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1、1 第七届时代学习报数学文化节 八年级第一轮活动书面解答题(2011 年 12 月 2 日) ( 时间： 90 分钟总分： l50 分) （第 1 题 6 分，第 2题 5 分，第 19 题 ll分，其余各题，每题8 分) 班级学号姓名得分 数学之史 1宏伟的金字塔“埃及金字塔”是世界七大建筑奇迹之一， 其形状为正四棱锥( 如图l) ，底部为正方形金字塔的建造工程浩 大，设计精密，其中也反映了古埃及的伟大数学成就，如： (1)计算“截顶金字塔”( 如图 2) 的体积这是古埃及几何的一 项最杰出的成就，出现于一个具体实例中：如果一个截顶金字塔的 高为 6，上、下底正方形的边长为2 和 4，那么它
2、的体积为 .6)4422( 3 122 V 一般地， 请你写出高为h， 上、下底正方形的边长为a， b 的“截 顶金字塔”的体积公式：V= (2) 计算金字塔的“陡度”考虑到单位换算，可用公式将陡度 写为 h l7 ( l，h 的意义如图1) ，则高为 250 寸，底面正方形的边长为 360 寸的金字塔的陡度为 2太极八卦八卦是中国古代道家论述万物变化的经典周易中的8 种基本图形， 由符号“”和“- - ”组成 ( 如图 3) 现代计算机采用的数制是二进制，其主要原因在于， 可以分别用二进制中的 “l ”和“ 0” 来表示电路的“通” 、 “断”两种状态 德国数学家莱布尼兹发明了二进制，他认为
3、， 世界上最早的二进制表示法就是中国的八 卦( “”和“ - - ”分别表示l 和 0) 。 填写下面关于八卦与二进制关系的表( 表 1) ： 表 1 主办单位： 江 苏 教 育 出 版 社 时 代 学 习 报 江苏省教育学会中学数学教学专业委员会 图 1 数学之美 3万变不离其宗在 66 的正方形网格中，沿网格中的虚线裁剪成4 块全等的图形， 如图 4 是其中的一种裁剪方法请画出其他3 种裁剪法 ( 把图 5 中应改的虚线改成实线即 可) 4环环相扣如图6， 2012 个同心圆的半径分别为 1，2，3，4，, ， 2011，2012， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 5移形换位如
4、图 7，在 等边三角形ABC中， D ，E，F， G 为 BC 边的五等分点，M ，N 分别为AB ， AC 的第一个五等 分点，连接各分点，则1+ 2+ 3+4= 数学之思 6叠出新天地如图 8将一副直角三角尺按如图8放置，使含30角的三角尺的 较短直角边与等腰直角三角尺的一条直角边重合，则图8中 1= 7构造等腰图 9 是由 9 个边长 为 13 的长方形构成的图形，已知 A ，B两个格点 试 在其他格点上找一点C，使以 A，B ，C为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点C共 有个，符合条件的等腰三角形的周长是 8形数结合在数轴上有A，B两点，点 A在数轴原点的左侧，点B在原点右侧，点
5、A 对应整数a，点 B对应整数b，点 O在原点 (1)若2010ba，且 AO=2B0，则 a = ，b = ； (2)若2011ba，则当 a 取最大值时，b = 。 9 巧分三角形给出三个等边三角形 ( 如图 l0) 请在图 1中把这三个等边 三角形分别分成两个、三个、四个全等的图 形 ( 在图中画出分割线即可) 3 10妙在对称中在平面直角坐标系xOy 中，已知点P(-l ，3) ，则点 P 关于原点O的 对称点 Q的坐标为 ( ， )， 点 P关于直线 y = - x的对称点 R的坐标为 ( ， )， 连接 PQ，QR和 RP，则 PQR 的形状是三角形 11棋盘构图如图 12，在 4
6、4 的正方形棋盘上的每一个格点上都有一粒棋子，共 25 粒 (1)在这个棋盘上画一个三角形，使这个三角形的顶点、各边的中点以及三条中线的交 点都在格点上； (2)若 棋 盘 中 的 每 个 小 正 方 形 的 面 积 都 为1 cm 2 ， 则 你 所 画 的 三 角 形 的 面 积 为 cm 2 12变与不变如图 13，在平面直角坐标系xOy 中，等腰直角三角形AOB 的直角顶点 B 在 x 轴上，点 A 的坐标为 (1 ，1) 现将 AOB 作如下旋转： 第一次将 AOB 绕点 B按顺时针方向旋转90，得到A1O1B1；第二次将得到的A1O1B1 绕点 A1按顺时针方向旋转135，得到A2
7、O2B2；第三次将所得的A2O2B2绕点 O2按顺时针方 向旋转 135， 得到A303B3， 按此旋转规律继续旋转下去，得到旋转后的第2011 个三角形 ( 记 为A 2011O2011B2011) ，则点 A2011的坐标为（，） 图 13 数学之用 13动静结合在矩形 ABCD中， AB=2,BC=1 ，动点 P从点 B出发，沿路线BC DA 作匀速运动，连接AP ，得 ABP 小明画出了ABP的面积 S与动点 P的运动路程x 之间的 函数的部分图象( 图 l4) 请你画出余下部分的图象 4 14 数字定位在平面直角坐标系中，已知点P(a，b) ，其中 ab，且 a，b 分别是 -2 ，
8、 -l ， 1，2，3 中的某个数 (1)满足上述条件的点P共有个； (2)在所有满足条件的点P中，落在第象限的点最少 15 马路黄线马路中间的黄线将马路两侧的双向车道隔开，图l5 为一段等宽马路的 示意图，图中数据单位为“米”，则马路中间黄线的长度为米 16呼唤正八边形图 l6 是一块正方形地板砖，上面的图案由一个小正方形和4 个相 同的等腰梯形 ( 腰长是上底长的一半) 组成如果用这种地板砖铺地面，铺成的地面上有正八 边形图案，那么地面上出现了两个正八边形图案时，这样的地板砖至少铺了( ) (A)7块 (B)8块 (C)9块 (D)1 1块 17 评委的力量某届电视小品大奖赛中，共有 7
9、个评委 按照评分规则， 去掉一个最 高分 a 和一个最低分b，演员甲的最后得分( 即其余 5 位评委打分的平均分) 为 75 分如果 不去掉最高分，只去掉最低分，那么甲的得分为76 分 (1)a = 分 (2) 如果 b = 58 分，那么不去掉最高分和最低分，演员甲的最终得分为分( 取整数 ) 18必胜策略图 l7 中的“ 2012”是用39 个相同的正方形拼成的，小双与小好两入轮 流在 39 个小正方形上涂色，每次可涂1 个、 2 个或 3 个小正方形，最后把整个图形涂满的 一方获胜 现在小双先涂，他有必胜策略吗?如果有，他的必胜策略是什么?如果没有，为什 么? 数学之语 19请你以今天我参加数学文化节为题，写一篇200300 字的短文，谈一谈你在 解答本届数学文化节问题后的感悟、心得， 或提一些对今后数学文化节出题的建议写出你 的主要感想 ( 主题明确，可自己加上副标题，不求面面俱到但与数学联系密切)( 另附纸作 答，写作要求见参考答案)