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1、Su.15第 38 页2020-2-1更多内容尽在http:/ 1992年第三届希望杯初中一年级第二试试题及答案2. 1995年第六届希望杯初中一年第二试试题及答案3. 2009年第二十届希望杯全国数学邀请赛初一第一试希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试题一、选择题（每题1分，共10分）1若8.0473=521.077119823，则0.80473等于 A0.521077119823B52.1077119823C571077.119823D0.005210771198232若一个数的立方小于这个数的相反数，那么这个数是 A正数B负数C奇数D偶数3若a0，b0且a|b|，则下列关系式中正确
2、的是 A-ba-abBba-b-aC-bab-aDab-a-b4在1992个自然数：1，2，3，1991，1992的每一个数前面任意添上“+”号或“-”号，则其代数和一定是 A奇数B偶数C负整数D非负整数5某同学求出1991个有理数的平均数后，粗心地把这个平均数和原来的1991个有理数混在一起，成为1992个有理数，而忘掉哪个是平均数了如果这1992个有理数的平均数恰为1992则原来的1991个有理数的平均数是 A1991.5B1991C1992D1992.56四个互不相等的正数a，b，c，d中，a最大,d最小,且,则a+d与b+c的大小关系是 Aa+db+cBa+db+cCa+d=b+cD不
3、确定的7.已知p为偶数,q为奇数,方程组的解是整数,那么 A.x是奇数，y是偶数Bx是偶数，y是奇数Cx是偶数，y是偶数Dx是奇数，y是奇数8若x-y=2，x2+y2=4，则x1992+y1992的值是 A4B19922C21992D419929如果x，y只能取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的数，并且3x-2y=1，那么代数式10x+y可以取到 不同的值A1个B2个C3个D多于3个的10某中学科技楼窗户设计如图15所示如果每个符号（窗户形状）代表一个阿拉伯数码，每横行三个符号自左至右看成一个三位数这四层组成四个三位数，它们是837，571，206，439则按照图15中所示的规律写出1
4、992应是图16中的 二、填空题（每题1分，共10分）1.a,b,c,d,e,f是六个有理数,关且则=_.2若三个连续偶数的和等于1992则这三个偶数中最大的一个与最小的一个的平方差等于_3若x3+y3=1000，且x2y-xy2=-496，则(x3-y3)+(4xy2-2x2y)-2(xy2-y3)=_4三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b,a的形式,又可表示为0,b, 的形式,则a1992+b1993=_.5海滩上有一堆核桃第一天猴子吃掉了这堆核桃的个数的,又扔掉4个到大海中去,第二天吃掉的核桃数再加上3个就是第一天所剩核桃数的,那么这堆核桃至少剩下_个.6已知不等式3x-a0的正整
5、数解恰是1，2，3那么a的取值范围是_7a，b，c是三个不同的自然数，两两互质已知它们任意两个之和都能被第三个整除则a3+b3+c3=_8若a=1990，b=1991，c=1992，则a2+b2+c2-ab-bc-ca=_9将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这个10个自然数填到图17中10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于p则p的最大值是_10购买五种教学用具A1，A2，A3，A4，A5的件数和用钱总数列成下表：那么，购买每种教具各一件共需_元三、解答题（每题5分，共10分）1将分别写有数码1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张正方形卡片排成一
6、排，发现恰是一个能被11整除的最大的九位数请你写出这九张卡片的排列顺序，并简述推理过程2一个自然数a，若将其数字重新排列可得一个新的自然数b如果a恰是b的3倍，我们称a是一个“希望数”(1)请你举例说明：“希望数”一定存在(2)请你证明：如果a，b都是“希望数”，则ab一定是729的倍数答案与提示一、选择题提示：所以将8.0473=512.077119823的小数点向前移三位得0.512077119823，即为0.80473的值，选A2设该数为a，由题意-a为a的相反数，且有a3-a，a3+a0，a(a2+1)0，因为a2+10，所以a0,即该数一定是负数，选B3已知a0，b0，a|b|在数轴
7、上直观表示出来，b到原点的距离大于a到原点的距离，如图18所示所以-ba-ab，选A4由于两个整数a，b前面任意添加“+”号或“-”号，其代数和的奇偶性不变这个性质对n个整数也是正确的因此，1，2，3，1991，1992，的每一个数前面任意添上“+”号或“-”号，其代数和的奇偶性与(-1)+2-3+4-5+6-7+8-1991+1992=996的奇偶性相同，是偶数，所以选B5原来1991个数的平均数为m，则这个1991个数总和为m1991当m混入以后，那1992个数之和为m1991+m,其平均数是1992，m=1992，选C6在四个互不相等的正数a，b，c，d中，a最大，d最小，因此有ab，a
8、c，ad，bd，cd所以a+bb+c，成立，选B7由方程组以及p为偶数，q为奇数，其解x，y又是整数由可知x为偶数，由可知y是奇数，选B8由x-y=2平方得x2-2xy+y2=4又已知x2+y2=4所以x，y中至少有一个为0，但x2+y2=4因此，x，y中只能有一个为0，另一个为2或-2无论哪种情况，都有x1992+y1992=01992+(2)1992=21992，选C9设10x+y=a，又3x-2y=1，代入前式得由于x，y取09的整数，10x+y=a的a值取非负整数由(*)式知，要a为非负整数，23x必为奇数，从而x必取奇数1，3，5，7，9三个奇数值，y相应地取1，4，7这三个值这时，
9、a=10x+y可以取到三个不同的值11，34和57，选C二、填空题提示：与666，所以最大的一个偶数与最小的一个偶数的平方差等于6662-6622=(666+662)(666-662)=13284=53123由于x3+y3=1000，且x2y-xy2=-496，因此要把(x3-y3)+(4xy2-2x2y)-2(xy2-y3)分组、凑项表示为含x3+y3及x2y-xy2的形式，以便代入求值，为此有(x3-y3)+(4xy2-2x2y)-2(xy2-y3)=x3+y3+2xy2-2x2y=(x3+y3)-2(x2y-xy2)=1000-2(-496)=19924由于三个互不相等的有理数，既可表示
10、为1，下，只能是b=1于是a=-1所以，a1992+b1993=(-1)1992+(1)1993=1+1=25设这堆核桃共x个依题意我们以m表示这堆核桃所剩的数目（正整数），即目标是求m的最小正整数值可知，必须20|x即x=20，40，60，80，m为正整数，可见这堆核桃至少剩下6个由于x取整数解1、2、3，表明x不小于3，即9a12可被第三个整除，应有b|a+cb2，但b|2，只能是b=2于是c=1，a=3因此a3+b3+c3=33+23+13=27+8+1=368因为a=1990，b=1991，c=1992，所以a2+b2+c2-ab-bc-ca9将2，3，4，5，6，7，8，9，10，1
11、1填入这10个格子中，按田字格4个数之和均等于p，其总和为3p，其中居中2个格子所填之数设为x与y，则x、y均被加了两次，所以这3个田字形所填数的总和为 2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+x+y=65+x+y于是得3p=65+x+y要p最大，必须x，y最大，由于x+y10+11=21所以3p=65+x+y65+21=86所以p取最大整数值应为28事实上，如图19所示可以填入这10个数使得p=28成立所以p的最大值是2810设A1，A2，A3，A4，A5的单价分别为x1，x2，x3，x4，x5元则依题意列得关系式如下：2-式得x1+x2+x3+x4+x5=21992-2984=1000
12、所以购买每种教具各一件共需1000元三、解答题1解（逻辑推理解）我们知道，用1，2，3，4，5，6，7，8，9排成的最大九位数是987654321但这个数不是11倍的数，所以应适当调整，寻求能被11整除的最大的由这九个数码组成的九位数设奇位数字之和为x，偶位数字之和为y则x+y=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45由被11整除的判别法知x-y=0，11，22，33或44但x+y与x-y奇偶性相同，而x+y=45是奇数，所以x-y也只能取奇数值11或33于是有但所排九位数偶位数字和最小为1+2+3+4=106所以（）的解不合题意，应该排除，由此只能取x=28，y=17987654321的奇位
13、数字和为25，偶位数字和为20，所以必须调整数字，使奇位和增3，偶位和减3才行。为此调整最后四位数码，排成987652413即为所求解（观察计算法）987654321被11除余5因此，987654316是被11整除而最接近987654321的九位数但987654316并不是由1，2，3，4，5，6，7，8，9排成的，其中少数字2，多数字6于是我们由987654316开始，每次减去11，直到遇到恰由1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成的九位数为止其过程是9876543169876543059876542949876542839876542729876542619876542509876
14、54239987654228987654217987654206987654195987654184987652435987652424987652413这其间要减去173次11，最后得出一个恰由九个数码组成的九位数987652413，为所求，其最大性是显见的，这个方法虽然操作173次，但算量不繁，尚属解决本题的一种可行途径，有一位参赛学生用到了此法，所以我们整理出来供大家参考2(1)答：由于428571=3142857，所以428571是一个“希望数”说明：一个自然数a，若将其数字重新排列可得一个新的自然数b如果a恰是b的3倍，我们称a是一个“希望数”这实际上给出了“希望数”的定义。考察参赛
15、学生阅读理解定义的能力，并能举例说明被定义的对象存在在一位数、二位数、三位数中找不到“希望数”而在四位数中很容易找到实例如：3105=31035，所以3105是个“希望数”；或：7425=32475，所以7425是个“希望数”；或：857142=3285714，所以857142是个“希望数”；以下我们再列举几个同学们举的例子供参考，如：37124568=31237485643721586=314573862692307=3230769461538=3153846705213=32350718579142=32859714594712368=319823745637421568=31247385
16、6341172=3113724可见37124568，43721586，592307，461538，705213，8579142，594712368，37421568，341172都是希望数，事实上用3105是希望数，可知31053105也是“希望数”，只要这样排下去，可以排出无穷多个“希望数”因此，“希望数”有无穷多个(2)由a为“希望数”，依“希望数”定义知，存在一个由a的数字重新排列而成的自然数p，使得a=3p并且a的数字和等于p的数字和由a=3p和a为3的倍数因此a被9整除于是a是27的倍数这样就证明了，“希望数”一定能被27整除现已知a，b都是“希望数”，所以a，b都是27的倍数即a=
17、27n1，b=27n2（n1，n2为正整数）所以ab=(27n1)(27n2)=(2727)(n1n2)=729n1n2所以ab一定是729的倍数希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试题一、选择题（每题1分，共10分）1若8.0473=521.077119823，则0.80473等于 A0.521077119823B52.1077119823C571077.119823D0.005210771198232若一个数的立方小于这个数的相反数，那么这个数是 A正数B负数C奇数D偶数3若a0，b0且a|b|，则下列关系式中正确的是 A-ba-abBba-b-aC-bab-aDab-a-b4在199
18、2个自然数：1，2，3，1991，1992的每一个数前面任意添上“+”号或“-”号，则其代数和一定是 A奇数B偶数C负整数D非负整数5某同学求出1991个有理数的平均数后，粗心地把这个平均数和原来的1991个有理数混在一起，成为1992个有理数，而忘掉哪个是平均数了如果这1992个有理数的平均数恰为1992则原来的1991个有理数的平均数是 A1991.5B1991C1992D1992.56四个互不相等的正数a，b，c，d中，a最大,d最小,且,则a+d与b+c的大小关系是 Aa+db+cBa+db+cCa+d=b+cD不确定的7.已知p为偶数,q为奇数,方程组的解是整数,那么 A.x是奇数，
19、y是偶数Bx是偶数，y是奇数Cx是偶数，y是偶数Dx是奇数，y是奇数8若x-y=2，x2+y2=4，则x1992+y1992的值是 A4B19922C21992D419929如果x，y只能取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的数，并且3x-2y=1，那么代数式10x+y可以取到 不同的值A1个B2个C3个D多于3个的10某中学科技楼窗户设计如图15所示如果每个符号（窗户形状）代表一个阿拉伯数码，每横行三个符号自左至右看成一个三位数这四层组成四个三位数，它们是837，571，206，439则按照图15中所示的规律写出1992应是图16中的 二、填空题（每题1分，共10分）1.a,b,c,d
20、,e,f是六个有理数,关且则=_.2若三个连续偶数的和等于1992则这三个偶数中最大的一个与最小的一个的平方差等于_3若x3+y3=1000，且x2y-xy2=-496，则(x3-y3)+(4xy2-2x2y)-2(xy2-y3)=_4三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b,a的形式,又可表示为0,b, 的形式,则a1992+b1993=_.5海滩上有一堆核桃第一天猴子吃掉了这堆核桃的个数的,又扔掉4个到大海中去,第二天吃掉的核桃数再加上3个就是第一天所剩核桃数的,那么这堆核桃至少剩下_个.6已知不等式3x-a0的正整数解恰是1，2，3那么a的取值范围是_7a，b，c是三个不同的自然数，两
21、两互质已知它们任意两个之和都能被第三个整除则a3+b3+c3=_8若a=1990，b=1991，c=1992，则a2+b2+c2-ab-bc-ca=_9将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这个10个自然数填到图17中10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于p则p的最大值是_10购买五种教学用具A1，A2，A3，A4，A5的件数和用钱总数列成下表：那么，购买每种教具各一件共需_元三、解答题（每题5分，共10分）1将分别写有数码1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张正方形卡片排成一排，发现恰是一个能被11整除的最大的九位数请你写出这九张卡片的排列顺序，
22、并简述推理过程2一个自然数a，若将其数字重新排列可得一个新的自然数b如果a恰是b的3倍，我们称a是一个“希望数”(1)请你举例说明：“希望数”一定存在(2)请你证明：如果a，b都是“希望数”，则ab一定是729的倍数答案与提示一、选择题提示：所以将8.0473=512.077119823的小数点向前移三位得0.512077119823，即为0.80473的值，选A2设该数为a，由题意-a为a的相反数，且有a3-a，a3+a0，a(a2+1)0，因为a2+10，所以a0,即该数一定是负数，选B3已知a0，b0，a|b|在数轴上直观表示出来，b到原点的距离大于a到原点的距离，如图18所示所以-ba
23、-ab，选A4由于两个整数a，b前面任意添加“+”号或“-”号，其代数和的奇偶性不变这个性质对n个整数也是正确的因此，1，2，3，1991，1992，的每一个数前面任意添上“+”号或“-”号，其代数和的奇偶性与(-1)+2-3+4-5+6-7+8-1991+1992=996的奇偶性相同，是偶数，所以选B5原来1991个数的平均数为m，则这个1991个数总和为m1991当m混入以后，那1992个数之和为m1991+m,其平均数是1992，m=1992，选C6在四个互不相等的正数a，b，c，d中，a最大，d最小，因此有ab，ac，ad，bd，cd所以a+bb+c，成立，选B7由方程组以及p为偶数，
24、q为奇数，其解x，y又是整数由可知x为偶数，由可知y是奇数，选B8由x-y=2平方得x2-2xy+y2=4又已知x2+y2=4所以x，y中至少有一个为0，但x2+y2=4因此，x，y中只能有一个为0，另一个为2或-2无论哪种情况，都有x1992+y1992=01992+(2)1992=21992，选C9设10x+y=a，又3x-2y=1，代入前式得由于x，y取09的整数，10x+y=a的a值取非负整数由(*)式知，要a为非负整数，23x必为奇数，从而x必取奇数1，3，5，7，9三个奇数值，y相应地取1，4，7这三个值这时，a=10x+y可以取到三个不同的值11，34和57，选C二、填空题提示：
25、与666，所以最大的一个偶数与最小的一个偶数的平方差等于6662-6622=(666+662)(666-662)=13284=53123由于x3+y3=1000，且x2y-xy2=-496，因此要把(x3-y3)+(4xy2-2x2y)-2(xy2-y3)分组、凑项表示为含x3+y3及x2y-xy2的形式，以便代入求值，为此有(x3-y3)+(4xy2-2x2y)-2(xy2-y3)=x3+y3+2xy2-2x2y=(x3+y3)-2(x2y-xy2)=1000-2(-496)=19924由于三个互不相等的有理数，既可表示为1，下，只能是b=1于是a=-1所以，a1992+b1993=(-1)
26、1992+(1)1993=1+1=25设这堆核桃共x个依题意我们以m表示这堆核桃所剩的数目（正整数），即目标是求m的最小正整数值可知，必须20|x即x=20，40，60，80，m为正整数，可见这堆核桃至少剩下6个由于x取整数解1、2、3，表明x不小于3，即9a12可被第三个整除，应有b|a+cb2，但b|2，只能是b=2于是c=1，a=3因此a3+b3+c3=33+23+13=27+8+1=368因为a=1990，b=1991，c=1992，所以a2+b2+c2-ab-bc-ca9将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11填入这10个格子中，按田字格4个数之和均等于p，其总和为3p，其中居中
27、2个格子所填之数设为x与y，则x、y均被加了两次，所以这3个田字形所填数的总和为 2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+x+y=65+x+y于是得3p=65+x+y要p最大，必须x，y最大，由于x+y10+11=21所以3p=65+x+y65+21=86所以p取最大整数值应为28事实上，如图19所示可以填入这10个数使得p=28成立所以p的最大值是2810设A1，A2，A3，A4，A5的单价分别为x1，x2，x3，x4，x5元则依题意列得关系式如下：2-式得x1+x2+x3+x4+x5=21992-2984=1000所以购买每种教具各一件共需1000元三、解答题1解（逻辑推理解）我们知道
28、，用1，2，3，4，5，6，7，8，9排成的最大九位数是987654321但这个数不是11倍的数，所以应适当调整，寻求能被11整除的最大的由这九个数码组成的九位数设奇位数字之和为x，偶位数字之和为y则x+y=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45第六届(1995年)初中一年第二试试题一、选择题: 1若y是正数，且x+y0，则在下列结论中，错误的一个是 Ax3y0Bx+y0Cx+y0Dx-y202已知a=-a，则化简a-1-a-2所得的结果是 A-1B1C2a-3D3-2a3已知a=1995x+1994，b=1995x+1995，c=1995x+1996那么(a-b)2+(b-c)2+(c-a
29、)2的值等于 A4 B6 C8 D104用一副学生用的三角板的内角(其中一个三角板的内角是45，45，90；另一个是30,60,90)可以画出大于0且小于176的不同角度的角共有_种 A8B9C10D115数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为1995厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点是 个A1994或1995B1994或1996C1995或1996D1995或19976方程1995x+6y=420000的一组整数解(x、y)是 A(61，48723)B(62，48725)C(63，48726)D(64，48720)7某同学到集贸市场买苹果，买
30、每公斤3元的苹果用去所带钱数的一半，而其余的钱都买了每公斤2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每公斤_元 A2.6B2.5C2.4D2.38a、b、c的大小关系如图7所示, 则的值是 A-1B1C2D39.设P=-,Q=-,R=-,则P,Q,R,的大小关系是 APQRBQPRCPRQDRQP10某项球类规则达标测验，规定满分100分，60分及格，模拟考试与正式考试形式相同，都是25道选择题，第题答对记4分，答错或不答记0分并规定正式考试中要有80分的试题就是模拟考试中的原题假设某人在模拟考试中答对的试题，在正式考试中仍能答对，某人欲在正式考试中确保及格，则他在模拟考试中，至少要得 A80
31、分B76分C75分D64分二、填空题1计算：12+2-345+62+7-8910=_2若a+b0，则化简a+b-1-3-a-b的结果是_3某市举行环城自行车比赛，跑的路线一圈 是6千米,甲车速是乙车速的,在出发后1小时10分钟时,甲,乙二人恰在行进中第二次相遇,则乙车比甲车每分钟多走_千米4如图8，两条线段AB、CD将大长方形分成四个小长方形，其中S1面积是8，S2的面积是6，S3的面积是5则阴影三角形的面积是_5.若n=,则n的负倒数是_.6一次数学小测验共有十道选择题，每题答对得3分，答错或不答均扣1分，则这次小测验的成绩至多有_种可能的分数7已知p、q均为质数，并且存在两个正整数m,n,
32、使得p=m+n,q=mn,则的值为_.8如图9，已知ABC中，C=90，AC=1.5BC,在AC上取点D,使得AD=0.5BC,量得BD=1cm,则ABD的面积是_cm2.9若S=15+195+1995+19995+则和数S的末四位数字的和是_10用分别写有数字的四张卡片，可以排出不同的四位数，如1234，1342，4231，等等共24个，则其中可被22整除的四位数的和等于_三、解答题1某班参加校运动会的19名运动员的运动服号码恰是119号，这些运动员随意地站成一个圆圈，则一定有顺次相邻的某3名运动员，他们运动服号码数之和不小于32，请你说明理由2已知ax+by=7，ax2+by2=49，ax
33、3+by3=133，ax4+by4=406，试求1995(x+y)+6xy-(a+b )的值.答案提示一、选择题提示：1y0，若x0则x+y0，与x+y0矛盾所以由y0，x+y0必有x0因此，x30，x3y0，即(A)是错误的事实上，y0，x+y0，即x+y0，(B)成立x+y0，(C)成立x0，y20，x-y20，(D)成立因此，选(A)2a=-a，a0a-1-a-2=-(a-1)+(a-2)=-1，选(A)3a-b=(1995x+1994)-(1995x+1995)=-1b-c=(1995x+1995)-(1995x+1996)=-1c-a=(1995x+1996)-(1995x+1994
34、)=2 (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=(-1)2+(-1)2+22=6选(B)4由于15=45-30，所以15可以画出因为30，45，60，90都是15的倍数0176之间度数为15的倍数的角都可画出这些不同度数的角共计11种，它们是：15，30,45,60，75，90，105，120，135，150，165选(D)5若所画的长为1995厘米的线段的两个端点A与B均为整点时，此时线段AB盖住的整点个数是1995+1=1996个若A点不是整点，则B点也不是整点，此时线段AB盖住的整点个数为1995个，所以长为1995厘米的线段盖住的整点是1995个，所以长为1995厘米的线段盖住的整点
35、是1995或1996个选(C)6设x，y均为整数，且满足1995x+6y=420000则51995x，5420000，所以56y但(5，6)=1，因此5y所以排除(A)，(C)对(B)，若(62，48725)满足方程，则事实上，199564+648720=420000成立选(D)7设该同学买了3元一公斤的苹果x公斤，2了x+y公斤苹果，花去了3x+2y=6x元所以所买的8从图9中可见，abc且a0，b0，c0所以a-b0，b-c0，c-a0，ab0，ac0所以ab-ac0，=(-1)-(-1)+1+1=2选(C)9因为123441234512346所以123441234512344123461
36、234512346即RQP选(A)10设在模拟考试中至少要得x分，则在模拟解得x80即某人欲在正式考试中确保及格，则他在模拟考试中至少要得80分选(A)二、填空题提示：1原式=1+2-345+36+7-8910=3-125+36+7-7210=3-2.4+43-7=36.42a+b0,a+b-10,3-a-b=3-(a+b)0a+b-1-3-a-b=-(a+b-1)-(3-a-b)=-a-b+1-3+a+b=-2甲、乙二人在行进中第二次相遇，乙要追过甲两圈，所以解得 x=36(千米小时)，即乙车速36千米因此，乙车比甲车每分钟多走4如图8，设AB、CD交于O，阴影三角形面积为S，则矩形6设这次
37、小测验答对x道题，则有10-x道题答错或没答，应得分数w=3x-(10-x)=4x-10因此，可能得到的分数为偶数，且不被4整除，又最高得分为满分30分，最低得分为-10分，在-1030之间被2整除但不被4整除的数有-10，-6，-2，2，6，10，14，18，22，26，30共11种可能，容易验证，这11种分数值都是可以取到的7q是质数，q=mn，所以m，n只能一个为1，另一个为q此时p=m+n=1+q，而p又是质数，只能p=3，q=2即m，n一个是1，另一个是2即BCD为等腰直角三角形(图10)，四个等腰9S=(20-5)+(200-5)+(2000-5)+(20000-5)+(-5)=2
38、0+200+2000+20000+-545=-225所以S的末四位数字的和为1+9+9+5=2410在由1，2，3，4组成的24个四位数中，末位数字是1，3的不能被22整除，这样的数共12个，而其余12个末位数字是偶数，有可能被22整除，它们是1234，1324，1432，1342，2134，2314，3124，3412，3142，3214，4132，4312由奇位数字和减去偶位数字和之差是11倍数者，原数为11的倍数，可知其中被11整除的只有1342，2134，3124，4312即这四个数被22整除，它们的和是1342+2134+3124+4312=10912三、解答题1证：在圆周上按逆时针
39、顺序以1号为起点记运动服号码数为a1，a2，a3，a18，a19(图11)，显然a1=1，而a2，a3，a18，a19就是2，3，4，5，6，18，19的一个排列令A1=a2+a3+a4A2=a5+a6+a7A3=a8+a9+a10A4=a11+a12+a13A5=a14+a15+a16A7=a17+a18+a19则A1+A2+A3+A4+A5+A6=a2+a3+a4+a17+a18+a19=2+3+4+17+18+19=189如果A1，A2，A3，A4，A5，A6中每一个都31，则有A1+A2+A3+A4+A5+A6631=186，与(*)式矛盾所以A1，A2，A3，A4，A5，A6中至少有
40、一个大于31为确定起见，不妨就是A131，即a2+a3+a431，但a2+a3+a4是整数，所以必有a2+a3+a432成立即一定有顺次相邻的某三名运动员，他们运动服号码数之和不小于32说明：本试题来源于一道常见的试题，“将1，2，3，4，17，18，19这19个自然数任意排成一圈，必定能找到相邻的3个自然数，它们之和不小于30”其证法是，设这19个数在圆圈排列后依次逆时针顺序是a1，a2，a18，a19（图12），则A1=a1+a2+a3A2=a2+a3+a4A3=a3+a4+a5A4=a4+a5+a6A17=a17+a18+a19A18=a18+a19+a1A19=a19+a1+a2相加得
41、A1+A2+A18+A19=3(a1+a2+a18+a19)=3(1+2+3+4+17+18+19)=570若A1，A2，A18，A19这19个自然数都小于30，则A1+A2+A18+A191930=570与(*)式矛盾所以A1，A2，A18，A19中至少有一个不小于30为确定起见，不妨设A130，即a1+a2+a330，即一定有顺相邻的3个数，其和不小于30但在写数排圈试验中不难发现，总会找到相邻3个数之和大于30，这表明30这个限不是最好的，我们可以改进到32要达到这个结果，其一，找三数组的个数减小，平均值可能增大，原来找出19个数三数组，现在我们找出6个，且互不重复，这样，其用到19个中的18个数，显然有一个数没用在三数组中，这个数只有取a1=1时，才能使其余18个数之和尽可能大以上这些想法已经包含着非智力因素在内的对问题灵活处理的综合能力克报困难意识强，遇事思维开阔的学生，处理本题的能力会表现突出一些2分析：已知ax+by=7，ax2+by2=49，ax3+by3=133，ax4+by4=406形式很对称，很容易诱使你将ax+by=7两边平方，再减去ax2+by2=49，想利用乘法公式算出xy，但一试发现此路不通由于受所作某些训练题型模式的影响，很多同学仍企图走此路，以致最后陷入死胡同事实上，ax+by平方后