电大开放本科《机电控制工程基础》考试总复习指导资料.doc

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1、机电控制工程基础书面辅导（1-6） 概 述机电控制工程基础是以控制理论为基础，密切结合工程实际的一门专业基础课，是机械设计制造及自动化专业必修课。本课程所讨论的问题，都是在工程实践的基础上抽象出来的问题，是分析和设计控制系统的共性问题，这些问题理论较强，涉及的面也十分广泛。因此，讨论问题的周期长是本课程特点之一。为了学好本课程，在学习过程中就应对学过的内容经常复习，明确前后问题的联系，掌握进度。本课程中应用的数学较多，但是，所讨论的问题都是和工程实践紧密联系着的。因此，学习本课程要特别重视理论联系实际，重视在物理概念的基础上对问题的理解。负反馈是构成自动控制系统的基本控制策略。因此，牢固地掌握

2、反馈在工程系统中的应用是学好本课程的关键。控制系统分析，就是建立给定系统的数学模型，在规定的工作条件下，对它的数学模型进行分析研究。其研究的内容就是稳态性能和瞬态（暂态）性能，以及分析某些参数变化对上述性能的影响，决定如何选取合理的参数等。系统综合设计，就是在给定对系统瞬态和稳态性能要求情况下，根据己知的被控制对象，合理的确定控制器的数学模型，控制规律和参数，并验证所综合的控制系统是否是满足性能指标要求。机电控制工程基础的基本问题是：建立系统的数学模型；系统分析计算；综合校正确定控制规律。本课程的基本任务，是使学生获得机电控制系统的基本理论，掌握系统的基本分析方法和计算方法。为设计机电控制系统

3、及后继课程的学习和进一步研究学习控制理论打下一定的基础。一、考核说明本课程主要内容包含相关的数学基础；数学模型的建立；时域分析；频域分析；综合校正；采样系统的基本理论及基本分析计算方法。本课程的任务是使学生掌握控制工程基本理论的基本知识以及系统数学模型的建立、动、静特性的分析计算方法，具有初步分析设计系统的能力。现将有关考核的几个问题说明如下：考核对象：电大理工科类机械设计制造及其自动化专业本科生。考核方式：采用形成性考核和终结性考试相结合的方式。考核依据：本课程所用教学大纲为2001年审定通过并下发执行的、电大理工科类机械设计制造及其自动化专业本科生机电控制工程基础教学大纲；所用文字教材为刘

4、恒玉编著的2001年12 月由中央电大出版社出版的机电控制工程基础。本课程考核说明是形成性考核和终结性考试命题的基本依据。课程总成绩的记分方法：形成性考核成绩在课程总成绩中占20%，终结性考试成绩在课程总成绩中占80%。课程总成绩为百分制，60分为合格。形成性考核的要求和形式：形成性考核的形式有平时作业和课程实验。能够按时、按质、按量完成平时作业和课程实验者方可得满分。终结性考试的要求和形式：考试要求：本课程以应用为最终目的，考核重点是考察学员是否掌握控制工程基本理论的基本知识以及系统数学模型的建立、动、静特性的分析计算方法，具体考核要求分为几个层次：熟练掌握：要求学生能够全面、深入理解和熟练

5、掌握所学内容，并能够用所学的内容分析、初步设计和解答与实际应用相关的问题，能够举一反三。掌握：要求学生能够较好地理解和掌握相应内容，并能够进行简单分析和判断。了解：要求学生能够一般地了解所学内容。组卷原则：在教学大纲和考核说明所规定的目的、要求和内容范围之内命题。在教学内容范围之内，按照理论联系实际原则，考察学员对所学知识应用能力的试题，不属于超纲。试题的考察要求覆盖面广，并适当突出重点。试题兼顾各个能力层次，熟练掌握60%，掌握占30%，了解占10%。试题的难易程度和题量适当，按难易程度分为三个层次：较易占30%，一般占50%，较难占20%。题量安排以平时基本能够独立完成作业者，他们能在规定

6、的考试时间内作完并有一定时间检查为原则。试题类型及试卷结构：填空15%，单项选择题15%，判断10%，分析及计算40%，综合题20%，具体形式见后面所附“试题类型及规范解答举例”。考核形式：闭卷。答题时限：120分钟。其它说明：考生需自备计算器、直尺、铅笔、橡皮等文具。二、考核内容和要求 (一 )控制系统的基本概念考核目的：考核学员对控制系统的含义及有关概念的掌握情况考核内容：（1）控制的任务，被控制对象、输入量、输出量、扰动量的概念。（2）开环控制系统、闭环控制系统及反馈的概念。（3）控制系统的组成、基本环节及对控制系统的基本要求。考核要求：熟练掌握：开环控制、闭环控制系统的基本组成环节。掌

7、握：控制系统概念，反馈及反馈控制概念，开环系统及闭环系统概念。(二 ) 机电控制工程数学基础 考核目的：考核学员对拉氏变换定义及其性质及有关概念的掌握情况考核内容：（1）复变函数概念。（2）初等函数定义，复变函数的导数。（3）复变函数积分，计算方法。（4）罗朗级数、留数定理。（5）拉氏变换定义、常用函数拉氏变换、拉氏变换性质、拉氏反变换。考核要求：熟练掌握：拉氏变换的定义；拉氏变换性质及应用，用部分分式法求拉氏反变换。掌握：复数域描述函数的概念。通过拉氏变换这一数学工具将时间函数变为复域的函数。了解：复变量的表示方法，复变函数的概念，计算留数。（三） 控制系统的数学模型 考核目的：考核学员是否

8、掌握传递函数的概念、拉氏变换基本内容以及结构图简化方法求取传递函数的方法。是否理解数学模型的含义。考核内容：（1）数学模型概念。简单机、电元件及系统列写微分方程式的方法。（2）传递函数的定义、性质、求法，典型环节的传递函数及瞬态（动态）特性。（3）控制系统的结构图绘制方法步骤及简化原则，环节串联、并联传递函数、反馈连接时传递函数。考核要求：熟练掌握：（1）传递函数的概念、定义、性质及求法，典型环节传递函数及瞬态特性。（2）串联、并联、反馈连接等效传递函数的求法；（3）控制系统开环传递函数、闭环传递函数、误差传递函数的含义掌握： （1）数学模型基本概念，能够运用力学、电学知识列写简单机、电元件及

9、系统的微分方程式。（2） 结构图等效变换原则，用结构图简化方法求系统的传递函数。了解： 根据系统方程式绘制系统结构图 (四 ) 控制系统时域分析考核目的：考核学员是否掌握拉氏反变换知识和终值定理，是否理解系统性能指标的含义以及计算方法。考核内容：（1）典型输入信号和时域性能指标。（2）时间响应概念（3）一阶系统的瞬态响应。（4）二阶系统的瞬态响应，性能指标。（5）劳斯稳定判据；稳态误差分析计算（误差定义、静态误差系数、动态误差系数）；扰动误差；减小稳态误差方法。考核要求熟练掌握：（1）定常系统时域性能分析的基本内容。典型输入信号形式及性能指标的规定。一阶系统的瞬态响应。（2）劳斯稳定判据，稳态

10、误差的概念。掌握：（1）时间响应的基本概念。（2）二阶系统的阶跃响应及性能指标稳态误差计算。了解：（1）动态误差系数。(五) 控制系统的频域分析 考核目的：考核学员是否掌握与控制系统的频域分析有关概念以及方法，是否会用频率法对控制系统的稳定性以及性能指标进行判断和分析。考核内容：（1）频率特性基本概念。（2）频率特性的表示方法：极坐标图、对数频率特性图。（3）典型环节频率特性，系统开环频率特性曲线绘制方法。（4）奈氏稳定判据、相角裕量、幅值裕量。（5）对数幅频-2/-1/-2、-2/-1/-3特性。（6）时域性能指标与频域性能指标关系。考核要求熟练掌握：（1）频率特性基本概念；频率特性两种表示

11、方法；典型环节频率特性曲线图。（2）系统的开环奈氏频率特性和对数频率特性画法。（3）奈氏稳定判据的基本原理及其判别方法。掌握：（1）频域性能指标与时域性能指标的关系。（2） 相角裕量，幅值裕量定义及计算方法，频域性能指标了解：对数幅频-2/-1/-2、-2/-1/-3特性； (六) 用频率法综合控制系统 考核目的：考核学员是否理解校正的含义，是否能够根据要求进行系统校正考核内容：（1）校正的基本概念（2）校正方式考核要求熟练掌握：（1）系统综合的基本概念；超前校正，迟后校正，迟后超前校正环节的传递函数及其特点。掌握：（2）串联校正，反馈校正的方法和步骤。第1章 控制系统的基本概念 主要学习内容

12、：（1） 控制任务，被控制对象、输入量、输出量、扰动量。（2） 开环控制系统、闭环控制系统及反馈的概念。（3） 控制系统的组成、基本环节及对控制系统的基本要求。被控制对象或对象 我们称这些需要控制的工作机器、装备为被控制对象或对象。输出量（被控制量） 将表征这些机器装备工作状态需要加以控制的物理参量，称为被控制量（输出量）。输入量（控制量） 将要求这些机器装备工作状态应保持的数值，或者说，为了保证对象的行为达到所要求的目标，而输入的量，称为输入量（控制量）扰动量 使输出量偏离所要求的目标，或者说妨碍达到目标，所作用的物理量称为扰动量。控制的任务实际上就是形成控制作用的规律，使不管是否存在扰动，

13、均能使被控制对象的输出量满足给定值的要求。开环控制系统只有给定量影响输出量（被控制量），被控制量只能受控于控制量，而被控制量不能反过来影响控制量的控制系统称为开环控制。开环控制系统可以用结构示意图表示，如图所示。控制器被控制对象 扰动量 输入量 输出量 ur u a n 图 开环控制结构图闭环控制系统为了实现闭环控制，必须对输出量进行测量，并将测量的结果反馈到输入端与输入量相减得到偏差，再由偏差产生直接控制作用去消除偏差。因此，整个控制系统形成一个闭合环路。我们把输出量直接或间接地反馈到输入端，形成闭环,参与控制的系统，称作闭环控制系统。由于系统是根据负反馈原理按偏差进行控制的，也叫作反馈控制

14、系统或偏差控制系统。闭环控制系统中各元件的作用和信号的流通情况，可用结构图表示。控制器被控制对象检测装置 ur ue ua n 输入量 输出量 ucf 反馈 图 闭环系统结构图 归纳一下开环与闭环控制系统各自的特点如下：（1） 开环控制系统中，只有输入量对输出量产生控制作用；从控制结构上来看，只有从输入端到输出端的信号传递通道（该通道称为前向通道），控制系统简单，实现容易。闭环控制系统中除前向通道外，还必须有从输出端到输入端的信号传递通道，使输出信号也参与控制，该通道称为反馈通道。闭环控制系统就是由前向通道和反馈通道组成的，控制系统结构复杂。（2） 闭环控制系统能抑制内部和外部各种形式的干扰，

15、对干扰不甚敏感。因此，可采用不太精密和成本较低的元件来构成控制精度较高的系统。开环控制系统的控制精度，完全由采用高精度元件和有效的抗干扰措施来保证。（3） 对闭环控制系统来说，系统的稳定性，始终是一个首要问题。稳定是闭环控制系统正常工作必要条件。对于开环控制系统，或者不存在不稳定问题，或者容易解决。例题：(1) 什么叫反馈？什么是负反馈？ 答：把系统输出全部或部分地返回到输入端，就叫做反馈。把输出量反馈到系统的输入端与输入量相减称为负反馈。(2) 什么样系统叫开环控制系统？举例说明。 答：若系统的输出量对系统没有控制作用，即系统没有反馈回路时，则该控制系统称为开环控制系统。如自动售货机，自动洗

16、衣机，步进电机控制刀架进给机构等。(3) 什么叫闭环控制系统？举例说明之。答：当系统的输出量对系统有控制作用时，即系统存在着负反馈回路称为闭环控制系统，例如：人手在抓取物件时的动作。机器人手臂运动控制，火炮跟踪目标的运动，导弹飞行运动控制等等。自动控制系统的类型自动控制系统的种类繁多，很难确切地对自动控制系统进行分类。现在将经常讨论的几种自动控制系统的类型概括如下：1 线性系统和非线性系统按组成自动控制系统主要元件的特性方程式的性质，可以分为线性控制系统和非线性控制系统。线性系统是由线性元件组成的系统，系统的运动方程式可用线性微分方程式或线性差分方程式来描述的系统称为线性系统。线性系统主要特点

17、是具有迭加性和齐次性。就是说对于线性控制系统，几个输入信号同时作用在系统上所引起的输出等于各自输入时，系统输出之和。如果微分方程式或差分方程式的系数，不随时间的变化而变化即是常数，则称这类系统为线性定常系统，或称为常参数系统。如果线性微分方程式或差分方程式的系数，随时间的变化而变化则称这类系统为线性时变系统。1 非线性系统是由非线性微分方程式来描述的系统称非线性系统。在自动控制系统中，若有一个元件是非线性的，这个系统就是非线性系统。2 2. 连续系统和离散系统连续系统 控制系统中各元件的输入、输出信号都是时间t的连续函数时，则称此系统为连续数据系统（或称连续系统）。连续系统一般由微分方程式来描

18、述。离散系统 是指系统的某一处或几处，信号是以脉冲系列或数码的形式传递。离散系统的主要特点是：在系统中使用脉冲开关或采样开关，将连续信号转变为离散信号。离散信号取脉冲形式的系统，称为脉冲控制系统；离散信号以数码形式传递的系统，称为数字控制系统。 控制系统的组成与对控制系统的基本要求是我们从控制功能的角度来看，自动控制系统一般均由以下基本环节（基本元件）组成。闭环控制系统的组成和基本环节（1） 被控对象或调节对象：是指要进行控制的设备或过程。（2） 比较环节（比较元件）：用来实现将所检测到的输出量和输入量进行比较，并产生偏差信号的元件。在多数控制系统中，比较元件常常和测量元件或测量线路结合在一起

19、。（3） 放大环节（放大元件）：由于偏差信号一般比较微弱，不能直接用于驱动被控对象，需要进行放大。因此控制系统必须具有放大环节。常用放大元件有：放大器、可控硅整流器、液压伺服放大器等。（4） 执行环节（执行元件）：用来实现控制动作，直接操纵被控对象的元件。常用执行元件有：交、直流电机、液压马达、传动装置等。（5） 检测环节（测量元件）：是用来测量被控制量的元件。由于测量元件的测量精度直接影响到系统的控制精度，因此应尽可能采用高精度的测量元件和合理的测量电路，常用的测量元件有：测速电机、编码器、自整角机等。（6） 校正环节（校正元件）：对控制性能要求比较高的系统或者比较复杂的系统，为了改善系统的

20、控制性能，提高控制系统的控制质量，需要在系统中加入校正环节。由上述元件构成的闭环控制系统，就其信号的传递和变换的功能来说，都可抽象出如图所示的控制系统结构图。放 大执 行反馈校正检 测被控对象放大串联校正 扰动量 比较 输入量 输出量 偏 差 反 量 馈 （局部反馈） 量 （主反馈） 闭环控制系统结构图对控制系统的基本要求稳定性如果系统受扰动后偏离了原工作状态，扰动消失后，系统能自动恢复到原来的工作状态，这样的系统称为稳定系统，否则为不稳定系统。任何一个反馈控制系统能正常工作，系统必须是稳定瞬态性能对于稳定系统，瞬态响应曲线如图所示。 xc(t) 1 0 t 图 欠阻尼单位阶跃响应曲线 一般要

21、求响应速度快，超调小。稳态误差闭环反馈控制系统的稳态误差，是指当时，系统输出的实际值与按参考输入所确定的希望输出值之间的差值，即稳态误差为 一般来说，对于反馈控制系统的基本要求是：系统必须是稳定的，其次是系统的瞬态性能应满足瞬态性能指标要求，第三是系统的稳态误差要满足生产使用时对误差的要求。 2 机电控制工程数学基础2.1 复变量及复变函数2.1.1复变函数的概念 (1) 复变函数的定义设G是一个复数的集合，如果有一个确定的法则存在，按照这一法则，对于集合G中的每一个复数z，就有一个或几个复数与之对应，那未称复变数w是复变数z的函数简称复变函数，记作 2.1.2导数例 求的导数解：因为 所以

22、几个初等函数的定义(1) 指数函数由，所以例 求的实部、虚部、模和相角。解：因为，所以 主值 (2) 对数函数 性质 但应注意，这些等式右端必须取适当的分支才能等于左端的某一分支。(3) 幂函数性质 的每一单值分支在相应的Lnz的解析域内也解析，且 (4) 三角函数三角函数的性质 和在复平上解析，且 周期性 奇偶性 加法定理 平方关系 2.3 拉氏变换的定义及常用函数的拉氏变换2.3.1 拉普拉斯变换的定义满足狄利赫利条件的函数f(t)的拉普拉斯变换为 其中为复数。 F(s)称为f(t)的象函数，而f(t)为F(s)的原函数。常用函数的拉普拉斯变换 (1) 单位阶跃函数的拉普拉斯变换单位阶跃函

23、数为根据拉普拉斯变换的定义，单位阶跃函数的拉普拉斯变换为 (2) 单位脉冲函数的拉普拉斯变换单位脉冲函数为根据拉普拉斯变换的定义，单位脉冲函数的拉普拉斯变换为 (3) 单位斜坡函数的拉普拉斯变换单位斜坡函数为根据拉普拉斯变换的定义，单位斜坡函数的拉普拉斯变换为 4)指数函数的拉普拉斯变换指数函数：根据拉普拉斯变换的定义，指数函数的拉普拉斯变换为 同理可得 (5) 幂函数的拉普拉斯变换。 拉氏变换的性质(1) 线性性质拉氏变换也遵从线性函数的齐次性和叠加性。拉氏变换的齐次性是：一个时间函数乘以常数时，其拉氏变换为该时间函数的拉氏变换乘以该常数。若 则 其中 为常数。拉氏变换的叠加性是：两个时间函

24、数与之和的拉氏变换等于、 的拉氏变换、之和。即；则 例 求及的拉氏变换。解：根据欧拉公式则 又根据拉普拉斯变换的线性性质，有 ， 所以 同理 例 已知，求的拉氏变换。解：应用线性性质，则 （2）微分性质 若，则例 已知，为整数，求的拉氏变换。解：由于，且，由拉氏变换微分性质得 ，又因故 (3) 积分性质若，则例 已知，为实数，求的拉氏变换。解：根据拉氏变换的积分性质得 =L(4) 延迟性质 如图241所示，原函数沿时间轴平移， f (t) f (t)平移后的函数为f (t-)。该函数满足下述条件 f (t-) t0时，f (t)=0 t时, f (t-)=0 0 t若Lf(t)= F(s)，则

25、 图241Lf (t-t)=e-st F(s) ， 例 求函数 的拉氏变换。解：由延迟性质得： (5) 位移性质若，则 例 求的拉氏变换。解：因为 故 例 求下面各图所示函数的拉氏变换。 f (t) f (t) 2a a0 T 2T 3T t 0 T t 图242 图243 解： 图242可表示成如下时间函数： 利用延迟性质，求得f (t)的拉氏变换为 图243三角波可表示为 利用延迟性质，求得f (t)的拉氏变换为 (6) 时间尺度性质若，则 (7) 初值定理若Lf(t)= F(s)，且存在，则 (8) 终值定理若Lf(t)= F(s)，且存在，则 例 已知F(s)= ,求f(0)和f ()

26、。解：由初值定理和终值定理可得 =1=0例 已知F(s)= ，求f(0)和f ()。解：由初值定理得由于是的奇点，位于虚轴上，不能应用终值定理，既不存在。例(1) 拉氏变换的数学表达式为（ ）。 ； ； ； 。答： 。(2) 已知误差函数，则由终值定理可知其稳定误差（ ）。 1 ； ； 0 。答：，所以选择 。(3) 已知函数的拉氏变换为（ ）。 ； ； ； 。答：依据线性性质和位移性质选择 。(4) 图所示函数的拉氏变换为（ ）。 a 0 t 图 ； ； ； 。答：因为，依据延迟性质，的拉氏变换为。所以选择 。(5) 已知，其原函数为（ ）。 ； ； ； 。答：由于，其原函数为所以选择。2.

27、5 拉氏反变换 。2.5.1 拉氏反变换的定义部分分式法例 已知，求解：因的一阶极点，可得 式中 所以 。例 已知 。（1） 用终值定理，求时的f(t)的值。（2） 通过取F（s）的拉氏反变换，求时f(t)的值。解：方法1，由终值定理知： 方法2，利用部分分式法将改写成则可知的拉氏反变换为则 例 已知 。（1）利用初值定理求和的值。（2）通过取F(s)的拉氏反变换求，并求及和 。解：（1） 因为 两边取极限s，所以 （2）F(s)的拉氏反变换为，则 可见，两种方法结果相同。例求的拉氏反变换。解：部分分式法：其中 所以 因此的拉氏反变换为第2章 辅导机械系统机械旋转系统如图所示。为一圆柱体被轴承

28、支撑并在黏性介质中转动。当力矩作用于系统时，产生角位移。求该系统的微分方程式。解 根据牛顿第二定律，系统的诸力矩之和为式中：J转动系统的惯性矩；扭矩，图 机械旋转系统K扭簧的弹性系数； 黏性摩擦阻尼力矩，B黏性摩擦系数。因此该系统的运动方程式为 （22）电气系统电气系统的基本元件是电阻、电容、电感以及电动机等，支配电气系统的基本定律是基尔霍夫电路定律。图为一具有电阻电感电容的无源网络，求以电压u为输入，uc为输出的系统微分方程式。解 根据基尔霍夫电路定律，有图 RLC无源网络而 ，则上式可写成如下形式 （23）上式表示了RLC电路的输入量和输出量之间的关系。 编写控制系统微分方程的一般步骤为：

29、(l) 首先确定系统的输入量和输出量；(2) 将系统划分为若干个环节，确定每一环节的输入量和输出量。确定输入量和输出量时，应使前一环节的输出量是后一环节的输入量。(3) 写出每一环节(或元件)描述输出信号和输入信号相互关系的运动方程式；找出联系输出量与输入量的内部关系，并确定反映这种内在联系的物理规律。而这些物理定律的数学表达式就是环节(或元件)的原始方程式。在此同时再做一些数学上的处理，如非线性函数的线性化。考虑忽略一些次要因素。使方程简化的可能性和容许程度。(4) 消去中间变量，列出各变量间的关系式。设法消去中间变量，最后得到只包含输入量和输出量的方程式。于是，就得到所要建立的元件或系统的

30、数学模型了。非线性数学模型的线性化1、一般运动方程式化为增量方程式的步骤以下式为例 (1) 确定额定点，写出静态方程式：设额定点为(F。，y。)，静态方程式为Ky。=F。.(2) 将原运动方程式中的瞬时值用其额定点值和增量之和表示y=y。+y；FF。+F。 (3) 将演化后的运动方程式与静态方程式相减，其结果即为增量方程式 2、非线性函数的线性化线性化这一概念用数学方法来处理，就是将一个非线性函数在其工作点展开成泰勒（Taytor）级数，然后略去二次以上的高阶项，得到线性化方程，用来代替原来的非线性函数。(1) 一元函数的线性化设系统的工作点为（x0, y0），那么y=f(x)在额定工作点附近

31、展开成泰勒级数为 因函数y=f(x)在工作点很小的范围内变化，可忽略二次以上的各项，则方程为 这就是非线性元件或系统的线性化数学模型。线性化有如下特点：(l) 线性化是相对某一额定工作点进行的。工作点不同，得到线性化微分方程的系数也不同。(2) 若使线性化具有足够精度，调节过程中变量偏离工作点的偏差信号必须足够小。(3) 线性化后的运动方程是相对额定工作点以增量来描述的。因此，可以认为其初始条件为零。(4) 线性化只能运用没有间断点、折断点和非单值关系的函数，对具有本质非线性元件的非线性系统是不适用的。传递函数的定义G(s)Xr(s)Xc(s)在线性定常系统中，初始条件为零时，系统(或元件)输

32、出的拉氏变换Xc(s)和输入的拉氏变换Xr(s)之比称为系统(或元件)的传递函数，即 或Xc(s)=G(s)Xr(s) 图 传递函数图示若令输入信号为单位脉冲函数(t)，其拉氏变换为Xr(s)1，则根据上式得Xc(s)G(s)传递函数是系统或环节数学模型的另一种形式，它反映了系统输出变量与输入变量之间的关系。它只和系统本身的特性参数有关，而与输入量无关。系统传递函数是复变量s的函数，常常可以表达成如下形式 或 传递函数的性质1传递函数只与系统或元件自身的内部结构和参数有关，而与输入量和初始条件等外部因素无关。2传递函数是复变量s的有理真分式，分母多项式的次数n高于分子多项式的次数m(这是控制系

33、统的物理性质决定的)，而且其所有系数均为实数(因为元件参数只能是实数)。3传递函数等于单位脉冲函数输入时的系统输出响应的象函数，或者说传递函数的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应。4在复数平面内，一定的传递函数有一定的零，极点分布图与之相对应。5分母中的最高阶若为n，则称系统为n阶系统。6. 传递函数只能用于研究单输入、单输出系统，它只能反映输入和输出间的关系，并且对于非零初始状态的系统运动特性不能反映。典型环节及其传递函数(一) 放大环节(比例环节)放大环节的输出量以一定比例复现输入量，而毫无失真和时间滞后现象。设输入量为xr(t)，输出量为xc(t)，则其运动方程式为xc(t)=Kxr(t)其

34、传递函数为G(s)=Xc(s)/Xr(s)=K 式中 K放大系数。放大环节的共同特点是传递函数为一常数。纯放大环节是很少见的，多数是忽略某些次要因素后视为放大环节。几乎所有控制系统都有放大环节，主要用于电压、电流、力、速度等的放大或减小。(二) 惯性环节在惯性环节中，总含有储能元件，以致使输出不能立即复现突变型式的输入，而是落后于输入。设输入为xr(t)，输出为xc(t)，则其运动方程式为其传递函数为G(s)=Xc(s)/Xr(s)=K/(Ts+1) 式中 T环节的时间常数； K环节的放大系数。惯性环节的特性由时间常数T和放大系数K决定。惯性环节的输出量和输入量的量纲可能是相同的，也可能是不相

35、同的。K等于输出量与输入量的稳态值之比。图2-9 电气惯性环节 (三) 积分环节积分环节的输出量xc(t)的变化率和输入量xr(t)成正比，即其传递函数为 G(s)=Xc(s)/Xr(s)=K/s (四) 振荡环节振荡环节包含两种形式的储能元件，并且所储存的能量相互转换。如机械位能和动能之间，电能和磁能之间的转换等。因此，使输出量具有振荡的性质。设输出量为xc，输入量为xr，振荡环节的运动方程式为其传递函数为 令，可写成 式中 T时间常数； 阻尼比； K放大系数。显然，决定振荡环节性能的参数有放大系数K，时间常数T和阻尼比。(五) 一阶微分环节一阶微分环节有理想微分环节和实际微分环节之分。理想

36、微分环节的输出x(t)为输入xr(t)的微分。其运动方程式为则传递函数为 G(s)=Xc(s)/Xr(s)=Ks 从数学观点来看，微分是一个求变化率的过程。因此，任何一个能指示出个量的变化速率的装置都可视为微分环节。实际微分环节的传递函数常带有惯性环节，即 G(s)=Xc(s)/Xr(s)=Ks/(Ts+1) 微分环节是自动控制系统中经常用于改善系统性能的环节.(六) 二阶微分环节二阶微分环节的运动方程为相应地二阶微分环节的传递函数为 可见二阶微分环节的输出不仅决定于输入量本身，还决定于它的一阶导数和二阶导数。其特性由K、和三个参数来表示。该环节主要用来帮助改善系统的动态品质。(七) 时滞环节在实际控制系统中常遇到时滞环节，即输入信号加入后，输出要隔一定时间才能复现输入信号，时滞环节的运动方程为xc(t)=xr(t-)根据时域位移定理，其传递函数为 图2-11 时滞环节系统动态结构图控制系统的动态结构图一般由如下四种基本单元组成，它们是（1）信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，信号线上标信号的原函数或象函数 。（2）方框：方框中为元部件的传递函数。它起着对信号的运算和转换作用 。（3）引出点：表示信号引出或测量位置，从同一点引出的信号完全相同，如图 (c)所示。（4）综合点（比较点）：对