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1、精心整理 空间直线（四）异面直线间的距离 一、 教学目的：（ 1）理解两条异面直线垂直的概念；（2）了解两条异面直线的公垂线；（3）会求两条异面直线间的 距离及主要方法。 二、 教学重点、难点：异面直线间的距离。 三、 教学过程： 1、复习： （1）异面直线的定义：； （2）两条异面直线所成的角：； 当两条异面直线互相垂直时； 两条异面直线所成的角的范围是； 2、观察正方体ABCD 1111 DCBA中，正方体的棱 1 AA和 11C B所在的直线，直线 11B A和它们都， 直线 1 AA和 11D C直线，直线 11D A和它们都 。 3、两条异面直线的公垂线的定义： 4、两条异面直线间的
2、距离的定义： 练习（ 1）；设上图中，已知正方体ABCD 1111 DCBA的棱为a. （1）则异面直线AB 和 11C B的公垂线为；它们的距离是； （2）则异面直线 1 AA和CB1 的公垂线为；它们的距离是； （3）则异面直线 AC和 11D B的公垂线为；它们的距离是； 思考题 ：则异面直线AC和 1 BD的公垂线为；它们的距离是； 例 1：如图， PA矩形 ABCD ，已知 PA=AB=8 ，BC=15. （1）求直线 PA、BC 间的距离； （2）求直线 PA、BD 间的距离； （3）求直线 AD 与 PC 所成角的余切值。 例 2：已知正四面体ABCD 中（各边均相等的四面体），
3、若AB=1 。 求： AB 和 CD 间的距离。 练习（ 2）1、判断题； （1）dcba,是 4 条直线，;/,/,/dadccbba- （） （2）若ba,是直线，,是平面，且,ba则ba,一定是异面直线（） （3）bcacba,/-（） （4）bacbca/,-（） 2、填空题： A B C D A B C D A1 B1 C1 D1 P A B C D 精心整理 （1）已知ba,是两条直线，且ba/，ba，那么a与b； （2）已知cba,是三条直线，且aba,/和c所成的角为 0 30，那么b和c所成的角的大小为； （3） 1 AA是长方体的一条棱，这个长方体中与 1 AA垂直的棱共有； （4）如果ba,是异面直线，直线c与ba,都相交，那么由这三条直线中的两条所确定的平面共有个。 3、如图，已知长方体的长和宽都是cm32，高是cm2. （1）BC 和 11C A所成的角是多少度？ （2） 1 AA和 1 BC所成的角是多少度？ 11B A和 1 DD，以及 11C B和 CD 的距离各是多少？作业：P157、8 A B C D A1 B1 C1 D1