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1、-1 - 2009 年莆田市初中毕业、升学考试试卷 数学 （满分： 150 分，考试时间：120 分钟） 一、细心填一填（本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分直接把答案填在题中的横线 上） 1 3- 的相反数是 22009 年莆田市参加初中毕业、升学考试的学生总人数约为43000 人，将 43000 用科学记 数法表示是 _ 3在组成单词“ Probability” （概率）的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“b” 的概率是 4如图，AB 、 两处被池塘隔开，为了测量AB 、 两处的距离，在AB 外选一适当的点C，连接ACBC、，并分别取线段ACBC、的中 点EF、，测得EF=
2、20m，则AB=_m 5一罐饮料净重500 克，罐上注有“蛋白质含量 0.4%” ，则这罐饮料中蛋白质的含量至 少为_ 克 6如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条 件：，使得该菱形为正方形 7甲、乙两位同学参加跳高训练，在相同条件下各跳10 次， 统 计各自成绩的方差得 22 SS 12下列各式运算正确的是（） A 22 aaa=B( ) 2 224 aba b= C 248 a aa=D 55abba-= 13如图是一房子的示意图，则其左视图是（） ABC 14某班 5 位同学参加“改革开放30 周年”系列活动的次数依次为 1 2 3 3 3、 ，则这组数据 的众数和中位数分
3、别是（） A2 2 、 B 2.4 3、 C 3 2、 D3 3 、 15不等式组 24 10 x x ? ， 的解集在数轴上表示正确的是（） AB CD 16如图 1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发， 沿NPQM方向运动至点M 处停止 设点R运动的路程为x，MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图 2所示，则当 9 x= 时，点 R应运动到（ ） AN处BP处CQ处DM处 三、耐心做一做（本大题共9 小题，共86 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤） （第 13 题图） 正面 1 0202 021-02 1-1- （第 16 题图） Q P R MN （图 1） （图
4、2） 49 y xO -3 - 17 （8 分）计算： 0 1 3316 3 ? ? -+ ? ? ? ? 18 （8 分）先化简，再求值： 2 24 42 42 xxx x xx + - - ，其中1x= 19 （8 分）已知：如图在 ABCD ? 中，过对角线 BD的中点O作直线EF分别交DA的延 长线、 ABDCBC、 的延长线于点 EMNF、 、 （1）观察图形并找出一对全等三角形： _ _，请加以证明； （2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的 变换得到？ E B M O D N F C （第 19 题图） A -4 - 20 （8 分） （
5、1）根据下列步骤画图 并标明相应的字母:（直接在图中画图） 以已知线段AB（图 1）为直径画半圆O； 在半圆O上取不同于点AB、的一点C，连接ACBC、； 过点O画ODBC交半圆O于点D （2）尺规作图 ： （保留作图痕迹，不要求写作法、证明） 已知：AOB（图 2） 求作：AOB 的平分线 21 （8 分）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽 查部分同学体育测试成绩（由高到低分ABCD、四个等级），根据调查的数据绘 制成如下的条形统计图和扇形统计图 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）该课题研究小组共抽查了_名同学的体育测试成绩，扇形统计
6、图中B级所占 的百分比 b=_； （2）补全条形统计图； （3）若该校九年级共有400 名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级 以上，含C级）约有 _名 图 2 O B A BA 图 1 （第 20 题图） 0 4 8 12 16 20 24 28 32 20 32 4 A 级C 级 D 级 等级 B 级 D 级，d=5% C 级， c=30% A 级， a=25% B 级， b=? （第 21 题图） 频数（人数） -5 - 22（ 10 分）已知，如图，BC是以线段AB为直径的O的切线，AC交O于点D， 过点D作弦DEAB ， 垂足为点F，连接BDBE 、 （ 1）仔细观察
7、图形并写出四个不同的正确结论：_，_ ， _， _（不添加其它字母和辅助线，不必证明）； （ 2）A=30，CD= 2 3 3 ，求 O 的半径r 23 （10 分）面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生国务院决定从 2009 年 2 月 1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买 总额的 . 13% . . . 给予补贴返还 某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视 机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2 倍，且按原价购买冰箱总额为40000 元、 电 视机总额为15000 元根据“家电下乡” 优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比
8、每台电视机 补贴返还的金额多65 元，求冰箱、电视机各购买多少台？ （1）设购买电视机 x台，依题意填充下列表格： 项目 家电种类 购买数量 （台） 原价购买总 额（元） 政府补贴返 还比例 补贴返还总 金额（元） 每台补贴返 还金额（元） 冰箱40 00013% 电视机x15 00013% （2）列出方程（组）并解答 C D O F A B E （第 22 题图） -6 - 24.（12 分）已知：等边ABC的边长为a 探究（ 1） ：如图，过等边 ABC 的顶点 ABC、 、 依次作 ABBCCA、 的垂线围成 MNG，求证：MNG是等边三角形且.3MNa=； 探究 （2） ： 在等边AB
9、C内取一点O， 过点O分别作ODABOEBCOFCA、， 垂足分别为点DEF、 如图 2，若点O是 ABC 的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到 两个正确结论（不必证明）：结论 1 3 2 ODOEOFa+=；结论 2 3 2 ADBECFa+= ； 如图 3，若点O是等边ABC内任意一点，则上述结论1 2、是否仍然成立？如果成立， 请给予证明；如果不成立，请说明理由 N M A G C B A F C E B D A F C E B D （图 1） （图 2）（图 3） （第 24 题图） O A F C E B D （图 4） OO -7 - 25 （14 分）已知，如图1
10、，过点 () 01E-， 作平行于 x轴的直线l，抛物线 21 4 yx= 上 的两点 AB、 的横坐标分别为 -1 和 4，直线AB交y轴于点F，过点AB、 分别作 直线l的垂线，垂足分别为点C、D，连接CFDF、 （1）求点ABF、的坐标； （2）求证： CFDF ； （3）点P是抛物线 21 4 yx= 对称轴右侧图象上的一动点，过点P作PQPO交x轴 于点Q，是否存在点P使得OPQ 与CDF相似？若存在， 请求出所有符合条件 的点P的坐标；若不存在，请说明理由 ED C A F B xO y l ED C O F x y （图 1）备用图 （第 25 题图） -8 - 2009年莆田市
11、初中毕业、升学考试试卷 数学试卷参考答案及评分标准 说明： （一）考生的解法与“参考答案”不同时，可参照“答案的评分标准”的精神进行评分 （二）如解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分， 但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分 （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数 （四）评分的最小单位是分，得分或扣分都不能出现小数 一、细心填一填（本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分） 132 4 4.3 10（不必考虑有效数字）3 2 11 44052 6ABBC 或ACBD = 或AOBO = 等7甲8相交
12、9310 1 5 二、精心选一选（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分） 11 A12B13C14D15 A16 C 三、耐心做一做（本题共9 小题，共86 分） 17 （1）解：原式 =334 1-+6 分 = 3- 8 分 注： 3333-=- （2 分） ， 164= （2 分） ， 1 3 ? ? ? ? ? ? 0 =1（2 分） 18.解：原式 = () ()() 2 2 2 222 x x x xxx + - - +-+ 6 分 =1x-7 分 当1x =时原式 =1 10-=8分 注：()()() 2 22 22 442422? 22 xx xxxxxx xx +- +
13、=+-=+-= -+ 、？ （各 2 分） 19 （1） DOEBOF ；2分 证明：四边形ABCD是平行四边形 AD BC 3分 EDOFBOEF=， 4 分 又ODOB= () DOEBOFAAS 5 分 BOMDON 2 分 证明：四边形ABCD是平行四边形 ABCD3 分 E B M O D N F C （第 19 题图） A -9 - MBONDOBMODNO= = ，4 分 又BO DO= () BOMDONAAS 5 分 ABDCDB；2分 证明：四边形 ABCD是平行四边形 ADCBABCD=，3 分 又BDDB=4 分 ()ABDCDB SSS 5分 （2）绕点 O旋转180
14、 后得到或以点 O为中心作对称变换得到 8 分 20 （1）正确完成步骤 、 ，各得 1 分，字母标注完整得1 分，满分4 分 （2）说明： 以点O为圆心，以适当长为半径作弧交OAOB、 于两点CD 、 5 分 分别以点CD、 为圆心，以大于 1 2CD 长为半径作弧， 两弧相交于点E7分 作射线OE8 分 21 （1）802分 40% 4 分 （2）补全条形图（如右图）6分 （3）3808 分 22 （1）BC ABADBD， DFFEBDBE=， BDFBEF， BDFBAD， BDFBEF= ， AEDEBC = ， 等 （每写出一个正确结论得分，满分分） （2）解:AB是O的直径90A
15、DB=5分 又 30E= 30A = 6 分 1 2 BDABr=7 分 又BC是O的切线 90CBA= 8 分 60C= C D O F A B E （第 22 题图） B A 图 1 （第 20 题图） 图 2 O B A E D O C C D 0 4 8 12 16 20 24 28 32 20 32 4 A 级C 级D 级 等级 B 级 （第 21 题图） 24 频数（人数） - 10 - 在RtBCD中， 2 3 3 CD = tan60 2 3 3 BDr DC =9 分 2r = 10 分 23 （1）每个空格填对得1 分，满分 5 分 2x 40 00013%40 000 1
16、3%或 5200 40000 13% 2x 或 5200 2x 或 2600 x x15 00013%15 00013% 或 1950 15000 13% x 或 1950 x （2）解: 依题意得 40000 13% 2x - 15000 13% 65 x = 7 分 解得10x=8分 经检验10x=是原分式方程的解9 分 220x= 答: 冰箱、电视机分别购买20 台、10 台10 分 24证明：如图1， ABC 为等边三角形 60ABC= BCMNBAMG， 90CBMBAM= = 9030ABMABC=- 1 分 9060MABM= =- 2 分 同理：60NG= = MNG为等边三角
17、形3分 在RtABM中， 2 3 sinsin603 ABa BMa M = 在Rt BCN 中， 3 tantan603 BCa BNa N = 4 分 3MNBMBNa=+= 5 分 （2）：结论 1 成立. 证明；方法一：如图2，连接 AOBOCO、 由 ABCAOBBOCAOC SSSS =+ =() 1 2 a ODOEOF + 7分 作AHBC，垂足为H， 则 3 sinsin 60 2 AHACACBaa= = N M A G C B （图 1） A F C E B D （图 2） O H - 11 - 113 222 ABC SBC AHaa= () 113 222 a ODO
18、EOFaa+= 3 2 ODOEOFa+=8 分 方法二：如图3，过点O作GHBC，分别交ABAC、于点GH、，过点 H作HMBC于点M， 6060DGOBOHFC= =， AGH 是等边三角形 GHAH= 6分 OEBC OEHM 四边形OEMH 是矩形 HMOE=7分 在Rt ODG 中， 3 sinsin 60 2 ODOGDGOOGOG= = 在RtOFH中， 3 sinsin60 2 OFOHOHFOHOH= = 在Rt HMC 中， 3 sinsin60 2 HMHCCHCHC= = 333 222 ODOEOFODHMOFOGHCOH+=+=+ () 333 222 GHHCAC
19、a=+= （2）:结论 2 成立 证 明 ： 方 法 一 ： 如 图 ， 过 顶 点 ABC、 、 依 次 作 边 ABBCCA、 的垂线围成 MNG， 由（1）得 MNG 为 等边三角形且 3MNa= 9分 过点O分别作ODMN 于D,OENG 于NG于点 EOFMG ， 于点 F 由结论 1 得： A F C E B D （图 4） O F D M G N E A F C E B D （图 3） O M H G - 12 - 33 3 22 ODOEOFMNaa 3 + + = 2 10 分 又 ODABABMGOFMG ， 90ADODAFOF A= = = 四边形ADOF为矩形 OF
20、=AD 同理：ODBE =，OECF = 11分 3 2 ADBECFODOEOFa+= + + = 12 分 方法二：（同结论 1 方法二的辅助线） 在RtOFH中， 3 tan3 OF FHOF OHF = 在Rt HMC 中， 2 3 sin3 HM HCOE C = 9 分 2 33 33 CFHCFHOEOF=+=+ 同理： 2 332 33 3333 ADOFODBEODOE=+=+，10 分 ADBECF+ = 2 332 332 33 333333 OFODODOEOEOF+ = () 3 ODOEOF+ + 11 分 由结论 1 得： 3 2 ODOEOFa+= 33 3 2
21、2 ADBECFaa+= 12分 方法三：如图5，连接OAOBOC、，根据勾股定理得： 22222 BEOEOBBDOD+=+ 22222 CFOFOCCEOE+=+ 22222 ADODAOAFOF+=+9 分 +得： A F C E B D （图 5） O A F C E B D （图 3） O M H G - 13 - 222222 BECFADBDCEAF +=+ 10 分 ()()() 222 222 BECFADaADaBEaCF+=-+-+- 222222 222aAD aADaBE aBEaCF aCF=-+-+-+iii11 分 整理得：() 2 23 a ADBECFa +
22、= 3 2 ADBECFa+=12 分 25 （1）解 :方法一，如图1，当 1x =- 时, 1 4 y = 当4x =时,4y = 1A? ? - ? ? 1 ， 4 1分 () 4 4B， 2 分 设直线AB的解析式为ykxb=+3 分 则 1 4 44 kb kb ?- += ? ? ? += ? 解得 3 4 1 k b ? = ? ? ? = ? 直线AB的解析式为 3 1 4 yx=+ 4 分 当 0x = 时,1y = () 01F， 方法二 : 求 AB、 两点坐标同方法一 , 如图2, 作FG BD ,AHBD, 垂 足分 别为 G、H , 交y轴 于点 N , 则 四边
23、形FOMG和 四边 形 NOMH均为矩形 , 设FOx=3 分 BGFBHA BGFG BHAH = 44 1 5 4 4 x- = - 4 分 解得 1x = ()0F，1 5 分 ED C A F B x O y l （图 1） ED C A F B x O y l （图 2） G H M - 14 - (2)证明：方法一：在RtCEF中，1,2CEEF= 22222 125CFCEEF=+=+= 5CF=6 分 在Rt DEF 中， 42DEEF=， 22222 4220DFDEEF=+=+= 2 5DF= 由（1）得()()1141CD-， 5CD= 22 525CD= 222 CFD
24、FCD+= 7分 90CFD= CFDF 8 分 方法二：由（1）知 2 355 1 444 AFAC ? =+= ? ? ， AFAC= 6分 同理：BFBD= ACFAFC= ACEF ACFCFO= AFCCFO= 7 分 同理：BFDOFD= 90CFDOFCOFD= + = 即CFDF8分 （3）存在 . 解：如图 3，作PM x 轴，垂足为点M9 分 又PQOP RtRtOPMOQP PMOM PQOP = PQPM OPOM = 10 分 ED C O F x y 图 3 M P l Q - 15 - 设 () 21 0 4 P xxx ? ? ? ，则 21 4 PMxOMx=， 当RtRtQPOCFD时， 51 22 5 PQCF OPDF = 11分 21 1 4 2 x PM OMx = 解得 2 x = ()1 21P， 12 分 当Rt RtOPQCFD 时， 2 5 2 5 PQDF OPCF =13 分 21 4 2 x PM OMx = 解得 8x = ()2 816P， 综上，存在点 () 1 21P，、 ()2 816P， 使得OPQ与CDF相似 . 14 分