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1、高考精品试题 高三数学专题解三角形 1解三角形中的要素 例 1：ABC的内角，所对的边分别为， ， ，若 2c ， 6b ，60B o ，则 _ 2恒等式背景 例 2：已知，分别为ABC三个内角，的对边， 且有 cos3 sin0aCaCbc （1）求； （2）若2a，且ABC的面积为，求， 一、单选题 1在ABC中，1a， 6 A， 4 B，则（） A 62 2 B 62 2 C 6 2 D 2 2 2在 ABC中，三边长7AB，5BC，6AC，则 AB BC uu u v uu u v 等于（） A19 B19C18 D18 3在ABC中，角，所对应的边分别是， ， ，若2 coscaB，
2、则三角形一定是（） A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形 4ABC的内角， 的对边分别为， ， ， 若 3 C， 7c ， 3ba， 则ABC 的面积为（） A 3 3 4 B 23 4 CD 23 4 5在ABC中，内角，的对边分别为， ， ，若 22 abbc ，sin2 3sinCB，则（） ABC120D150 高考精品试题 6设ABC的三个内角， ，所对的边分别为， ， ，如果 3abcbcabc，且 3a ， 那么ABC外接圆的半径为（） A1 BC2 D4 7在ABC中，角，所对的边分别为， ， ，且 222 bcabc ，若 2 sinsinsinBCA， 则
3、ABC 的形状是（） A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形 8ABC的内角，的对边分别是， ，且满足coscosaBbAc，则ABC是（） A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形 9 在ABC中， 内角， ， 所对的边分别为， ， ， 已知ABC的面积为 3 15， 2bc ， 1 cos 4 A， 则的值为（） A8 B16 C32 D64 10在ABC中， ， ，分别为角， ，所对的边若sincos0baCC， 则（） A 4 B 3 C 3 4 D 2 3 11在ABC中，内角，的对边分别是， ， ，若 coscoscos abc ABC ，则ABC是（） A直
4、角三角形B钝角三角形C等腰直角三角形D等边三角形 12在ABC中，角，所对的边分别为， ， ，已知2 3a，22c， tan2 1 tan Ac Bb ， 则 C （） A 6 B 4 C 4 或 3 4 D 3 二、填空题 高考精品试题 13在ABC中，角，的对边分别为， ， ， 2 2c ， 22 16ba，则角的最大值为_； 14已知ABC 的三边，成等比数列， ， ，所对的角分别为， ， ，则 sincosBB 的取值范围 是_ 15在ABC中三个内角， ， ，所对的边分别是， ，若 2sincos2sincosbCAAC，且 2 3a ，则ABC面积的最大值是_ 16在锐角ABC中，
5、角，所对的边分别为， ， ，且， ，成等差数列， 3b ，则 ABC 面 积的取值范围是_ 三、解答题 17己知，分别为ABC三个内角，的对边，且 3cos2 sin aA cC （1）求角的大小； （2）若 5bc ，且 ABC 的面积为，求的值 18如图，在ABC中，点在边上， 60ADC， 27AB ， 4BD （1）求ABD的面积 （2）若120BAC o ，求的长 答案 1解三角形中的要素 例 1：ABC的内角，所对的边分别为， ， ，若2c，6b，60B o ，则 _ 高考精品试题 【答案】30C o 【解析】（1）由已知，求可联想到使用正弦定理： sin sin sinsin b
6、ccB C BCb ， 代入可解得： 1 sin 2 C由 cb 可得：60CB o ，所以30C o 2恒等式背景 例 2：已知，分别为ABC三个内角，的对边， 且有 cos3 sin0aCaCbc （1）求； （2）若2a，且ABC的面积为，求， 【答案】（1） 3 ； （2）2，2 【解析】（1） cos3 sin0aCaCbc sincos3sinsinsinsin0ACACBC sincos3sinsinsinsin0ACACACC sincos3sinsinsincossincossin0ACACACCAC， 即 1 3sincos12sin1sin 662 AAAA 66 A或
7、5 66 A（舍） ， 3 A ； （2） 1 sin34 2 ABCSbcAbc ， 22222 2cos4abcbcAbcbc， 2222 48 44 bcbcbc bcbc ，可解得 2 2 b c 高考精品试题 一、单选题 1在ABC中，1a， 6 A， 4 B，则（） A 62 2 B 62 2 C 6 2 D 2 2 【答案】 A 【解析】由正弦定理 sinsin ab AB 可得 1sin sin 4 2 sin sin 6 aB b A ， 且 62 coscoscos cossin sin 4 CABABAB， 由余弦定理可得： 226262 2cos12212 42 cab
8、abC 故选 A 2在ABC中，三边长7AB，5BC，6AC，则 AB BC uu u v uu u v 等于（） A19 B19C18 D18 【答案】 B 【解析】三边长 7AB ， 5BC ， 6AC ， 222222 75619 cos 227535 ABBCAC B AB BC ， 19 cos7519 35 AB BCAB BCB uu u v uu u v 故选 B 3在ABC中，角，所对应的边分别是， ， ，若2 coscaB，则三角形一定是（） A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形 【答案】 C 【解析】 2 coscaB，由正弦定理2sincRC，2sina
9、RA，sin2sincosCAB， 高考精品试题 ， ，为 ABC 的内角， sinsinCAB ， ， 0,B ， sin 2sin cosABA B ， sincoscossin2sincosABABAB，整理得 sin0AB ， 0AB ，即 AB故 ABC 一定是等腰三角形故选C 4 ABC的内角， 的对边分别为， ， ， 若 3 C， 7c ， 3ba， 则ABC 的面积为（） A 3 3 4 B 23 4 CD 23 4 【答案】 A 【解析】已知 3 C， 7c ， 3ba， 由余弦定理 222 2coscababC ，可得： 222222 7937ababaaaa ， 解得：
10、1a ， 3b ， 1133 3 sin13 2224 ABC SabC V 故选 A 5在ABC中，内角，的对边分别为， ， ，若 22 abbc ，sin 2 3sinCB，则（ ） ABC120D150 【答案】 A 【解析】根据正弦定理由sin2 3sinCB 得：23c b ， 所以 222 33 2 3abbcb ，即 22 7ab ， 则 222222 2 1273 cos 224 3 bcabbb A bcb ， 又 0,A ，所以 6 A故选 A 6设 ABC 的三个内角， ，所对的边分别为， ， ，如果 3abcbcabc，且 3a ， 那么 ABC 外接圆的半径为（） 高
11、考精品试题 A1 BC2 D4 【答案】 A 【解析】因为 3abcbcabc，所以 2 2 3bcabc ，化为 222 bcabc ， 所以 222 1 cos 22 bca A bc ，又因为 0,A ，所以 3 A， 由正弦定理可得 3 22 sin 3 2 a R A ，所以1R，故选 A 7在ABC中，角，所对的边分别为， ， ，且 222 bcabc ，若 2 sinsinsinBCA， 则 ABC 的形状是（） A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形 【答案】 C 【解析】因为 2 sinsinsinBCA，所以 2 222 bca RRR ， 也就是 2 abc
12、 ，所以 22 2bcbc ，从而 bc， 故a bc，ABC 为等边三角形故选C 8ABC的内角，的对边分别是， ，且满足coscosaBbAc，则ABC是（） A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形 【答案】 B 【解析】利用正弦定理 sinsinsin abc ABC 化简已知的等式得： sincossincossinABBAC，即sinsinABC， ， ，为三角形的内角，ABC，即 2 ABC， 高考精品试题 则 ABC 为直角三角形，故选 B 9 在ABC中， 内角， ， 所对的边分别为， ， ， 已知ABC的面积为 3 15， 2bc， 1 cos 4 A， 则的值为（
13、） A8 B16 C32 D64 【答案】 A 【解析】因为 0A ，所以 215 sin1cos 4 AA， 又 115 sin3 15 28 ABCSbcAbcV， 24bc ，解方程组 2 24 bc bc 得 6b ， 4c ， 由余弦定理得 222221 2cos6426464 4 abcbcA ，所以 8a 故选 A 10在ABC中， ， ，分别为角， ，所对的边若 sincos0baCC， 则（） A 4 B 3 C 3 4 D 2 3 【答案】 C 【解析】 sinsinsin coscossinBACACAC ， sincos0baCC，可得： sinsinsincos0BA
14、CC， sin coscossinsinsinsincos0ACACACAC ， cossinsinsin0ACAC ， sin 0C ， cossinAA，tan1A ， 2 A， 3 4 A故答案为 C 11在ABC中，内角，的对边分别是， ， ，若 coscoscos abc ABC ，则ABC是（） 高考精品试题 A直角三角形B钝角三角形C等腰直角三角形D等边三角形 【答案】 D 【解析】 coscoscos abc ABC ，由正弦定理得：2sinaRA，2sinbRB，2sincRC 代入， 得 sinsinsin coscoscos ABC ABC ，进而可得tantantanA
15、BC， ABC，则ABC是等边三角形故选D 12在ABC中，角，所对的边分别为， ， ，已知2 3a，22c， tan2 1 tan Ac Bb ， 则C（） A 6 B 4 C 4 或 3 4 D 3 【答案】 B 【解析】利用正弦定理，同角三角函数关系，原式可化为： sincos2sin 1 cossinsin ABC ABB ， 去分母移项得： sincossincos2sincosBAABCA， 所以 sinsin 2sincosABCC A ， 所以 1 cos 2 A由同角三角函数得 3 sin 2 A， 由正弦定理 sinsin ac AC ，解得 2 sin 2 C所以 4 C
16、或 3 4 （舍） 故选 B 二、填空题 13在ABC中，角，的对边分别为， ， ，2 2c， 22 16ba，则角的最大值为_； 【答案】 6 【解析】在 ABC 中，由角的余弦定理可知 高考精品试题 22 22 22222 33 2 cos 2242 ba ab abcab C ababab ， 又因为 0C ，所以 max 6 C当且仅当 2 2a ， 2 6b 时等号成立 14已知ABC的三边，成等比数列， ， ，所对的角分别为， ， ，则sincosBB的取值范围 是_ 【答案】 12， 【解析】 ABC 的三边，成等比数列， 222 2cos22cosacbacacBacacB ，
17、得 1 cos 2 B， 又 0B ， 0 3 B， ， 7 44 12 B， ， 可得sin cos2sin12 4 BBB， ，故答案为12 ， 15在ABC中三个内角， ， ，所对的边分别是， ，若2sincos2sincosbCAAC ，且 2 3a ，则 ABC 面积的最大值是_ 【答案】 【解析】 2sincos2sincosbCAAC， cos2 sincossincos2sin2sinbACAACACB， 则 2 sincos b BA ，结合正弦定理得 22 3 cossinsin a AAA ，即 tan3A ， 2 3 A 由余弦定理得 222 1 cos 22 bca
18、A bc ，化简得 22 122bcbcbc ， 故 4bc ， 113 sin43 222 ABCSbcA ，故答案为 16在锐角ABC中，角，所对的边分别为， ， ，且，成等差数列，3b， 高考精品试题 则 ABC 面积的取值范围是_ 【答案】 3 3 3 24 ， 【解析】 ABC 中， ，成等差数列， 3 B 由正弦定理得 3 2 sinsinsin sin 3 acb ACB ， 2sinaA，2sincC ， 132 sin3sinsin3sinsin 243 ABC SacBacACAA 2313333 1cos2 3sincossinsincossinsin 2 2222422
19、 A AAAAAAA 33333 sin 2cos2sin 2 444264 AAA ， ABC 为锐角三角形， 0 2 2 0 32 A A ，解得 62 A 5 2 666 A ， 1 sin 21 26 A ， 3333 3 sin 2 22644 A ，故 ABC 面积的取值范围是 3 3 3 24 ， 三、解答题 17己知，分别为 ABC 三个内角，的对边，且 3cos2 sin aA cC （1）求角的大小； （2）若 5bc ，且 ABC 的面积为，求的值 高考精品试题 【答案】（1） 2 3 ； （2） 21 【解析】（1）由正弦定理得， 3sincos2 sinsin AA
20、CC ， sin 0C ， 3sincos2AA ，即sin 1 6 A 0 A 666 A， 62 A， 2 3 A （2）由3 ABC S 可得 1 sin3 2 SbcA4bc， 5bc ，由余弦定理得： 2 222 2cos21abcbcAbcbc， 21a 18如图，在ABC中，点在边上，60ADC， 27AB ， 4BD （1）求 ABD 的面积 （2）若120BAC o ，求的长 【答案】（1） 2 3 ； （2） 【解析】（1）由题意， 120BDA 在ABD中，由余弦定理可得 222 2cos120ABBDADBDAD 即 2 281642ADADAD或6AD（舍）， ABD的面积 113 sin422 3 222 SDBDAADB 高考精品试题 （2）在ABD中，由正弦定理得 sinsin ADAB BBDA ， 代入得 21 sin 14 B，由为锐角，故 5 7 cos 14 B， 所以 21 sinsin 60sin 60 coscos60 sin 7 CBBB， 在 ADC 中，由正弦定理得 sinsin ADAC CCDA ， 2 213 72 AC ，解得 7AC