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1、I 题源探究黄金母题 【例 1】一动圆与圆056 22 xyx外切，同时与圆0916 22 xyx内切，求动圆圆心的轨迹方程， 并说明它是什么曲线. 设椭圆方程为：)0(1 2 2 2 2 ba b y a x , 27936,3,6,122 222 cabcaa, 动圆圆心的轨迹方程为1 2736 22 yx ， 它表示一个焦点在 x轴上的椭圆 . II 考场精彩真题回放 【例 2】 （2016 全国乙理20（1） ）设圆 22 2150xyx的圆心为A，直线l过点1,0B且与x轴不重合， l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD 于点E. （1）证明EAEB为定值，并写出点 E的轨迹
2、方程 . 【解析】 如图所示，圆 A的圆心为 1,0A，半径4R， E D C B A y xO 因为/BEAC，所以CEBD. 又因为ACAD，所以CEDB， 于是EBDEDB，所以EBED.故4AEEBAEEDAD为定值 . 又2AB，点E的轨迹是以 A，B为焦点，长轴长为 4 的椭圆， 由1c，2a，得 2 3b . 故点E的轨迹 1 C的方程为 22 10 43 xy y . 【例 3】 （2016 全国丙卷20）已知抛物线的焦点为F，平行于x轴的两条直线分别交C于A，B两点， 交C的 准线于 P，Q两点 . （1）若F在线段 AB上，R是PQ的中点，证明FQ AR； （2）若PQF的
3、面积是 ABF 的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程. 所以FQBPAR，所以PRAPQF（等角的余角相等），所以/AR FQ. (2) 设 1122 (,),(,)A x yB xy， 1 (, 0) 2 F，准线为 1 2 x， 12 11 22 PQF SPQyy ，设直线AB与x 轴交点为N， 12 1 2 ABF SFNyy ，因为2 PQFABF SS，所以21FN，得1 N x，即(1,0)N设 AB中点为( ,)Mx y， 由 2 11 2 22 2 2 yx yx ，得 22 1212 2()yyxx，即 12 1212 1 2 yy yyxx . 又 12 12 1 yyy xxx ，所以 1 1 y xy ， 即 2 1yx 易知当直线 AB不存在时，点M 也满足此方程，所以 AB中点轨迹方程为 2 1yx. N M Ox y P Q F A B