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1、精心整理 小学奥数工程问题十大类 工程问题就是从分率的角度来解决工作方面的问题，其基本数量关系仍然是工作量，工作时 间和工作效率三者之间的关系，只不过不再是具体的数量， 而是把“一项工程” 、 “一段路”、 “一 批零件”、“一份稿件”、“一个水池”等这些没有告诉具体数量的工作量看作“1”；几天完成， 也就是把这个“ 1”平均分成几份；每天完成几分之几，就是工作效率。 在解答工程问题时，要充分利用“工作效率工作时间=工作总量”这个关系。建立“数量间 的对应关系”是解题的突破口； 掌握工程问题的解题方法， 抓住解答工程问题的特点，理清题目的 解题思路，是提高解答工程问题能力的关键。运用常用的数学
2、思想及解题方法，如：假设法、转化 法、代换法、列举法、方程等来解答工程问题。 一、单位“ 1” 例题 1 一件工作，甲独做要 20 天完成，乙独做要 12 天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由 乙继续做完，从开始到完工用了14天。这件工作由甲先做了几天？ 例题 2 一条公路，甲队独修24 天可以完成，乙队独修30 天可以完成。先由甲、乙两队合修4 天， 再由丙队参加一起修7 天后全部完成。如果由甲、乙、 丙三队同时开工修这条公路， 几天可以完成？ 练习一： 1、一项工程，甲独做要40 天完成，乙独做要30天完成。现在先由甲做了若干天，然后由乙接着 做，共用了 35 天完成任务。乙队单独做了
3、多少天？ 2、一条水渠，甲队独挖 120 天完成，乙队独挖 40 天完成。现在两队合挖8 天，剩下的由丙队加入 一起挖，又用 12 天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？ 3、一件工作，甲、乙合做6 天可以完成，乙、丙合做10 天可以完成。如果甲、丙合做3 天后，由 乙单独做，还要9 天才能完成。如果全部工作由3 人合做，需几天可以完成？ 二、“组合法”解工程问题 例题 3 一项工作，甲、乙、丙 3 人合做 6 小时可以完成。 如果甲工作 6 小时后，乙、丙合做 2 小时， 可以完成这项工作的 3 2 ；如果甲、乙合做 3 小时后，丙做 6 小时，也可以完成这项工作的 3 2 。如果
4、由甲、丙合做，需几小时完成？ 例题 4 抄一份稿件， 甲每天的工作效率等于乙、 丙二人每天的工作效率的和， 丙的工作效率相当于 甲、乙每天工作效率的，如果三人合抄只需8 天就完成了。那么乙单独抄需要多少天才能完成？ 练习二： 1、一项工程，甲、乙合做30天可以完成，甲队单独做24 天后，乙队加入，两队又合做了12 天。 这时甲队调走，乙队又继续做了15天才完成。甲队独做这项工程需要多少天？ 2、师徒三人合作承包一项工程，4 天能够全部完成，已知师傅独做所需天数与两个徒弟合作所需 天数相等，而师傅与乙徒弟合作所需天数的2 倍与甲徒弟独做所需天数相等。 那么甲乙徒弟独做这 项工程各需多少天？ 3、
5、甲乙二人加工一批零件，8 小时可完成，如果甲独做要12 小时，现甲乙二人共同2小时后，甲 被调走，由乙继续加工了420个零件才完成任务，乙一共加工零件多少个？ 三、计算工资 精心整理 例题 5 甲、乙、丙三队合修一条水渠，甲、乙两队先合修6 天，修好了这条水渠的 3 1 ，乙、丙两队 合修 2 天修好余下的 4 1 ，剩下的水渠三队一起合修5 天完成，三队共得工资54万元，根据各队实 际完成的工作量来分配，甲队应得多少钱？ 练习三： 甲、乙、丙三人合作完成一项工程，共得报酬7200 元，三人完成这项工程的情况是：甲、 乙合作 8 天完成工程的 3 1 ，接着乙、丙合作 2 天，完成余下的 4
6、1 ，以后三人合作 5 天完成了这项工 程，按劳付酬，各人应得多少元？ 四、两项工程 例题 6 甲、乙、丙三个工程队共同承包A、B两项工程。工程 B的工作量是工程 A的工作量的 5 4 。 甲乙丙单独完成工程B分别需要 40、48、60 天。开始时，先由乙、丙两队共同负责工程A，甲队 单独负责工程 B。工作若干天后，改由乙队单独负责工程A，甲丙两队共同负责工程B。结果两项 工程同时完成，那么，丙队到工程B施工多少天？ 练习四： 1、甲、乙、丙三个队要完成A、B两项工程， A工程的工作量比B工程的工作量多 4 1 ，甲、乙、丙 三队单独完成 A工程所需时间分别是20 天、24 天、30 天先派甲
7、队独做 A工程，乙、丙两队共同 做 B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同做A工程这样两项工程同时完工那么丙队与乙队 合做了几天？ 2、有两个同样的仓库A和 B，搬运一个仓库的货物，甲需要10 小时，乙需要 12 小时，丙需要 15 小时。甲和丙在 A仓库，乙在 B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同 时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？ 3、师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的，徒弟每小时加工自己任务的。 师、徒同时开始加工。 师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小 时？ 五、周期问题 例题 7 一项工程，甲、乙合作26天完成。
8、如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好 用整数天完成。 如果第一天乙做， 第二天甲做，这样交替轮流做， 比上次轮流做要多半天才能完成。 这项工程由甲单独做要多少天才能完成？ 练习五： 1、现有 A、B、C三位老师参加阅卷，已知A老师单独改阅需要10 小时， B老师单独改阅需要8 小 时，C老师单独改阅需要6 小时。 （1） 如果三位老师同时改阅，需要多少时间？ （2） 如果按照 A,B,C,A,B,C 的顺序每人改1 小时，则改阅完全部试卷需要多少时间？ （3）如果调整（ 2）问中的改阅顺序，是否可以将改阅全部试卷的时间提前半小时？ 2、一项工程，甲单独做6 天可以完成。如果第一天甲
9、做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也 用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多天才能完成。 这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？ 3、一项工程，甲、乙合作 12小时可以完成。如果第一小时甲做，第二小时乙做，这样轮流交替做， 也恰好用整数小时完成。如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多 小时才能完成。这项工程由甲独做几小时可以完成？ 例题 8 打印一份稿件，甲单独打要12 小时完成，乙单独打要15 小时完成。现在甲乙两人轮流打。 甲工作 1 小时，乙工作 2 小时，甲工作 1 小时，乙工作 2 小时，甲工作 1 小时，如此交 替工作
10、，完成任务时需共用小时？ 精心整理 练习六： 1、一项工程甲单独做要6 小时，乙单独做要 10小时。如果按甲乙，甲乙的顺序交替工作，每 次工作 1 小时。那么要多少小时才能完成？ 2、一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。若甲做 1 小时后乙接替做1 小时， 再由甲接替乙做1 小时，两人如此交替工作，完成任务时需共用小时？ 六、“比例法” 例题 9 打印一份书稿，甲按规定时间可提前2 天完成，乙则要超过规定时间3 天才能完成。如果甲、 乙合做 2 天，剩下的由乙独做，那么刚好在规定时间内完成。甲、乙两合做需几天完成？ 练习七： 1、一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20 天
11、可完成；如果甲先做20 天，那么乙接着做8 天可完成。如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？ 2、打印一份书稿，甲按规定时间可提前2 天完成，乙则要超过规定时间3 天才能完成如果甲、 乙合做 2 天，剩下的由乙独做，那么刚好在规定时间内完成甲、乙两人合做需要几天完成？ 七、水管问题 例题 10 蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需18 时注满，单开乙管需24 时注满。如果要求12 时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？ 练习八 ： 1、一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5 时可将空池灌满，单开排水管7 时可将满 池水排完。如果一开始是空池， 打开放水管 1 时后又打开排水管，
12、那么再过多长时间池内将积有半 池水？ 2、甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20 小时，16小时. 丙水管单独开，排一池水要10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5 小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小 时？ 3、一个水池上有两个进水管， 单开甲管， 10小时可把空池注满， 单开乙管，15 小时可把空池注满。 现先开甲管， 2 小时后把乙管也打开，再过几小时池内蓄有3/4 的水?(原是空池 ) 八、“方程” 例题 11 甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。在晴天，一队完成甲工作要12 天，二队完成乙工 程要 15 天；在雨天，一队的工作效率要下降40，二队的工作效率要下降
13、10。结果两队同时完 成工作，问工作时间内下了多少天雨？ 练习九： 甲乙两项工程分别由一、二队来完成在晴天，一队完成甲工作要12 天，二队完成乙工 程要 15 天；在雨天，一队的工作效率要下降 40%，二队的工作效率要下降10%结果两队同时完 成工作，问工作时间内下了多少天雨？ 课后练习： 1、有一条公路，甲队独自修需10 天，乙队独自修需 12 天，丙队独自修需 15 天。现在让三个队合 修，但中间甲队撤离到另外的工地，结果一共用了6 天就把这条公路修完。当甲队撤出后，乙、丙 两队又共同修了几天才完成？ 2、甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高了 1 10 ，乙的
14、工作效率 比单独做时提高了 1 5 ，甲、乙合作 6 小时完成了这项工作。如果甲单独做需要11 小时，那么乙单 独做需要几小时？ 3、一项工程，甲单独做8 天完成，乙单独做 10 天完成。现在要求 6 天完成，甲、乙至少合做多少 天？ 精心整理 4、有甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作需要9 天，单独完成乙工作需要12 天；王师傅单独 完成甲工作需要3 天， 单独完成乙工作需要15 天。 如果两人合作完成这两项工作， 至少要多少天？ 5、一件工作，甲、乙两人合作8 天可以完成，乙、丙两人合作6 天可以完成，丙、丁两人合作12 天可以完成。那么甲、丁合作多少天可以完成？ 6、一项工程，甲单独做
15、要10天，乙单独做要15天。如果两人合做，工作效率就降低，甲只能完 成原来的 5 4 ，乙只能完成原来的 10 9 。现在要 8 天完成这项工程，两人合做的天数要尽可能少。那 么合做了多少天？ 7、修一条公路，如果每天多修8 米，可提前 4 天完成；如果每天少修8 米，要推迟 8 天完成。求 这条公路的长度。 8、一项工作，甲、乙、丙三人合作，4 小时可以完成。如果甲做4 小时后，乙、丙合做2 小时， 可以完成这项工作的 18 13 ；如果甲、乙合做 2 小时后，丙再做 4 小时，可以完成这项工作的 18 11 。这 项工作如果由甲、丙合做需几小时完成？ 9、有两个同样的仓库A和 B搬运一个仓
16、库里的货物，甲需要18 小时，乙需要 12 小时，丙需要 9 小时。甲、乙在 A仓库，丙在 B仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬。最后，两个仓库同 时搬完。甲帮助乙、丙各多少时间？ 10、一项工程，甲队单独做20 天完成，乙队单独做30天完成，现在两队一起做，期间甲队休息了 3 天，乙队休息了若干天，从开始到完成共用了16 天，则乙队休息了多少天？ 11、甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程， B工程的工作量比 A工程的工作量多，甲、乙、丙三 队单独完成 A工程所需时间分别是20 天、24 天、30 天。为了同时完成这两项工程，先派甲队做A 工程，乙、丙两队共同做B工程，经过几天后，又调丙
17、队与甲队共同完成A工程那么丙、乙队合作 了多少天？ 12、一项工程，甲乙两人合作8 天完成，甲单独做12 天完成，现在两人合作几天后，余下的工程 由乙队单独完成，使乙前后两段所用的时间比是1:3 ，这个工程实际工期是多少天？ 13、一部书稿，甲单独打字要14 小时，乙单独打字要20小时。如果先由甲打1 小时，然后由乙接 替甲打 1 小时；再由甲接替乙打1 小时两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？ 14、一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天数完成。如果第一 天乙做，第二天甲做， 这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩 60 个不能完成。 已知甲、乙工作效率的比是5：3。甲、乙每天各做多少个？ 15、货场上有一堆沙子，如果用3 辆卡车 4 天可以完成，用4辆马车 5 天可以运完，用 20 辆小板 车 6 天可以运完。现在用2 辆卡车、 3 辆马车和 7 辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须 在两天内运完。问：后两天需要多少辆小板车？