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1、板块一：绝对值几何意义 当 xa 时，0xa，此时 a 是 xa 的零点值 零点分段讨论的一般步骤： 找零点、分区间、定符号、去绝对值符号即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴 上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值 a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离 ab 的几何意义：在数轴上，表示数 a 、 b对应数轴上两点间的距离 一、绝对值定值探讨 【例 1】 若1232008xxxx的值为常数，试求x的取值范围 【巩固】 若 24513aaa 的值是一个定值，求a 的取值范围 . 【巩固】 如果对于某一给定范围内的x 值，13pxx为定
2、值，则此定值为 【例 2】 已知112xx，化简 421x 【例 3】 已知代数式374xx，则下列三条线段一定能构成三角形的是（） A 1， x ，5B2， x ，5C3， x ，5D3， x ，4 例题精讲 绝对值定值、最值探讨 【例 4】 是否存在有理数x，使132xx？ 【巩固】 是否存在整数x ，使433414xxxx？如果存在，求出所有整数x ，如果不存在， 请说明理由 【例 5】 将200个数1 200任意分为两组（每组100个） ，将一组从小到大排列，设为 12100 aaa，另一 组从大到小排列，设为 12100 bbb，求代数式 1122100100 ababab的值 二、
3、绝对值最值探讨 【例 6】 设2020yxbxxb，其中 020,20bbx，求y的最小值 . 【巩固】 已知2x，求32xx的最大值与最小值 【例 7】 已知04a，那么23aa 的最大值等于 【巩固】 如果122yxxx，且12x，求y的最大值和最小值 【巩固】 已知 7 5 9 x，求 x 取何值时 13xx的最大值与最小值 【例 8】 已知11xy ，设1124Mxyyx，求M的最大值和最小值 【巩固】 已知 m 是实数，求12mmm的最小值 【巩固】 已知 m 是实数，求2468mmmm的最小值 【例 9】 设 123 . n aaaa， ，是常数（n 是大于 1的整数），且 123
4、 . n aaaa ， m 是任意实数，试探索求 123 . n mamamama的最小值的一般方法 【巩固】122009xxx的最小值为 【巩固】 试求123.2005xxxx的最小值 【例 10】 设a bc，求当 x 取何值时xaxbxc 的最小值 【例 11】正数 a使得关于 x 的代数式162xxxa 的最小值是8，那么 a 的值为 【例 12】若 1 x 、 2 x 、 3 x 、 4 x 、 5 x 、 6 x 是6个 不 同 的 正 整 数 ， 取 值 于 1 ， 2，3，4，5，6， 记 122334455661 |Sxxxxxxxxxxxx，则S的最小值是 【例 13】在数轴上把坐标为1 2 3 . 2006，的点称为标点，一只青蛙从点1出发，经过2006次跳动，且回到 出发点，那么该青蛙所跳过的全部路径的最大长度是多少？请说明理由 【例 14】如图所示，在一条笔直的公路上有7个村庄，其中A、B、C、D、E、F到城市的距离分别为4、 10、15、17、19、20千米，而村庄G正好是AF的中点现要在某个村庄建一个活动中心，使各 村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在什么位置？ 城市 GFEDCBA