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1、精心整理 直线方程 一、倾斜角与斜率 1. 直线的倾斜角 倾斜角：与 x 轴正方向的夹角 直线与x轴平行或重合时 , 规定它的倾斜角为 0 0 倾斜角的范围 00 0180 2. 直线的斜率 直线的斜率就是直线倾斜角的正切值. 记作tank 0 (90 ) 当直线 l 与x轴平行或重合时 , 0 0, 0 tan00k 当直线 l 与x轴垂直时 , 0 90, k 不存在 . 经过两点 1112212 (,),(,)P xyP xyxx（）的直线的斜率公式是 21 21 yy k xx 每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率. 3. 求斜率的一般方法： 已知直线上两点，根据斜率公式 21
2、 21 21 () yy kxx xx 求斜率； 已知直线的倾斜角或的某种三角函数根据tank来求斜率； 4. 利用斜率证明三点共线的方法： 已知 112233 (,),(,),(,)A xyB xyC xy，若 123ABBC xxxkk或，则有 A、B、C三点共线。 考点一斜率与倾斜角 例 1.已知直线l的斜率的绝对值等于3，则直线的倾斜角为（）. A.60 B.30 C.60 或 120 D.30 或 150 例 2. 已知过两点 22 (2,3)A mm, 2 (3,2)Bmmm的直线 l 的倾斜角为 45，求实数m的值. 考点二三点共线 例 1. 已知三点 A( a，2)、B(3，7
3、)、C(-2 ，-9 a) 在一条直线上，求实数a 的值 考点三斜率范围 例 1. 已知两点 A(-2,-3),B(3,0),过点 P(-1,2) 的直线l与线段 AB始终 有公共点，求直线l的斜率k的取值范围 . 例 2. 已知实数x、 y 满足28,xy当 2x3 时，求 y x 的最大值与 精心整理 最小值。 二、 直线方程 名称方程的形式已知条件局限性 点斜式 11 (,)xy为直线上一定点， k 为斜率 不包括垂直于x轴 的直线 斜截式k 为斜率， b 是直线在y轴 上的截距 不包括垂直于 x轴 的直线 两点式不包括垂直于x轴 和y轴的直线 截距式 a是直线在x轴上的非零截 距， b
4、是直线在y轴上的非 零截距 不包括垂直于x 轴 和y轴或过原点的 直线 一般式 无限制，可表示任 何位置的直线 三、直线的位置关系 1. 两条直线平行： 对于两条不重合的直线 12 ,l l ，其斜率分别为 12 ,kk，则有 2121 / kkll 特别地， 当直线 12 ,l l 的斜率都不存在时， 12 ll与的关系为平行 2. 两条直线垂直： 如果两条直线 12 ,l l 斜率存在，设为 12 ,kk，则有1- 2121 kkll 考点四直线的位置关系 例 1. 已知直线 1: 60lxmy， 2 : (2)320lmxym，求 m的值，使得： （1）l1和 l2相交；（ 2）l1l2
5、；（3）l1/l2；（4）l1和 l2重合. 例 2. 已知直线 1 l的方程为 2 23,yxl的方程为42yx， 直线 l 与 1 l平行且与 2 l在 y 轴上的截 距相同，求直线 l 的方程。 例 3.ABC 的顶点(5, 1),(1,1),(2,)ABCm，若ABC为直角三角形，求 m的值. 例 4. 已知过原点 O 的一条直线与函数y=log8x 的图象交于 A、B 两点，分别过点 A、B 作 y 轴的平 行线与函数 2 logyx的图象交于 C、D 两点. （1）证明：点 C、D 和原点 O 在同一直线上 .（2）当 BC 平行于 x 轴时，求点 A 的坐标 . 考点五定点问题
6、例 1. 已知直线31ykxk. （1）求直线恒经过的定点； （2）当33x时，直线上的点都在 x轴上方，求实数k的取值范围 . 考点六周长及面积 精心整理 例 1. 已知直线l过点( 2,3)，且与两坐标轴构成面积为4 的三角形，求直线l的方程 考点七反射 例1.光线从点 A（3，4）发出，经过 x 轴反射，再经过 y 轴反射，光线经过点 B（2，6） ，求射入 y 轴后的反射线的方程 . 四、1. 121122 ,(,),(,)P Px yxy若点的坐标分别是， 12 12 12 2 ( , ) 2 xx x PPM x y yy y 且线段的中点的坐标为 2. 两条直线的交点 设两条直线
7、的方程是 1111:0lA xB yC,2222:0lA xB yC 两条直线的交点坐标就是方程组 111 222 0 0 AxB yC A xB yC 的解。 若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标； 若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行. 3. 两点间的距离： 平面上的两点 111222 (,),(,)P xyP xy间的距离公式 4. 点到直线的距离： 点 00 (,) o Pxy到直线0AxByC的距离 00 22 |AxByC d AB 5. 两条平行线间的距离：两条平行线 12 00AxByCAxByC与间的距离 12 22 |CC d AB 考点八点
8、到直线距离 例 1. 已知点( ,2) (0)aa到直线:30lxy的距离为 1，则 a=（）. A2B2C21D21 例 2. 求过直线 1 110 : 33 lyx和 2 :30lxy的交点并且与原点相距为1 的直线 l 的方程 . 考点九平行线的距离 例 1. 若两平行直线3210xy和60xayc之间的距离为 2 13 13 ，求 2c a 的值. 考点十对称问题 例 1. 与直线2360xy关于点（ 1，-1 ）对称的直线方程 求点 A（2，2）关于直线2490xy的对称点坐标 例 2. 在函数 2 4yx的图象上求一点P，使 P到直线45yx的距离最短，并求这个最短的距离. 精心整理 例 3. 在直线:310lxy上求一点 P，使得： （1）P到 A（4，1）和 B（0，4）的距离之差最大。 （2）P到 A（4，1）和 C （3，4）的距离之和最小。