.（2）某人第一年存入银行1000元，存期2年，第一年存入银行的1000元钱到第2年末本金加上利息为元.某人第二年存入银行1000元，存期1年，第二年存入银行的1000元钱到第二年末本金加上利息为元.第2年末此人本金加上利息的总和为2108.00元.综上所述，第2年末此人可以从银行取走元.20. （1）等比数列的前项的和为，且，等比数列不是公比为1的等比数列， ，两式相除得 ，.（2）数列是首项为1，公差为1的等差数列，.数列的前项和，.20.（1）设直线与圆交于两点.直线被圆截得的弦长等于该圆的半径，为正三角形，三角形的高等于边长的，圆心到直线的距离等于边长的.直线方程为，圆心的坐标为，圆的方程为.（2）设圆心到直线的距离为，为的中点，连结.在中，当且仅当，即时，的面积最大.，存在的值，使得的面积最大值为3，此时直线的方程为.- 12 -