2019届高三上期理科数学开学摸底测试题(共五套).pdf

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1、第页1 高三第一次月考理科数学试题 (1) 选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1设集合,2|xxS,043| 2 xxxT则TSCR)( ) A 1 ,2( B4,( C 1 ,( D), 1 2函数 1 )1lg( x x y的定义域是 ( ) A), 1( B), 1 C), 1()1 , 1( D), 1()1 , 1 3. 设命题 P：nN， 2 n2 n ，则P为（） （A）nN, 2 n2 n （B） nN, 2 n2 n （C）nN, 2 n2 n （D） nN, 2 n=2 n 4设集合,3 ,2 ,

2、 1A,5 ,4B,|BbAabaxxM则M中元素的个数为( ) A3 B4 C5 D6 5下列函数中，是奇函数且在区间),0(上为减函数的是( ) Axy3 B 3 xy C 1 xy D x y) 2 1 ( 6函数)32(log3xy a 的图象必经过定点P的坐标为 ( ) A )3, 1( B)4, 1( C) 1 ,0( D)2,2( 7已知函数， 3)1( 3) 2 1 ( )( xxf x xf x 则(l)f的值是 ( ) A 12 1 B 8 1 C24 D12 8已知,)( 1 x axf,)( 2 a xxf0(log)( 3 axxf a 且),1a在同一坐标系中画出其

3、中两个函数的是 ( ) A B C D 9函数)(xf是定义在)2,2(上的奇函数，当)2,0(x时， , 12)( x xf则) 3 1 (log2f的值为 ( ) A2 B 3 2 C7 D12 3 第页2 10函数 01 00 01 )( x x x xf，),1()( 2 xfxxg则函数)(xg的递减区间是( ) A),0 B)1 ,0 C)1 ,( D)1 , 1( 11 设函数f(x) x|x| bxc，给出下列四个命题： c0 时，yf(x) 是奇函数 . b0，c0时，方程f(x) 0 只有一个实数根； yf(x) 的图象关于点(0 ，c) 对称；方程f(x) 0 最多有两个

4、实根 其中正确的命题是( ) AB B CD 12已知函数f(x) cos x (x(0,2 ) 有两个不同的零点x1，x2，且方程f(x) m有两个不同的实根x3， x4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为( ) A. 1 2 B 1 2 C. 3 2 D 3 2 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 13已知集合, 1 | x yyA,| 2 xyyB则BA_ 14设,3.0 2 a,2 3. 0 b,5log2c, 3.0log2d则dcba,的大小关系是_ （从小到大排列） 15 若函数 2 ( )ln()f xxxax为偶函数，则a . 16设

5、函数)(xfy在),(内有定义， 对于给定的正数K，若定义函数 KxfK Kxfxf xfK )( )()( )(取 函数.2)( |x xf当 2 1 K时，函数)(xfK 的单调递增区间为_ . 三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分10 分）已知集合,4, 12, 3 2 aaaM且,3M 求实数a的取值集合 18 （本小题满分12 分）已知函数f(x) 1 a 1 x( a0，x0) (1) 求证：f(x) 在(0， ) 上是单调递增函数； 第页3 (2) 若f(x) 在 1 2，2 上的值域是 1 2，2 ，求 a的值 19 （本小题满分12 分）

6、已知定义在R上的奇函数f(x) 有最小正周期2， 且当x(0,1)时，f(x) 2 x 4 x1. (1) 求f(1) 和f( 1) 的值； (2) 求f(x) 在 1,1 上的解析式 20 （本小题满分12 分）已知函数 1 2 )( x x xf (1) 证明：函数)(xf在区间), 1(上为减函数； (2) 是否存在负数, 0 x使得 0 3)( 0 x xf成立？若存在，求出,0x若不存在，请说明理由 21 （本小题满分12 分）已知函数) 1, 0(12)( 2 babaxaxxg在区间3, 2上有最大值4，最小值 1 设函数 x xg xf )( )( (1) 求a、b的值及函数)

7、(xf的解析式； (2) 若不等式02)2( xx kf在 1 , 1x时恒成立，求实数k的取值范围 第页4 22 （本小题满分12 分）定义在 R上的函数, 1 )( 2 x x xf若函数 x mx xfxg 1 )()(在区间)1 , 1(上有 且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围 高三第一次月考理科数学试题答案 1C 2C 3C 4B 5C 6A 7B 8B 9A 10B 11C解析当c0时，f(x) x|x| bx， 此时f( x) f(x) ，故f(x) 为奇函数正确； 当b0，c0 时，f(x) x|x| c，若x0，f(x) 0 无解，若xx10，则x2x10，x1x20.

8、-2分 f(x2) f(x1) ( 1 a 1 x2) ( 1 a 1 x1 ) 1 x1 1 x2 x2x1 x1x2 0，-4分 f(x2)f(x1) ，-5分 f(x) 在 (0 ， ) 上是单调递增函数-6分 (2) f(x) 在 1 2，2 上的值域是 1 2，2 ，-8 分 又f(x) 在 1 2，2 上单调递增， -10分 f( 1 2) 1 2， f(2) 2，易得a 2 5.-12 分。 19 解： (1) f(x) 是周期为2 的奇函数， f(1) f(1 2) f( 1) f(1) ，-2分 f(1) 0，f( 1)0.-5分 (2) 由题意知，f(0) 0. 当x( 1

9、,0) 时，x(0,1)-6分 由f(x) 是奇函数，f(x) f( x) 2 x 4 x1 2 x 4 x1，-8分 综上，在 1,1 上， f(x) 2 x 4 x1，x0，1 2 x 4 x 1，x1，0 0，x 1， 0，1. -12分 20(1) 任取), 1(, 21 xx且. 21 xx-2分 因为 1 2 1 2 )()( 2 2 1 1 21 x x x x xfxf, 0 )1)(1( 33 21 12 xx xx -4分 所以函数)(xf在), 1(上为减函数-6分 (2) 解法 1：, 1 3 1)( x xf由0 0 x得：1)( 0 xf或,2)( 0 xf-9分

10、但, 130 0 x 所以不存在, 0 x使 0 3)( 0 x xf成立 -12分。 解法 2：假设存在负数, 0 x使得 0 3)( 0 x xf成立， -7分 则因为, 0 0 x故, 130 0 x 即. 1)(0 0 xf-8分 故, 1 1 2 0 0 0 x x 0 1 12 21 0 0 0 x x x 2 1 1 21 00 0 xx x 或 -10分 , 2 2 1 0 x与0 0 x矛盾， -分 11 第页6 所以不存在负数, 0 x使得)( 0 xf 0 3 x 成立 -12分 21(1),12)( 2 baxaxxg对称轴 x=1.-2分 由题意得： 413)3( 1

11、1)2( 0 bag bg a ，或 113)3( 41)2( 0 bag bg a -5分 解得 0 1 b a 或 13 1 b a （舍去）-6分 故.0,1 ba所以.2 1 )(, 12)( 2 x xxfxxxg-7分 (2) 不等式, 02)2( xx kf即,22 2 1 2 x x x k- 8分 即, 1) 2 1 (2) 2 1 ( 2 xx k-10分 设,2, 2 1 2 1 x t所以,) 1( 2 tk又因,0)1( 2 min t故.0k-12分。 22因为, 1 )( 2 x x xf令,0)(xg即.0 11 2 x mx x x -2分 化简得. 0) 1

12、( 2 mxmxx所以0x或.01 2 mxmx 若 0 是方程01 2 mxmx的根，则m, 1-4分 此时方程为0 2 xx的另一根为1，不满足)(xg在)1 , 1(上有两个不同的零点-6 分 所以函数 x mx xfxg 1 )()(在区间)1 , 1(上有且仅有两个不同的零点等价于方程 01 2 mxmx（* ）在区间) 1 , 1(上有且仅有一个非零的实根 (1) 当0m时，得方程（*）的根为, 1x不符合题意-7分 (2) 当0m时，则 当0) 1(41 2 mm时，得 2 21 m若, 2 21 m 则方程（ * ）的根为),1 , 1(12 21 1 2 1 m x符合题意，

13、 -8分 若, 2 21 m则方程（ *）的根为),1 , 1(12 21 1 2 1 m x 不符合题意所以 2 21 m-9分 当0时， 2 21 m或 2 21 m 令 , 1)( 2 mxmxx由 0)0( 0) 1() 1( ，得.01m-11分 第页7 综上所述，所求实数m的取值范围是. 2 21 )0, 1( -12分。 20182019 学年上学期高三开学摸底考试 理科数学 本试卷共5 页， 23 题 (含选考题 )全卷满分150 分考试用时120 分钟 祝考试顺利 注意事项 ： 1答题前， 先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定

14、位置 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内写在试卷、 草稿纸和答题卡上 的非答题区域均无效 4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑答案写在答题卡上对 应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 5考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1已知全集6, 5 , 4, 3 , 2, 1U，

15、集合3,5, 1A，集合ZxxxxB, 0)4)(2( |，则() U CAB A1,6B6C63，D1,3 2欧拉公式cossin ix exix(i为虚数单位 )是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域 扩大到复数， 建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为 “数 学中的天桥” 根据欧拉公式可知， 3i e表示的复数在复平面中位于 (A) 第一象限(B) 第二象限(C)第三象限(D)第四象限 第页8 3对任意非零实数ba,，若ba的运算原理如图所示，则 4 1 log) 2 1 ( 2 2 的值为（） A2 B2C3 D3 42018 年 3 月

16、 7 日科学网刊登“动物可以自我驯化”的文章表明： 关于野生小鼠的最新研究，它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能 表现出进化的迹象 皮毛上白色的斑块以及短鼻子为了观察野生小 鼠的这种表征， 从有 2 对不同表征的小鼠（白色斑块和短鼻子野生小鼠 各一对） 的实验箱中每次拿出一只，不放回地拿出2 只，则拿出的野生 小鼠不是同一表征的概率为（） A 1 4 B 1 3 C 2 3 D 3 4 5 6 221xx的展开式中 4 x的系数为（） A-160 B320 C480 D640 6某几何体的三视图如图所示，其侧视图为等边三角形，则该几何体的体积为 A32 6 3 B4 3 C32 12 3 D

17、4 3 2 7 6 1 211x x 的展开式中的常数项是（） A-5 B7 C-11 D13 8 九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺问积几何？答曰： 二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体 积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为 1 12 V（底面圆的 周长的平方高） ，则由此可推得圆周率的取值为（） A3B3.1C3.14D3.2 9已知向量ba,满足5baba，则ba的取值范围是 A5,0B25, 5C7,25D10, 5 10如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的

18、是某四棱锥 的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（） 第页9 A 51 4 B 41 2 C41D31 11已知圆 22 :1C xy，点P为直线240xy上一动点，过点P向圆C引两条切线 ,PA PB A B为切点，则直线AB经过定点 .（） A. 1 1 , 2 4 B. 1 1 , 4 2 C. 3 ,0 4 D. 3 0, 4 12已知定义在R上的可导函数fx的导函数为fx，对任意实数x均有10x fxxfx成 立，且1eyfx是奇函数，则不等式e0 x xfx的解集是（） A ,e B e, C ,1 D 1, 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。 13已知实数

19、x，y满足约束条件 0 1 0 xy xy x ，则2zxy的最大值 _ 14 如图，在平面直角坐标系xOy中， 函数sinyx0， 0的 图 像 与x轴 的 交 点A，B， C满 足 2O AO CO B，则_ 15已知三棱锥ABCP的外接球的球心为 O ， PA平面ABC，ABAC， 2ABAC，1PA，则球心 O 到平面 PBC 的距离为. 16已知ABC的三边分别为a，b，c， 所对的角分别为A，B，C，且满足 113 abbcabc ， 且ABC的外接圆的面积为3，则cos24fxxacsin1x的最大值的取值范围为 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第

20、1721 题为必考题，每个试题考 生都必须作答。第22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60 分。 17 （ 本 小 题 满 分12分 ） 在ABC中 ， 角A，B，C所 对 的 边 分 别 为a，b，c， 已 知 coscosco s3 si ncosCABAB （ 1）求cos B的值； （ 2）若1ac，求b的取值范围 第页10 18. （本小题满分12 分）某市举行“ 中学生诗词大赛” ，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于 90 分的具有复赛资格，某校有800 名学生参加了初赛， 所有学生的成绩均在区间30,150内，其频率分布直方 图如图 （1）求获

21、得复赛资格的人数； （2）从初赛得分在区间110,150的参赛者中， 利用分 层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从 得分在区间110,130与130,150各抽取多少人? （3）从（ 2）抽取的7 人中，选出3 人参加全市座谈交流，设X表示得分在区间130,150中参加全市座 谈交流的人数，求X的分布列及数学期望E X（） 19（本小题满分12 分） 如图， 在直三棱柱 111 ABCABC中，E、F分别为 11 AC、 BC的中点，2ABBC， 1 C FAB （1）求证：平面ABE平面 11 B BCC； （ 2） 若直 线 1 C F和 平面 11 ACC A所 成角 的 正

22、 弦值 等 于 10 10 ，求 二面 角 ABEC的平面角的正弦值 20已知抛物线 2 :2C xy的焦点为F，过抛物线上一点M作抛物线C的切线l，l交y轴于点N. （1）判断MNF的形状； （2） 若,A B两点在抛物线 C上，点(1,1)D 满足0ADBD，若抛物线 C上存在异于,A B的点E，使 得经过,A B E三点的圆与抛物线在点E处的有相同的切线，求点E的坐标 . 21 （本小题满分12 分）已知函数( )ln(). a u xx aR x （）若曲线)(xu与直线0y相切，求a的值 . （）若,21eae设, ln |)(|)( x x xuxf求证：( )f x有两个不同的零

23、点 12 ,x x，且 21 xxe.（e为 第页11 自然对数的底数） （二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分10 分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2cos sin x y （为参数），以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：cossin1 0 （1）将曲线C的参数方程与直线l的极坐标方程化为普通方程； （2）P是曲线 C上一动点，求P到直线l的距离的最大值 23 选修 45：不等式选讲（本小题满分10 分） 已知函数|1|12|)(x

24、xxf. （1）解不等式3)(xf； （2）记函数)(xf的最小值为 m，若cba, 均为正实数，且mcba2 2 1 ，求 222 cb的最小 值 第页12 高三理科数学参考答案 1-5 BBDCB 6-10 ACABC 11-12 BD 13、2 14、 3 4 15、 6 6 16、 (12,24 17 （ 12 分） 【答案】（1） 1 cos 2 B； （2） 1 1 2 b 【解析】（1）由已知得coscos cos3sincos0ABABAB， 即有sin sin3sincos0ABAB ， 3 分 因为sin0A，sin3cos0BB又cos0B，tan3B 又0B， 3 B，

25、 1 cos 2 B， 6 分 （2）由余弦定理，有 222 2cosbacacB 因为1ac， 1 cos 2 B ， 9 分 有 2 2 11 3 24 ba ，又01a，于是有 2 1 1 4 b，即有 1 1 2 b 12 分 18（ 12 分） 【答案】（1）20； （2）5， 2； （3）见解析 【解析】（1）由题意知90,110之间的频率为： 1 200.0025 0.005 0.0075 2 0.01250.3， 2 分 0.30.0125 0.0050 20 0.65， 获得参赛资格的人数为8000.65520 4 分 （2）在区间 110,130 与 130,150 ，0.

26、0125: 0.0050 5: 2， 在区间110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7 人 分在区间110,130与130,150各抽取 5 人， 2 人结果是5，2 6 分 （3）X的可能取值为0，1，2，则： 7 分 30 52 3 7 C C2 0 C7 P X； 8 分 第页13 21 52 3 7 C C4 1 C7 P X； 9 分 12 52 3 7 C C1 2 C7 P X； 10 分 故X的分布列为： X 0 1 2 P 2 7 4 7 1 7 19. 【答案】（1）见解析；（2） 2 6 5 【解析】（1）在直三棱柱中 1 CCAB， 又 1 C FAB， 1

27、1 ,C F C C平面 11 BCC B， 111 CCC FC， AB平面 11 BCCB， 又AB平面EBA，平面ABE平面 11 B BCC 5 分 （2）由（ 1）可知 ABBC， 以B点为坐标原点，BC为X轴正方向，BA为Y轴正方向， 1 BB为Z轴正方向， 建立坐标系 设 1 AAa， 0 0 0B，2 0 0C，0 2 0A， 1 0 0Ba， 1 2 0Ca， 1 0 2Aa，1 1Ea， 1 0 0F， 6 分 直线 1 FC的方向向量10a， ，a，平面 1 ACC A的法向量110， ，m， 可知 10 10 m a m a ，2a， 8 分 0 2 0BA，1 1 2

28、BE，2 0 0BC， 设平面ABE的法向量 1 xyz， ，n， 20 20 y xyz ， 1 2 01， ，n， 10 分 设平面CBE的法向量 2 xyz， ，n， 第页14 20 20 x xyz ， 2 0 21，n， 11 分 记二面角ABEC的平面角为， 1 cos 5 ， 2 6 sin 5 ， 二面角ABEC的平面角的正弦值为 2 6 5 12 分 20.解析：（1）设 2 1 1 (,) 2 x M x， 2 2 x y，yx， 则切线l的方程为 2 1 11 () 2 x yx xx，即 2 1 1 2 x yx x， 2 1 (0,) 2 x N， 1 (0,) 2

29、F， 22 11 11 , 2222 xx MFNFMFNF 所以MNF为等腰三角形 （2）设 2 2 2 (,) 2 x A x，0ADBD，(1,1)D是AB的中点， 2 2 2 (2,2) 2 x Bx 2 2 2 (2,2) 2 x Bx在抛物线C上 2 2 2 2 (2)2(2) 2 x x， 2 0x或 2 2x ,A B两点的坐标为(0,0),(2,2)，设 2 0 000 (,)(0,2) 2 x E xxx，则 由得圆心 22 0000 228 (,) 44 xxxx M 由 0 1 ME kx，得 2 00 20xx， 0 1x或 0 2x 00 0,2xx， 0 1x 点

30、E的坐标为 1 ( 1,) 2 21（12 分） 解： （）设切点)0,( 0 xP,)( 2 x xa xu.,0 0 2 0 0 xa x xa k 又切点在函数)(xu上，,0)( 0 xu即, 1ln0ln 00 0 xx x a . 1 , 1 0 e a e x 4分 第页15 （）证明 :不妨设 12 xx， 2 1 ( )0 a ux xx ，所以( )u x在(0,)上单调递减， 又 ( )10, (2 )ln 20 2 aa u euee ee ， 所以必存在 0 ( ,2 )xee，使得 0 ()0u x，即,ln 0 0 x x a 0 0 , ln ln 0, ln

31、ln )( xx x x x a x xx x x x x a xf. 6分 当 0 0xx时， 2222 11lnln(1)1(1) ( )0 axxxaxxa fx xxxxx ， 所以( )f x在区间 0 (0,x上单调递减， 注意到 1 ( )10 a f e ee ， 00 00 000 lnln ()ln0 xxa f xx xxx 所以函数( )f x在区间 0 (0,x上存在零点 1 x，且 10 exx. 9分 当 0 xx时, 222 11lnln(1) ( )0 axxxa fx xxxx 所以( )fx在区间 0 (,)x上单调递增， 又0 lnln ln)( 0 0

32、 0 0 0 00 x x x x x a xxf， 且 ln 21ln 2414 11 (2 )ln 2ln 21ln 20 2222525 22 ae feee eeeeee ， 所以( )f x在区间 0 (,2 )xe上必存在零点 2 x，且 02 2xxe. 综上，( )f x有两个不同的零点 1 x、 2 x，且 2121 2xxxxeee. 12 分 22.【答案】（1） 2 2 1 4 x y，10xy； （2） 102 2 【解析】（1）将曲线C的参数方程 2cos sin x y （为参数）化为普通方程为 2 2 1 4 x y， 3 分 直线l的极坐标方程为：cossin

33、10 ，化为普通方程为10xy 5 分 （2）设P到直线l的距离为d， 2cossin1 2 d 51 102 2 2 ， 7 分 P到直线l的距离的最大值为 102 2 10 分 23.（10 分） 第页16 解： （ 1） 2 1 ,3 1 2 1 , 2 1,3 )( xx xx xx xf 所以3)(xf等价于 33 1 x x 或 32 1 2 1 x x 或 33 2 1 xx x 解得1x或1x，所以不等式的解集为1|xx或1x （2）由（ 1）可知，当 2 1 x时，)(xf取得最小值 2 3 ， 所以 2 3 m，即 2 3 2 2 1 cba 由柯西不等式 4 9 )2 2

34、 1 ()21) 2 1 )( 2222222 cbacba， 整理得 7 3 222 cba，当且仅当 2 2 c ba时，即 7 4 , 7 2 , 7 1 cba时等号成立， 所以 222 cba的最小值为 7 3 . 高三上学期入学摸底考试 数学（理） 第卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 . 1. 若集合 且，则集合可能是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】试题分析：因为，所以，下列选项中只有选项A 中的集合是集合的子集，故选 A. 第页17 考点：集合的

35、运算. 【名师点睛】本题考查集合的运算；容易题；有关集合运算的考题，在高考中多以选择题或填空题形式呈 现，试题难度不大，多为低档题， 对集合运算的考查主要有以下几个命题角度：1.离散型数集间的交、并、 补运算； 2.连续型数集间的交、并、补运算；3.已知集合的运算结果求集合；4.已知集合的运算结果求参数 的值（或求参数的范围）. 2. 已知命题，则命题的否定是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为的否定为 , 所以命题：，的否定是, 选 D. 3. 若满足约束条件 则的最大值是 ( ) A. B. C. 1 D. 【答案】 C 【解析】可行域如图,直线过点 C(0,1)

36、时取最大值为1, 选 C. 点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确 定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等， 最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围. 4. 抛物线上的一点到轴的距离与它到坐标原点的距离之比为1:2, 则点到的焦点的距离是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 5. 个摊主在一旅游景点设摊，在不透明口袋中装入除颜色外无差别的2 个白球和3 个红球 . 游客向摊主 第页18 付 2 元进行 1 次游戏 . 游戏规则为：游客从口袋中随机摸出2 个小球，若摸出的小球同

37、色，则游客获得3 元励；若异色则游客获得1 元奖励 . 则摊主从每次游戏中获得的利润( 单位 : 元) 的期望值是 ( ) A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 【答案】 A 【解析】游客摸出的2 个小球同色的概率为 ，所以摊主从每次游戏中获得的利润分布列为 ，因此 6. 已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为 4 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积是( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由题意得圆柱底面半径为，选 D. 7. 执行如图所示的程序框图，输出的的值是 ( ) A. B. 0C. D. 【答案】 C 【解析】 2 12 ，选 C. 8. 已知

38、单位向量 满足 ，则与夹角为（） 第页19 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】因为 ， 所以， 因此 ， 选 D. 9. 设的内角 的对边分为， . 若是的中点，则( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】或（舍） ,选 B. . . . . . . . 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果. 10. ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 选 B. 11. 若双曲线的左支与圆相交于两点， 的右焦点为， 且为正三角形，则双

39、曲线的离心率是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】设的左焦点为由题意得 ，选 A. 第页20 点睛： 解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根 据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几 何性质、点的坐标的范围等. 12. 已知函数，对于任意且. 均存在唯一实数，使得 ，且. 若关于的方程有 4 个不相等的实数根，则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由题意得，作出函数图像，由图知 ，选 C. 点睛： 对于方程解的个数(或函数零点个数) 问题，可利用函数的值域或最值

40、，结合函数的单调性、草图确定其中 参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从 图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等 第卷（共 90 分） 二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 若复数 在复平面内的对应点在虚轴上，则_. 【答案】 1 【解析】 14. 若函数 是奇函数函数，则使成立的的取值范围是_. 【答案】 【解析】时函数不是奇函数，由是奇函数得 点睛： (1) 已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数 第页21 的恒等式， 由系数的对等性得参数的值或方程( 组) ，进而得出参数

41、的值；(2) 已知函数的奇偶性求函数值或 解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而 可得的值或解析式. 15. 某组合体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长 为 1，则该多面体的体积是_. 【答案】 【解析】几何体为如图，两个三棱锥和一个正方体的组合体，所以 16. 已知函数 的图象的一个最高点是，最低点的纵坐标为2，如果图象上每点 纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位长度可以得到的图象，则 _ 【答案】 【解析】由题意得 因此 点睛：已知函数的图象求解析式 (1). (2) 由函数的周

42、期求 (3) 利用“五点法”中相对应的特殊点求. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 第页22 17. 已知等差数列的前项和为. （1）求数列 的通项公式； （2）当取得最小值时，求的值 . 【答案】（1）（2）或 6. 【解析】试题分析： （ 1）由，得： ，故； （2）令， 即，解得，所以当取最小值时，或 6. 试题解析： (1) 因为 ，又，解得. 所以数列的公差. 所以. (2) 令 ，即，解得. 又， 所以当取最小值时，或 6. 18. 在多面体中，四边形 与均为正方形，平面，平面，且 . （1）求证：平面； （2）求二面角的

43、余弦值 . 【答案】（1）见解析（ 2） 【解析】试题分析： （ 1）先根据线面垂直判定定理由线线垂直得线面垂直：平面，即得平 面，. 再根据勾股定理计算可得， 最后根据线面垂直判定定理得平面；（2） 利用空间向量求二面角大小：先根据条件建立恰当直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解出平面法向 量，利用向量数量积求出两法向量夹角，最后根据法向量夹角与二面角关系得结论 试题解析：解：(1) 证明：由题意可得， 平面， 第页23 ， 平面， 而平面， . 如图，连接， 平面，平面， ，四边形为直角梯形， 设，则依题意， ， ， ， . ，又， 平面； (2) 解：由 (1) 知两两垂直， 以分别为轴建立空间直角坐标系，设， 则， ， 设是