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1、一元二次不等式及其解法 1形如)0)(0(0 2 acbxax其中或的不等式称为关于 x的一元二次不等式 2 一 元 二 次 不 等 式 2 0(0)axbxca与 相 应 的 函 数 2 (0)yaxbxc a、 相 应 的 方 程 2 0(0)axbxca之间的关系： 判别式acb4 2 000 二次函数cbxaxy 2 （0a）的图象 00 2 acbxax 的解集)0(0 2 acbxax 的解集)0(0 2 acbxax 3、解一元二次不等式步骤： 1、把二次项的系数变为正的。 （如果是负，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正） 2、解对应的一元二次方程。 （先看能否因式分解，若
2、不能，再看，然后求根） 3、求解一元二次不等式。 （根据一元二次方程的根及不等式的方向） 不等式的解法 - 穿根法 一方法 : 先因式分解 , 再使用穿根法 . 注意: 因式分解后 , 整理成每个因式中未知数的系数为正. 使用方法 : 在数轴上标出化简后各因式的根, 使等号成立的根 , 标为实点 , 等号不成立的根要标虚点 . 自右向左自上而下穿线 , 遇偶次重根不穿透 , 遇奇次重根要穿透 ( 叫奇穿偶不穿 ). 数轴上方曲线对应区域使“”成立 , 下方曲线对应区域使“ 0 根据穿根法如图 不等式解集为 x x2或 x2. 2 -4 -5 2 2 1 1 3 1 一、解下列一元二次不等式：
3、1、065 2 xx 2、065 2 xx 3、0127 2 xx 4、067 2 xx 5、012 2 xx 6、012 2 xx 7、0128 2 xx 8、0124 2 xx 9、01253 2 xx 10、012163 2 xx 11、012373 2 xx 12、07152 2 xx 13、012112 2 xx 14、1073 2 xx 15、0562 2 xx 16、0203310 2 xx 17、054 2 xx 18、044 2 xx 19、 2 230xx 20 、026 2 xx21、053 2 xx 22、0273 2 xx 23、016 2 xx 24、0344 2
4、xx 25、06112 2 xx 26、04113 2 xx 27、04 2 x 28、03145 2 xx 29、012712 2 xx 30、021112 2 xx 31、0328 2 xx 32、03108 2 xx 33、04154 2 xx 34、0212 2 xx 35、02184 2 xx 36、0584 2 xx 1(2012 年高考上海卷)不等式 2x x 40 的解集是 _ 2已知不等式ax 2bxc0(a0)的解集是 R，则 () Aa0， 0 Ba0， 0 Ca 0， 0 Da0， 0 3不等式 x 2 x10 的解集为 ( ) A(1,0)(0， ) B(， 1)(0
5、,1) C(1,0) D(， 1) 4已知集合P0，m，Qx|2x 25x0， xZ ，若 PQ?，则 m 等于 ( ) A1 B2 C1 或2 5 D1 或 2X k b 1 . c o m 5如果 Ax|ax 2 ax10 ?，则实数 a 的集合为 () Aa|0a 4 Ba|0a 4 C a|0 a4 D a|0 a4 6不等式 x1 x20 的解集是 ( ) A x|x1 或 x2 Bx|x1 或 x2 C x|1x2 Dx|1x2 二. 填空题 1、不等式(1)(12 )0xx的解集是； 2不等式 2 654xx的解集为 _. 3、不等式 2 310xx的解集是； 4、不等式 2 210xx的解集是； 5、不等式 2 45xx的解集是； 9、已知集合 2 |4Mx x， 2 |230Nx xx，则集合MN= ； 10、不等式 2 20mxmx的解集为R，则实数m的取值范围为； 11、不等式9)12( 2 x的解集为 _. 12、不等式 0x2+x-2 4 的解集是 _ . 13、若不等式 2 (2)2(2)40axax对一切xR恒成立 , 则a的取值范围是 _. 三、典型例题： 1、已知对于任意实数 x， 2 2kxxk恒为正数，求实数k的取值范围 （1）032 22 aaxx（2）0)1( 2 axax