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1、www.1230.org 初中数学资源网电子版论文1 福田区教师培训讲稿 美丽数学精彩课堂 基于新课程的数学课堂教学教改手记 梅山中学叶 林邮编： 518049 E-mail: 摘要初一换了新教材， 传统的教学方法已不适应新形势。课堂教学的重 心必须转变，即由教向学的转变过去是“以教为主”，现在要“以学为主” ； 过去是“重教” ，现在要“重学” ；过去提倡“为教服务”，现在鼓励“为学服务”。 过去在课堂教学中， 我们往往忽视学生愿不愿学、会不会学习、 能不能学会等问 题。如何让课堂教学“活起来” 、 “飞起来”？梅山中学初一数学备课组的全体教 师，就课堂教学的改革作了一些尝试：以积极的态度接
2、纳新教材； 在课堂上教师 要转变身份，学生可随时提出问题，学生的座位甚至要调整；课堂教学要“生活 化” ；怎样让学生爱上你的课；作业也要追求创新，等等。 关键词课堂教学改革接纳新教材转变身份学生跃起发言 学习生活化课堂教学的“开场白”问题讨论教学法动手“做”数学 学习小组作业创新 2002年 8 月，世界数学大会在北京召开。 3000多位世界第一流的数学家， 聚在这诞生过张衡与祖冲之的国度，谈笑、交流、与公众对话。在这次大会的活 动中，陈省身教授为大小观众们题词，仅四字：“数学好玩”。 著名数学家华罗庚先生也曾经说过“大千世界无所不用数学”。数学原本 就不是枯燥的符号，它与现实生活紧密联系，并
3、为人们的生活和实践活动服务。 它是游戏、是魔术、是故事, 。现在，数学终于恢复它的本来面目，我们惊讶 它的美丽的，惊讶它的神神奇莫侧，惊讶它的包罗万象，惊讶它的“好玩”。数 学，这门最纯粹、 有着最高级思维乐趣的学科，让无数英雄竞折腰阿基米德 面对敌军屠刀说：请等一等，让我算完这道数学题。 数学是有用的， 没有数学就不可能理解我们所处的世界（法国数学家托姆）； 数学不仅产生了最富有成果的后代-计算机科学，而且数学方法本身有其一贯 的价值并成为现代技术的脊梁（美国科学院调研委员会）；数学也是美丽的，当 www.1230.org 初中数学资源网电子版论文2 代有名的数论大家塞尔贝格 （挪威裔美国籍
4、数学家） 曾经说，他喜欢数学的一个 动机，是以下的公式： 5 1 3 1 1 4 。这个公式实在美极了， 单数 1， 3，5，这样的组合可以给出 。对于一个数学家来说，此公式正如一幅美丽 图画或风景。 然而，传统的数学教材和传统的教法，并没有体现这种美丽， 从某种意义上 说，传统的数学教法和训练方法，对学生甚至是“残忍”的。“特别是当前数学 教学中某种过度形式化的趋向， 往往掩盖了数学的美丽色彩， 遮蔽了数学文化的 光芒，以至丧失了数学教学的美育功能，把数学美的展示真正落实到课堂上，还 有许多工作要做。”我以为首要的工作是教师要用美学观点重新审视这些“耳熟 能详”的数学知识和规律，在数学课堂教
5、学中，有目的地展现和欣赏数学美，为 学生提供培养他们的土壤与养料。 课堂教学应被看作师生人生中一段重要的生命经历，是师生生命的有意义的 构成部分。 对于学生而言， 学校是其人生最振奋的时期，课堂是生命中最美好的 时光。然而在以往的课堂教学中， 单调、枯燥的教学方法扼杀了学生的学习积极 性。例如，教师提出问题后往往很少给学生独立思考的时间，要求学生立即作出 回答。特别是在公开课上，生怕出现“冷场”局面，一旦学生答不出来，教师或 是急于启发引导， 不顾及学生的心理和思维状态， 把学生引入早已为其设置好的 “思维圈”内；或是学生“启而不发”时, 便立即换人。这种不让学生品尝“成 功”的喜悦、不给学生
6、独立思考时间、教师超前引导、越俎代庖的教法，往往妨 碍和抑制了学生的思维， 使原本宽松、 快乐的课堂变得紧张、 沉闷又浮躁。 同时， 我们过分强调知识的系统性、完整性，强调规范、强调标准答案。学生“年复一 年”地模仿、训练，直至符合教师提出的“规范”为止，而完全忽略了我们的教 学对象是有血有肉、思维极其活跃的1215 岁的孩子。我们在有意无意中用所 谓的“规范”和标准答案，扼杀孩子们的学习激情和创造能力。 我也教过旧教材， 采取以上做法时， 还自以为“能机动灵活地处理课堂上的 突发情况”，甚至为顺利“完成”了教学任务而沾沾自喜。现在，我们在用新教 材。当我看到新教参上那亲切的提示： “每个学生
7、的表示方法可能不一样，教学 中应鼓励学生充分进行思考， 给出各自的表示方法， 并进行交流”， “不应统一要 www.1230.org 初中数学资源网电子版论文3 求某种方法”， “学生的答案可能不惟一， 只要他们能用自已的语言说明就应予以 鼓励” ， “教学时可以先鼓励学生进行想像，然后分组进行观察， 并与同伴交流自 己的体会 ”等等，心中有一股暖流在涌动。 新教材突出的一点就是： 采用先个人、 后小组、再全班学习的形式； 重视引导每个学生都参与学习过程，并把思维训练 落实到全班每个学生身上。 给学生充分的时间进行独立、自由的思考。 新教材提 出了一个严峻的问题：课堂教学的重心必须转变，由教向
8、学的转变。过去是“以 教为主” ，现在要“以学为主”；过去是“重教”，现在要“重学”；过去提倡“为 教服务” ，现在鼓励“为学服务”。过去老师们是带着知识走向学生，现在则要带 着学生走向知识。 任何教育教学改革如果没有真正触动课堂的话，那么这种改革就不能说是 彻底的，这次新课程改革对学校生活的冲击是全方位的。以新课程的相关要求为 视点，课堂的概念需要重新书写， 课堂教学的活动需要重新规划，课堂中教师以 及学生的行为方式需要重新规范。为适应新形势， 我们的教学行为也必须随之转 变，必须重建课堂教学的基础。 那么，换了教材的课堂应该是个什么样？如何解 决课堂教学中的两个基本问题： 学生会不会学习，
9、 学生能不能学会？如何让课堂 教学“活起来”、 “飞起来”？我们梅山中学初一数学备课组的全体教师，就课堂 教学的改革作了一些尝试，在此就教于大家。 一、学习新教材，认可新教材，宣传新教材 刚刚使用新教材的时候， 许多热心的家长也会翻看教材， 并且和旧教材作对 照。结果有的说好，有的则大不以为然：这数学课本怎么变得跟图画书一样了， 太简单了，学生能学到什么呀？这些家长大多是六十年代中期出生，经过严格的 应试教育训练，一般都认为“数学就是解题（而且是解比较纯粹的题）” ， “学数 学就是通过解题求得一个结果” ，他们想当然地认为数学教材应该是通篇的数学 符号和数学语言。上数学课就是听讲、做题。当数
10、学老师要求学生带萝卜、用硬 纸板制作各种几何体， 有的家长感到不可理解。 他们不大认同西方国家的数学观： “数学是过程，是活动，学数学就是做数学， 就是解决一个问题， 获得一种体验”。 数学本来是无国界的科学， 对其认识却大向径庭， 个中原因发人深省。 因此帮助 学生和家长冲破传统观念的束缚，最大限度地得到学生和家长的理解、配合和支 www.1230.org 初中数学资源网电子版论文4 持是非常重要的。为此，我就以下几个问题与家长进行了沟通： （1）学数学要在“做”中学，做与不做大不一样 （2）解题的思路比解题的精确性更重要 （3）改变传统的作业观 （4）鼓励孩子向老师提问题 （5）建立数学成
11、长档案袋，关注孩子们的学习过程 二、让课堂发生看得见的变化 1、老师的变化：转变身份，不要“太像老师” 前些日子，我请一位对新教材颇有研究的专家评我的课。这位前辈对我的 课给予了一定的肯定，也提了一些建议。分别时他说了一句：“你还是太像老师 了” 。我当时一愣，哑然失笑。我的教龄不长，但也有十几年了，我不像老师才 奇怪。但是前辈的这句“太像老师” ，分明不是在表扬我。这句话我琢磨了好几 天，前辈的潜台词仿佛是：你上课的样子太严肃，说话的方式太庄重，言语中缺 乏商量，课堂氛围不活跃，学生太规矩了。 那么，老师在整个教学活动中， 究竟应该扮演什么角色？充满威严地、以不 可怀疑的姿态站在讲台上滔滔不
12、绝地讲演？让所有学生感受到老师的权威？老 师永远是“正确”的化身？如果是这样的话，学生的大脑岂不成了“一个被填满 的容器”？课堂教学还能“活起来”？显然不应是这样！其实新教材已明确地告 诉了我们： 教师是学生学习的引路人， 数学教师的职责是引导学生热爱数学、在 学习中获得快乐，让学生在探究中变得越来越聪明， 而不应成为学生思维的保姆。 那位前辈分明是在呼吁：老师们，放下“师道尊严”的架子吧！上课时对学生亲 善些，再亲善些；做孩子们的玩伴、 学伴，让孩子们在快乐中学习、 成长。否则， 我们辛勤培养的不过是一代缺乏探索精神和创新意识的“知识乞丐”。 过去，教师是知识较多者，是正确答案的拥有者，是答
13、疑的责任者。但是， 随着现代传媒技术的进步， 教育环境已向信息化方向发展， 课堂并不再是学生获 得知识的唯一途径， 老师与学生共同面对着瞬息万变的信息浪潮，共同分享着见 仁见智的各种观点。因此，这种“全能教师”的角色，我们现在无法继续扮演下 去，师生互动不再是一种希望，而是一种无法避免的事实。所以，老师们，我们 必须放下教师的“架子” ，有时不妨向学生“示弱”坦白地说，教材中的一 些问题我也经常被难住。 很多次，对一些问题的解决我仅仅比学生早几个小时而 www.1230.org 初中数学资源网电子版论文5 已。放下身段，我们就经常会有一些惊喜、就会经常发现学生的闪光点。在新教 材的教学中，每当
14、看到那些“差生”在学习器具制作中、在活动中、在讨论中所 表现出的热情，我常常被感动。 多一份耐心，蹲下身来与学生交流， 你会体会到母爱的光辉； 向学生 “示弱” ， 同学生共同探讨， 你会更具威信； 语气中少一些不容置疑， 你会拥有更大的亲和 力。 2、学生的变化：随时跃起，发表见解，提出问题 教师提问，学生举手，然后教师点名，学生回答，这是我们国家中小学课堂 教学中再普通不过的场景， 谁都没觉得有什么不妥。 如果有学生插嘴，那会怎样？ 教师正讲得“眉飞色舞”时，学生的插嘴，很多教师会认为这是对他的大不敬。 其实提问、插嘴，是学生思维活跃的表现，是学生智慧和灵感的火花在闪烁。如 果教师在课堂上
15、不问青红皂白毫不留情地大加鞭挞，学生智慧的火花被一盆冷水 迎头淋熄，从此在课堂上战战兢兢，小心翼翼，从小就养成揣摩、迎合教师的心 理，形成了思维上对教师的依赖感，缺乏思维的主动性， 导致被动的学习习惯和 高分低能。 例：在讲评七年级上册P219总复习题第 33 题：新春佳节， 小明与小颖去看 望李老师， 李老师用一种特殊的方式给他们分糖。李老师先拿给小明一块， 然后 把糖盒里所剩糖的七分之一给他，再拿给小颖 2 块，又把糖盒里所剩糖的七分之 一给她。这样 2 人得到的糖块数相同， 猜一猜李老师的糖盒中原来有多少块糖？ 课本中的解法：设盒中原来有x 块糖，则 21 7 1 1 7 1 21 7
16、1 1xxx 这道题的故事情节虽然有些复杂，但只要将“文字语言”如实地转化为“符 号语言” ，学生不难理解，且大多学生用的都是这种方法。在讲评时，我原本想 图省事，对对答案了事，但陈宇同学一下雀跃而起，说出了他的解法： 设李老师先拿给小明一块糖，再把糖盒里所剩糖分成七等份，每一份有x 块糖，则 7 26 21 x x 李老师的糖盒中原来有（ 7x+1）块糖 www.1230.org 初中数学资源网电子版论文6 例：在讲完七年级下册P151的想一想：运用“ SAS ”的方法测量出池塘两端 的距离后。就有同学跳起来给老师出难题，他说：那如果“我”站在 A点的位置， 过不去，怎么办呢（实际上就把原题
17、中的池塘改为一条小河，人站在一岸，测河 的宽度）？这为引出方法二“ASA ”作了一个极好的铺垫，这不比由教师硬生生 地安排一个 “变式训练” 强上多少倍？这种问题在课堂教学中犹如神来之笔，老 师们要珍惜这种机会，努力拓展学生的思维能力。 因此，要让学生在课堂上真正主动起来，就必须把提问权还给学生， 鼓励学 生插嘴，点燃他们的智慧火花。 当然在真正实行时， 有些教师可能会有两个担心， 一怕课堂秩序大乱， 二怕学生提出的问题有可能偏离课题、教师一时回答不出而 引起尴尬。第一个问题好解决，做好学生的工作，教孩子们学会倾听，不打断别 人的发言，同时对同学们的课堂发言和提问情况进行记录，作为平时的成绩（
18、 实 话实说-在一些国外大学的课堂， 学生是非常紧张的， 因为课堂的表现占成绩 的 50） ；第二个问题就是我们教师的观念要转变。以前，在课堂上我们经常会 看到这一幕：老师讲完课后，听懂了吗？听懂了。有问题吗？没问题了。放在以 前，我可能也会说：学生没有问题了，这节课很完美了。我们往往把学生没问题 了看作是一堂成功的数学课的标志。全国政协副主席、 上海大学校长钱伟长教授 指出： “教师把学生都教懂了，是一种不负责的行为。有些教师对照书本讲 课，连书上的标点符号都照读不误，好像把学生教懂了就万事大吉。其实，这样 对我们培养创新人才是不利的，是不正常的。 我们要教给学生思考的方法，大力 培养、锻炼
19、学生的自学能力， 让学生提出问题， 然后自己用所学理论知识去解决 问题，这才是教学的首要目的。通俗地讲，就是把学生教不懂了，才是正常 的才是符合人才培养规律的，才是对国家未来发展负责的。 学生没有问题走进教室， 没有问题走出教室。 这种教育我们称为 “去问题教 育” 。而美国人对这种教育不能理解，他们认为：学生总是充满好奇和疑问的， 他们走进教室的时候， 带着满脑子的问题。 老师在回答他们问题的过程中，有意 通过情景、故事、疑问、破绽等激发学生更多的问题。教师的回答使学生产生更 加多的问题，最后老师不得不投降： “你们的问题我已经回答不了了，我的知识 就是这么多，我回去再学习，再准备，下次再来
20、回答你们，你们回去也去思考， 去寻找答案。”学生带着问题走进教室，带着更多的问题走出教室。这就是以问 www.1230.org 初中数学资源网电子版论文7 题为纽带的教育。教师并不以知识的传授为目的，而是以激发学生的问题意识、 加深问题的深度、 探求解决问题的方法， 特别是形成自己对解决问题的独立见解 为目的。 因此我建议教师们在今后的教学中把学生们教懂以后，再加一句：同 学们，你们还能提出什么问题？对能提出问题的同学要大大地表扬。没有人提出 问题也没关系，教师可以预先设计一个问题，让学生再一次陷入不懂之中。 其实，教学不正是让学生体验 “不懂懂不懂懂” 这样循环往复的过程吗？ 3、座位的变化
21、：以人为本，最大限度地方便学生的学习 传统的座位是秧田式座位， 后排学生往往要努力越过前排学生的头顶才能看 到黑板。其实这种座位的最大好处体现在考试，避免考生交流， 减少舞弊。但是， 这种座位恰恰最不利于课堂教学。如果条件允许， 例如教室比较大， 学生人数相 对少些，那么可以考虑对传统座位进行改变： （1） 影院式座位，开阔学生的视野。 （2） 谈判桌式座位，便于学生交流。 （3） 小组式座位，培养学生团结合作的精神。 （4） 教学不要仅仅局限在课堂上，视教学内容还可进行室外教学、上 网教学。 例：室外教学 -概率（在澳大利亚一所中学，学生学习了一段时间概率的 基础知识后，数学老师Bill 要
22、求每名学生准备Au10，星期六带领全体学生上 赌场“过把瘾”。半天下来，学生们全输了！但每个人都非常兴奋和满足，感受 这样的数学教学活动，即让学生有了刺激和体验，又加深了对数学概念的理解， 更增长了对赌博的理性认识。 作者最后总结说： 这也许正是为什么在赌场真正的 澳洲青年人并不多的原因） 。5、7 利用三角形全等测距离 上网教学 -生活中的数据，用EXCEL 制作统计图。 三、学习生活化 1关注学生的生活世界，扩展自身的知识领域 教材总是落后于生活的，而把生活引入课堂，就能给课堂增添新的知识和 信息。这就要求我们每一位教师， 不仅要更新教学观念， 而且还要关心前沿科学， www.1230.o
23、rg 初中数学资源网电子版论文8 了解科学发展的最新动态，不断学习以进行知识更新。 实际上，生活中蕴藏着巨大的甚至可以说是无穷无尽的教育资源。如果教师 将生活中的教育资源与书本知识紧密结合，学生就会深刻感受到学习书本知识的 意义与作用，就会深深意识到学习的责任与价值，就会增强学习的兴趣和动机， 就不会把学习看着是一项枯燥无味但又是必须完成的义务，就会认为学习是一项 乐在其中、活泼有趣的活动。因此，教师在备课时，都不妨仔细思考以下问题： 学生在本节课的知识点方面积累了哪些生活验？现实生活中哪些事例、经验可以 作为本次教学的铺垫？让学生从事哪些实践活动可以强化对已学知识的掌握？ 等等。 2设置一个
24、如同现实生活的情境，打通书本世界和生活世界之间的界限 最简单的办法，就是编写一段文字， 描述一个与儿童生活贴近的故事或事件， 要解决的的问题就包含在这个故事或事件之中。这个故事或事件实际上就为学生 设置了解决身边的数学问题的情境，密切了学习与生活的联系。 例如：七年级下册3、2 近似数和有效数字 （1）下面是在博物馆里的一段对话 管理员：小姐，这个化石有800 002 年了。 参观者：你怎么知道得这么清楚？ 管理员：两年前，有个考古学家参观这里，他说这个化石有80 万年了，现在两 年过去了，所以是800 002 年。 管理员的推断对吗？为什么？ （2）小明和小彬的身高都约是1.6 米, 但小明
25、说： 我比小聪高 9 厘米。问有这 种可能吗 ? （3）车间接受了加工 2 根轴的任务，车间主任交给小方去完成。小方把图纸 一看，轴长是 2.60 米. 他用了三天时间 , 把任务完成了 , 可把轴交给主任一验收 , 主任很不高兴 , 板着脸说 : “长度都不合格， 只能报废！ ”小方不信， 又跟主任一 起把加工好了的两根轴的长度量了又量，确定无疑，一根长 2.56 米, 一根长 2.62 米. 小方说 , 这两个长度应该合格 . 请说说小方到底错了没有? 有时我们也可以用生活中的真实材料来提问。 www.1230.org 初中数学资源网电子版论文9 例如：给一堆积木， 提问这一堆积木共有多少
26、块？或者给几片树叶，一小堆 绿豆，让学生测量其长度、估测100 万粒绿豆有多重。 在学习知识的过程中，听来的忘得快，看来的忘得慢，听、说、做得来的知 识记得牢。 一个人只有在宽松的氛围中，才会展现自已的内心世界， 才会勇于表 现自我，个人的主观能动性才能得到发挥。为了丰富和提高学生的观察、操作、 想像、交流能力， 我们还要注重培养学生的动手能力，鼓励学生亲身去经历数学 活动，大胆探索数学规律。 教师决不能图方便越俎代庖， 而要还知识于本来面目。 我们知道，任何知识都有它的来龙去脉，都有它的产生、发展、更新的过程。我 们不能、也不应该掐头去尾，只烧中段，以致人们对数学产生误解。 例如：在讲丰富的
27、图形世界时， 我们让学生自己制作模型； 在讲有理数的运 算时，我们提供实际背景，让学生自己归纳法则；在讲生活中的数据时，让学生 通过实验、查找资料、调查访问收集数据，从中尽可能地获得得信息；在讲“可 能性”这一章时， 通过游戏让学生体验有些事件的发生是确定的、有些则是不确 定的；知道事件发生的可能性是有大有小的，能对一些简单事件发生的可能性的 大小给予定性或定量的分析。 四、让学生爱上你的课 1先让学生爱上新教材 先给大家讲一个故事：主人翁“我”是一位成年人，一次参加自学考试面授 学习，上课的是一位老教授，这位教授资历很老了，他在教学中不时停下来，似 乎是自言自语：唉！这本教材编得太不合理了！
28、这儿本来应该这样, 。结果， 听老教授这么反反复复地念唠， 我对这门课越来越不感兴趣了， 看到这本教材就 烦。后来，我的这门功课自然是没有通过。没办法，为了拿学分，我只好硬着头 皮重读。这一次上课的是一位才刚毕业的年轻的讲师。他在教学时， 经常停下来 指着教材发表一番感叹，你们看，这编写得真好，这些例子举得如此贴切，说明 编者是下了功夫的 , 在他的潜移默化下，我开始重新审视这本教材， 和他一样， 我发现了这本教材编写的原来是如此精彩。可想而知，我这门功课顺利过关了。 如果我们总是 “恋旧” （通常是恋旧教材教得如何如何顺手） ，这种情绪一旦 传染给学生， 后果不堪设想。 其实我们应该非常清醒
29、地意识到任何一本教材都不 可能十全十美。中国这么大，一本教材放之四海而皆准，太不可能了。每本教材 www.1230.org 初中数学资源网电子版论文10 又有不同的侧重点，重要的是我们不是“教教材”，而是“用教材教”，教材本身 的不足完可以通过你的创造变得更符合实际。所以开学初， 我建议教师通过新旧 教材的对比， 让学生充分认识和体会新教材的特点与妙用。在平时的教学中， 有 意在学生面前由衷地赞美新教材，让孩子们热爱新教材， 激发他们阅读和学习新 教材的热情。 2设计好“开场白”，激发学生的学习热情。 以前，许多学生认为数学是枯燥的、乏味的。一些非数学老师在听完一堂 数学课后，往往这样评价：思
30、路清晰、语言精练、解题严谨，就是太乏味、缺少 趣味性，让人昏昏欲睡。那么，如何调动学生的上课积极性， 引发他们的好奇心？ 设计好“开场白”，非常关键。下面是我校几位初一数学老师上课的几个片断： 动手实验式： 桌上摆满了切成各种形状的萝卜，大伙好像还在热列地讨论着 什么。 “同学们，用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是什么形状？”罗 老师微笑问道。 悬念式：李老师一上讲台，就神神秘秘地说“你们每人随便想一个自然数， 将这个数乘 5 减 7，再把结果乘 2 加 14” 。稍作停顿， “你们算得的结果个位数字 一定是 0” 。顿时教室里象炸了锅似的， “李老师，你会算命吧。 ” “等你学了字母
31、表示数，你也会算了” 。 “老师，快说快说”。 故事式：在我变胖了这节课中，为了让学生体会图形的边长、周长、面 积在变化过程中的关系， 领会列方程解应用题时， 关键是捕捉到不变的量。 老师 先给学生讲了一个故事： 父亲的羊越来越多， 想拆旧羊圈扩大面积， 可是没有多 余的篱笆，怎么办呢？他叫来了儿子, 儿子不慌不忙地说：“爸，我有办法”。 “你看，旧羊圈长 70 米，宽 30 米，面积 2100平方米。如果改成 50 米见方的新 羊圈，不用添篱笆，羊圈面积就有2500 平方米”。 贴近生活式： 让单一的课堂回归生活， 绝不应该停留在一句口号上。贾老师 上打折销售一课的开场白是： “同学们，每到
32、换季的时候，我们逛商场看得 最多的字眼就是 , ” ，学生们异口同声地说：打折！“好，今天，我们就来学习 打折销售”。 设疑式：在上日历中的方程时，刘老师先让学生看一副图画：小颖在一 本日历上圈出竖列的三个相邻的日期，并把和告诉小明。 小明立即说出了这三天 www.1230.org 初中数学资源网电子版论文11 分别是几号。问题出来了： “同学们，你们知道小明是怎么猜出来的吗？要 知道这个秘密呀，我们首先要了解日历中的数字排列的规律”。 诸如此类的还有：“名言式”开场白；“趣味式”开场白；“实例式”开场 白；“比喻式”开场白等等。 3改变“搬运工”式教学方式，采用问题讨论教学法 从个体思维发展
33、的角度说， 一名小学生发现了他个人未曾发现的东西，与科 学家发现人类未曾发现的东西是等价的，尽管在社会价值上他们之间相差十万八 千里。我们并不期望培养出“菲尔兹奖”获得者，但我们希望通过课堂教学不断 提高学生的创新能力。 智慧比知识更重要， 过程比结果更重要， 知识是启发智慧的手段， 过程是结 果的动态延伸。 教学中能够把结果变成过程，才能把知识变成智慧。 我们不仅期 望学生掌握知识，更希望学生掌握分析知识、选择知识、更新知识的能力。因此 过程教学比结果教学更重要。 近几年来，很多教师都在探讨问题教学，但在实践中的效果都不甚理想。特 别是那些流于形式的 “启发式” 和不分难易程度的问答式， 在
34、一定程度上制约着 学生数学思维能力的发展， 也淡化了数学教学中的创新因素。 采用问题讨论教学， 必须解决三个问题： 如何设计问题； 如何引导学生解决问题； 如何评价学生的思 维成果。在数学课堂教学中，问题是无时不有、无时不在，关键在于我们发现问 题、设计解决问题的方法。 一个匠心独运的问题， 往往会产生“一石激起千层浪” 的效果。教学中提倡多问几个“为什么”固然好，但不能凡事都问“为什么”。 教师设计“教学问题” ，要有针对性，即针对教材的重点、难点，以及能引发学 生思考的内容。 案例： 师：一只蚂蚁要从正方体的顶点A1爬到顶点 A2， 请你为它设计一条最近的路线。 生： （思考一阵后）在平面
35、内，走直线， 路线最近（学生还未学“两点之间，线段最短”） ， 所以要把正方体展成平面。 师：说得好，下面请同学们将一个正方体沿棱剪开，展成一个平面图形，看 A1 A2 www.1230.org 初中数学资源网电子版论文12 看（1）要剪几条棱？（ 2）展开的是一个怎样的平面图形？先自己动手操作再与 同伴交流。 （学生动手实验，并热列讨论） 生：老师，我发现要剪七条棱才能把一个正方体展开成一个平面图形。我们 组的同学展开的平面图形都不一样，但都是由6 个正方形连在一块的平面图形。 师：有没有剪的棱少于七条或多于七条的？ 生：没有，我们展开的这几个平面图形都还（保留）有五条棱，（正方体共 有 1
36、2 条棱）所以剪的棱都是七条。 师：是不是 6 个正方形连在一块的平面图形就一定能围成一个正方体呢？ （有争议，有的学生开始动手实验） 甲生：不行，如果六个正方形连成一条直线或象这样四个正方形在一条直线 上，而另两个在它的同一侧， 都不能围成一个正方体 （学生边说边把图画出来） 。 师：说得真好，你是个爱动脑筋的孩子。还有没有其他情况？ 乙生：如果 6 个正方形连在一块，其中含有“田”字形，也不能围成一个正 方体。比如： 丙生：老师，我发现乙生说的这种情况，剩下没剪的棱都超过了五条，所以 我可不可以说： 六个正方形连在一起的平面图形，如果保留的棱超过5 条，那就 一定不能围成一个正方体。 师：
37、 （没想到学生会提出这么一个问题，楞了一会）补充得好，说明你观察 得很仔细。（指着黑板上同学们展开的平面图形）同学们，请你们总结一下，把 www.1230.org 初中数学资源网电子版论文13 一个正方体表面展开成平面图形共有哪些情况，你们能不能对这些情况进行分 类？ （学生开始热烈讨论， 方法不一。 教师在一旁略加指导， 对学生的不同意见 要多鼓励、多肯定） 学生代表一： 可以分成三类： 四个正方形在一直线上； 三个正方形在一直线 上；二个正方形在一直线上。 学生代表二：可以分成四类：1-4-1 型；2-3-1 型；3-3 型；2-2-2 型。 师：同学们总结得很好，,. 最后我再问你们一个
38、问题，你能为蚂蚁设计几 条最近的路线呢？ 学生在解决富有创造性的问题时，必然会进行辩论。 同一个问题， 每个人的 理解角度不同， 所以在辩论时就会出现不同的观点。教师对不同的结论或观点不 要妄加评论，而要积极肯定学生的思维成果。 4让学生“做”数学 在传统的教学观念中， 学生做实验似乎是物理和化学学科的专利，大多数学 校都没有设立数学实验室。 现在不同了，数学新教材的许多知识， 要求学生在“做” 中取得。所以，有条件的学校应该着手考虑建立专门的数学实验室。 如： 几何体的截面、 从不同方向看、 你会算 21 点吗？ 、 有趣的七巧 板 、 图案设计、 100万有多大？、 转盘游戏、 利用全等三
39、角形测距离 等等内容，学生的实验活动几乎贯穿整个课堂。课堂教学的多样化带给学生更多 的惊喜。 例：数学活动课题： 100 万有多大的实验报告 班级： _ 姓名： _评价： _ 活动目的 ：借助自己熟悉的事物，从不同角度对100万进行感受，发展数感。 材料准备 ：大米（或绿豆）若干、杯子、天平、刻度尺、卷尺 注意事项 ：1、实验时托盘天平一定要放置在干净平整的桌面上。称量前要调 节天平外于平衡状态。 2、使用托盘天平时，被称物体一定要放在左盘（也叫载物盘），砝码只能放在 右盘（也叫砝码盘）。 www.1230.org 初中数学资源网电子版论文14 3、砝码必须用镊子夹取，不准用手拿取。称量后应立
40、即放回砝码盒内。 4、潮湿物体和化学药品不能直接放在秤盘内称量。 5、被称物体的质量不能超过天平的称量范围。 6、刻度尺有一定厚度，为使读数准确，应使尺面垂直于待测表面，读数时眼睛 应正对刻度线。 活动： （1）将学生每四 -五人分成若干小组，分组准备实验材料。 （2）分别把杯子、天平等分发给每一组学生。 实验步骤 ： 计 100 万粒大米（或绿豆）的质量 记录和计算 100 粒_ 质量 100 万粒_ 质量 与你自己熟悉的 事物进行联系 测你的 100 万步大约有多长 记录和计算 测量 你的步长 你的 100万 步有多长 与你自己熟悉的 事物进行联系 估计 100 万册数学课本摞在一起有多高
41、 记录和计算 测量一本数学课本 的厚度 100万册数学课本摞在 一起有多高 与你自己熟悉的 事物进行联系 问：你的教室能装下这些书吗？ www.1230.org 初中数学资源网电子版论文15 、议一议：装100万元的人民币，需要多大的皮箱？或以你的课桌面为参照， 将 100 万元的人民币铺满你的课桌面，需铺多高？ 100 张 100 元的新版人民币大约0.9 厘米厚， 1 张 100 元的人民币长约15.5厘米， 宽约 7.7 厘米。 在“做”数学中要避免学生在活动课中养成重感知、轻理论的轻浮的学习态 度。可在做完之后补充跟踪问题，如“为什么”“怎么样”之类的问题。引导学 生进行深入的思考，
42、对知识进行归纳和提升， 从而培养一种严谨的、 有深度的治 学态度和习惯。 如前面提到过的一个例子： 一张高是底的一半的三角形纸片， 允许你剪三刀， 然后拼成一个正方形。 （1） 如果设三角形的高为a，那么底为 _，面积为 _ （2） 拼成的正方形的边长为 _ （3） 向同学们展示你的方案，并说说你怎么知道可以拼成一个正方形？ （4） 说说你的说明过程中包含哪些数学知识。 （主要涉及：平行线的性质，三角形内角和定理，互余，互补等知识） 通过新课程的教学改革， 我们越来越感受到：数学课已经转变为数学活动课， 教学过程要以学生兴趣为中心， 重视发挥学生的主体作用， 教师转变为问题情境 的创设者，课堂
43、学习的合作者， 数学活动的组织者。 长期坚持课堂数学活动教学， 一定能使学生很好地理解“数学源于生活，又服务于生活”的理念，有效提高学 生个体的数学素养。 以前我们认为学生掌握了知识， 会应用知识是自然的事， 因此对学生应用能 力的训练往往是轻轻带过。 事实上，从对知识的理解、 掌握到对知识的应用还有 一段距离。教学中要善于（ 1）设置场景，利用学习过的有关事实解决实际问题， 让学生体会数学在生活中的应用； （2）变换场景， 让学生体会运用多种方法解决 问题的必要性。 例：七年级下册 2、1 让学生议一议如何测量一个 破损的扇形零件的圆心角的度数（如图） ，课本原意想 让学生用刚学过的有关事实
44、-对顶角的性质或补角的 概念解决实际问题，但有学生把圆心角作出来后直接 www.1230.org 初中数学资源网电子版论文16 测量，方法没错，且简洁，但与刚学过的有关知识不挨边。怎么办？变换场景， 比如说把场景改为测一座建筑物的两条地角线的夹角。“逼”着学生把那些“事 实”说出来。 我们评价学生课堂活动的原则是： 不怕学生的观点有误， 就怕学生不去思考、 不去动手、 没有观点； 对提出错误观点者也要表扬。这也算是在数学教学中实施 “养成教育” 的一种尝试吧， 即培养学生从不会思维到敢于思维、乐于思维的思 维习惯；培养学生的怀疑精神坚信一切知识，除非是经自己确认的都是可以 怀疑的也就是在培养学
45、生追求质疑、求实的科学的精神。 每上完一堂数学课， 我们都要书写教学后记， 进行教学反思。 同时站在学生 的角度，想一想学生通过这堂课的学习，是否获得： 有用的数学知识有价 值的信息领略了数学的美丽进行了一场智力上的挑战得到研究 问题或解决问题的一种方法。 5成立学习小组，让每个孩子都品尝到成功的快乐。 我倡议在我校初一年级各班成立学习小组，缘于两件事。 一件事是， 我女儿 学前教育基础差， 刚读小学一年级时跟不上。 有一天，我参加女儿学校的开放课， 小学老师提出问题后， 别的孩子高高地、 非常骄傲地举起他们的小手， 而我女儿 则悄悄地把头埋下去，那时我的心都要碎了。第二件事是，我校刚开学，我
46、班的 日期： _；今日课题： _ _ 课堂实际教学程序简述（教学节奏、教学时间的分配、突发事件及当时师生的反映）： 学生课堂活动情况： 回答较好和不够好的问题： 出现意外答案的问题： 教学中的得失及对今后教学的设想： www.1230.org 初中数学资源网电子版论文17 一名学生对我说：老师，我小学的时候，报了一个奥数班，老师提出一个问题， 班上有几个优秀的同学很快把答案报出来了，老师就以为全班同学都会了， 就不 再解释这个问题。其实我们好多人根本就没有听明白。后来，考了一次，老师才 发现我们好多人都不懂这个问题，于是就教得仔细多了。 为训练学生的思维能力， 在课堂上提问是必不可少的。但是，
47、往往出现这种 情况：被提问的学生早就会了， 不会分析、 没有掌握该项知识的学生却没有回答 问题的机会，结果给教师以错觉。其实，我们早该质疑传统的教学方式了。教学 究竟是为了部分好学生， 还是面向大多数、 面向每一个学生？作为教师的我，已 切身感到了“差生”和作为“差生家长”的痛。我们不能再对那些所谓“差生” 视而不见了。 他们还太小、 人生的路还很慢长， 我们不要在他们幼小的心灵上播 下自卑的种子。 教学要面向全体， 面向全体的实质就是面向有个体差异的学生们。现在我们 把学生组织成若干学习小组。课堂上采用“独立思考+学习小组合作交流”的教 学方式，让学生在小组中谈出自己的看法，其他同学进行提问
48、、质疑；让那些想 得快、做得好的同学，自觉地养成助人为乐的习惯；讨论完毕，再由小组选出代 表发言。有时候，教师特意指定学习小组的一位“差生”代表本小组发言，然后 大加表扬，让他（她）感受成功的快乐。这样，一方面培养了学生积极参与数学 活动、主动与他人合作交流的意识， 另一方面也有利于程度不同的学生得到不同 的学习体验。 另外教师也可以设计一些不同层次的问题，为那些优秀的学生创造 “跃上天花板”的机会，为那些成绩中等以下的学生树立 “跳一跳就可摘下苹果” 的信心。对于课堂上老师的提问，学生答不出，允许他们请教本组同学，或由本 组同学补充。目的就是为学生创造一个宽松的学习环境，使学生在快乐中学习，
49、 “差生”不再感到孤立无援，培养学生尊重他人、团结协作的精神。在课外学习 生活中，我们也给学生立了一条不成文的规矩：某生由于各种原因耽误了功课， 本学习小组的同学有责任和义务给该生补课。我们体会到， 在授课之余， 给予学 生这种情感上的满足和支持，实在是太重要了。 五、作业追求创新，鼓励学生设计试题。 长期以来，数学作业以计算、推理为主，同时围绕中考题型而设计，较少考 虑学生的兴趣、题型的创新和内容形式的丰富多变。我们注重课堂教学要创新， www.1230.org 初中数学资源网电子版论文18 但忽视了布置作业环节的创新教育。殊不知，评讲作业和习题也是课堂教学的重 要环节。因此，为了使学生保持对作业的好奇心、乐于完成作业，我们试着搞作 业创新设计， 并培养学生书写数学日记的习惯，从而有效地将课堂教学内容延伸 到课外。 游戏式作业： 看谁“猜”得准 在各自的日历上，用