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1、正比例、反比例、一次函数复习 【知识点】 正比例函数及其图像、一次函数及其图像、反比例函数及其图像 【大纲要求】 1理解正比例函数、一次函数、反比例函数的概念； 2理解正比例函数、一次函数、反比例函数的性质； 3会画出它们的图像； 4会用待定系数法求正比例、反比例函数、一次函数的解析式 内容分析 1、一次函数 （1）一次函数及其图象 如果 y=kx+b（ K ，b 是常数， K0） ，那么， Y叫做 X的一次函数。 特别地，如果y=kx（k 是常数， K0） ，那么， y 叫做 x 的正比例函数 一次函数的图象是直线，画一次函数的图象，只要先描出两点，再连成直线 （2）一次函数的性质 当 k0
2、 时 y 随 x 的增大而增大，当k0时，图象的两个分支分别在一、二、三象限内，在每个象限内， y 随 x 的增大 而减小； 当 K 2 （B）m0 时， y 随 x 的增大而 7如果直线y 2xm不经过第二象限，那么实数m的取值范围是 8若双曲线y（ m 1）x 1 在第二、四象限，则m的取值范围是 9已知直线y 3 4 被两坐标轴截取的线段长为5，求此直线函数解析式。 10已知一次函数y x2 3 的图象经过点（1， 3） ，是方程 23 10 的一个根，且 Y随的增大而增大，求这个一次函数解析式。 考点训练： 1 y= x 的图象是一条过原点及点(-3,32 ) 的直线 2一次函数y=k
3、x+b 的图象经过P(1,0) 和 Q(0,1) 两点，则k= ,b= . 3正比例函数的图象与直线y= - 2 3 x+4 平行，则该正比例函数的解析式为 ， 该正比例函数y 随 x 的增大而 . 4已知 y-2 与 x 成正比例，且x=2 时,y=4, 则 y 与 x 之间的函数关系是，若点 (m,2m+7), 在这个函数的图象上，则m = 5 函数 y=(m-4)x m2-5m-5的图象是过一、三象限的一条直线，则 m = 6函数 y=k x (k 0) 的图象经过点 ( 2 ,3),则 k= ,当 x0 时， y 随着 x 的增大而 7如果一次函数y=kx+b 和反比例函数y=k x
4、的图象都经过(-2,1)点，则 b 的值是 8已知一次函数y=kx+b 的 y 随 x 的增大而减小，那么它的图象必经过象限。 9已知函数y= -2x-6。 （ 1）求当 x= -4时， y 的值，当y= -2时， x 的值。 （2）画出函数图象； （3）求出函数图象与坐标轴的两个交点之间的距离； （4）如果 y 的取值范围 -4 y2, 求 x 的取值范围 . 10. 已知 z 与 y-3 成正比例 ,x 与 6 z 成反比例，（1）证明： y 是 x 的一次函数；(2) 如果 这个一次函数的图象经过点(-2,33 ) ，并且与x、y 轴分别交于A、B 两点。求两点的坐 标。 11已知函数y
5、=k x 的图象上有一点P（，），且，关于的方程 24 4 26 80 的两个实数根，其中是使方程有实数根的最小整数，求函数 y=k x 的解析 式， 【解题指导】 1. 函数 y= - 3 2 x 的图象是一条过原点 (0,0) 及点 (2, )的直线，这条直线经过第 象限， y 随的增大而 2. 已知一次函数y= - 1 2 x+2, 当 x= 时,y=0; 当 x 时 y0; 当 x 时 y0) 的图象上的一点P,它到原点 O的距离 OP=2 5 ,PQ 垂直于 y 轴, 垂足为 Q.若 OPQ 的面积为4 平方单位，求： （ 1）点 P的坐标；（2）这个反比例函数的 解析式 . 独立训
6、练（一） ： 1函数 y= - 2 x 是函数，这个函数的图象位于第象限。 2对函数y= - 5 3x 当 x0 时， y 随 x 的增大而。 3反比例函数y= k x 的图象上有一点P，它的横坐标m与纵坐标n是方程 t 2-4t-2=0 的两个 根，则 k= 4如图， P为反比例函数y=k x 的图象上的点，过P分别向 x 轴和 y 轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2， 这个反比例函数解析式为。 5反比例函数y=(a-3)x 2 a -2a-4 的函数值是4 时，它的自变量x 的值是。 6一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2 x 的图象的两个交点的横坐标为 1 2 和 -1 ，
7、则一次函数 y= 7一次函数y=kx+b 过点（ -2 ，5） ，且它的图象与y 轴的交点和直线y= 1 2 x+3 与 y 轴的 交点关于 x 轴对称，那么一次函数的解析式是 8如图，在矩形ABCD 中，已知AB=2 3 ，BD=6 ，对角线AC 和 BD相交于 O，以 O为原点分别以平行于AB和 AD的直线为 轴和轴建立平面直角坐标系，则对角线AC和 BD的函 数表达式分别为。 9求直线y=3x+10,y= -2x-5与 y 轴所围成的三角形的面积。 10如图，一次函数y=k1x+b 的图象过一、三、四象限，且 与双曲线 y=k 2 x 的图象交于A、B两点，与y 轴交于 C点，且 A（x
8、1，y1）是 XOA终边上一点。 （1）tg XOA= 1 5 ，原点到A点的距离为26 ，求 A点的坐标； （2）在（ 1）的条件下，若SAOC=b 26，求一次函数的解析式。 独立训练（二） ： 1.如图 ,A、B是函数 y=1 x 的图象上关于原点O对称的任意两点，AC 平行于 y 轴， BC平行于 x 轴， ABC的面积 S，则（） （A ）S=1 （B） 12 2函数 y=k1x+b(k1b0) 反比例函数的图象上有不重合的两点 A、B，且 A点的纵坐标是2，B点的横坐标为2，BB1和 AA1 都垂直于轴，垂足分别为B1和 A1， （ 1）求 A点横坐标； （2）求 S 1 OBB
9、（3）当 OB=2 5 时，求 S OBA 6. 2、在平面坐标系中，已知A（2，-2 ） ，在 y 轴上确定点P，使 AOP 为等腰三角形，求 P 点坐标 7如图， P1O A1、P2 A1 A2是等腰直角三角形，点 P1、 P2在函数 4 y x （x）的图象上，斜边OA1、A1A2都 在 x 轴上，求点A2的坐标 8有一个ABCRt， 0 90A， 0 90B， 1AB，将它放在直角坐标系中，使斜边BC在 x轴上，直角顶点A在反比例函数 x y 3 的图象上， 求点C的坐标 P1 O x y A1 A2 P2 CO 图 (2, 3 2 )A 4 3 y x D B 1 9m，xy x y与 2 当m为何值时，只有一个交点，无交点？ 10一次函数的图象经过A（1， 4）与 y 轴交于点P（0，5） ，与反比例函数 x k y（k0） 的图象在第一象限的一个分支的一个交点为B，且 PA AB=1 2，试求其函数解析式。 11已知直线3xy的图像与X轴分别交于A、B两点。直线l 经过原点，与线段AB交 于点 C，且把 ABC的面积分为21 两部分，求直线l 的解析式（两种情况）