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1、第 1 页共 7 页 实数 （英才培训学校单辅专用教案） 课标要求 1理解平方根、算术平方根和立方根的定义，并能正确的表示； 2了解无理数与实数的意义和有理数的运算法则在实数范围内仍然适用； 3能对实数按要求进行分类；能利用化简对实数进行简单的运算。 学习重难点： 重点是理解定义，并会应用； 难点是平方根与算术平方根的区别和正确的表示。 学习过程： 一、知识要点 1平方根、算术平方根与立方根： 问题 1（1）已知一个正数的平方根是23x和65x，则这个数是 （2）已知一个正数的两个平方根分别是2a2 和a 4，则a是 （3） （ 2） 2 的算术平方根是（） A、2 B、 2 C、 2 D、2
2、 问题 2（1）若 3 a 3 b0，则a与b的关系是（） A、0baB、 b a 1 C、a与b相等D、a与b互为相反数 （2）若4)4( 3 3 kk成立，则k的取值范围为 （3）若 3x16 的立方根是4，则 2x4 的算术平方根是 2实数与实数的性质 （1）实数的定义： （2）实数范围内仍然适用在有理数范围内定义的一些概念（如倒数，相反数）； （3）两实数的大小关系：正数大于0，0 大于负数；两个正实数，绝对值大的实数大；两个负 实数，绝对值大的实数反而小； （4）在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零）、乘方五种运算是畅通无阻的，但是开方 运算要注意，正实数和零总能进行开方运算，而
3、负实数只能开奇次方，不能开偶次方； （5）有理数范围内的运算律和运算顺序在实数范围内仍然相同 问题 3（1） （2011桂林）在实数5， 7 3 ，3，4中，无理数是（） A、5B、 7 3 C、3D、4 第 2 页共 7 页 （2）如果 baa 2 成立，那么b的取值范围是（） A、b 0 B、0bC、b0 D、b0 3实数与数轴的关系 每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之， 数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴 上的点与实数是一一对应关系 问题 4 （ 1） 点 A 在数轴上和原点相距6个单位，点 B 在数轴上和原点相距2 个单位长度， 则 A、B 两点之间的距离为_ （2）已知数a
4、在数轴上的对应点A 的位置如图所示，则 1 2 aa _ 4实数的分类 5实数的大小比较 两实数的大小关系如下：正实数都大于0， 负实数都小于0， 正数大于一切负数；两个正实数， 绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数 问题 5比较大小： （1） 3 25 3 26（2）75（3） 7 22 （4）估计17 1 的值在（） A、2 和 3 之间B、 3和 4 之间C、4 和 5 之间D、5 和 6之间 6、实数的运算 问题 6 计算： （ 1）2 2 3 2 2 5 24（2） 3 343 27 （3）36
5、.0 3 1 +900 5 1 )25.2 16 9 1(（4）513213 二、 典型例题 例 1若a为实数 ,下列代数式中 ,一定是负数的是( ) 无限不循环小数 负无理数 正无理数 无理数 数有限小数或无限循环小 负有理数 零 正有理数 有理数 实数 -1 O 1 A 第 3 页共 7 页 A. a 2 B. ( a+1) 2 C. 2 aD.(a+1) 练习 1下列说法中正确的是（） A、实数a是负数B、实数a的相反数是a C、a一定是正数D、实数a的绝对值是a 例 2如图 2，数轴上表示1 和2的点分别为A 和 B，点 B 关于点 A 的对称点为C设 C 点所表示的数为x，求 x 的
6、值 练习 2（1）如图所示 ,数轴上 A、B 两点分别表示实数1，5，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示的实数为（） A. 5 2 B. 25C. 53 D.35 （ 2）已知52a,则a的相反数是； a的倒数 是；若在数轴上表示 a,它在原点的 侧 ( 填 “ 左 ” 或 “ 右 ”)；且到原点的距离 是. （3）如图，数轴上A、B 两点，表示的数分别为1 和，点 B 关于点 A 的对称点为C， 点 C 所表示的实数是 （4）已知a、b 是实数，且满足（ a2） 2+ 3b=0，则a b 的值为 例 3下列说法中，正确的个数是（） 5是 25 的平方根49 的平方根是 7
7、8 是 16 的算术平方根 3 是 9的平方根 A、1B、2C、 3D、4 练习 3（1）下列说法中错误的是（） A9 的算术平方根是3B16的平方根是2 C27 的立方根为3D立方根等于1 的数是 1 （2）下列各式中，正确的是（） A39B28 3 C 2 1 8 1 3 D327 3 例 4计算： (1) 36；(2) 7 1 9 ；(3) 3 10 2 27 ；(4) 3 81125. （5）已知533xxy, 求 22 yxyx的值 . 第 4 页共 7 页 例 5若 2 4 yx yx是4yx的算术平方根，其值为6，求x、y的值。 练习 4（1）若 3 73x和 3 43y互为相反
8、数，求 3 yx的值。 （2） （2012 湖北荆门）若与|x y3| 互为相反数，则x+y 的值为（） A3 B9 C12 D27 三、巩固练习 1、下列说法正确是( ) A不存在最小的实数B有理数是有限小数 C无限小数都是无理数D带根号的数都是无理数 2、下列说法正确的个数是( ) 36. 0)6. 0(- 2 0.6 是 0.36 的一个平方根 0.8 2 0.640.64 的平方根是0.8 16 9 4 3 2 ）（ 4 3 16 9 255 2 ）（525 A1 个B2 个C3个D4 个 3、一个数的立方根是它本身，则这个数是（） A1B0 或 1C1 或 1D1,0 或 1 4、2
9、62262226.4,9,4.0,81,8,2 , 3 1 ,14.3.）个之间依次多两个216(中： 属于有理数的有 属于无理数的有 属于正实数的有 属于负实数的有 5、已知，则 6、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是. 7、 （2012 山东聊城） 在如图所示的数轴上，点B 与点 C 关于点 A 对称， A、B 两点对应的实 数分别是3和 1，则点 C 所对应的实数是（） A1+3B2+3C 231D23+1 xyyx4,3xy 3 xy 第 5 页共 7 页 8、计算：（1）121（2）256（3） 3 3 001.0 8 3 3 9、已知a、b 互为
10、相反数，c、d 互为倒数， x 的绝对值等于1，求a+b+x 2cdx 的值 四、课后小结： 五、综合训练 1、两个实数在数轴上的对应点和原点的距离相等，则这两个数（） A、一定相等B、一定不相等C、相等或互为相反数D、以上都不对 2、若一个数的平方根是 8，则这个数的立方根是 （） A、4B、4C、2D、2 3、 （2012 福建南平） 设x）表示大于x 的最小整数，如3）=4，1.2）=1， 则下列结论中正确的是 （填写所有正确结论的序号）0）=0； x） x 的最小值是 0； x） x 的最大值是0；存在实数x，使 x） x=0.5 成立 4、估算19 +2 的值是在（） A. 5 和
11、6 之间B6 和 7 之间C7 和 8 之间D8 和 9 之间 5、前 10 个正整数的算术平方根中，是有理数的共有（） A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个 6、已知 0x1，那么在 2 , 1 ,xx x x中最大的数是（） A. xB. 2 xC.xD. x 1 7、不小于 1 4 5 2 的最小整数是（） A. 4B. 10C. 9D.8 8、16的算术平方根是，平方根是. 9、 a, b都是无理数，且a+b=6, 则 a,b 的值可以是（填上一组满足条件的值即可）. 10、 （2012 山东德州） 51 2 1 2 （填 “ ” 、“ ” 或“=”） 11、 （2012 山东菏泽
12、） 一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如：，和 分别可以按如图所示的方式“ 分裂 ” 成2 个、 3 个和4 个连续奇数的和，即； ； ； 若也按照此规律来进行“ 分裂 ” ，则“ 分裂 ” 出的奇数中，最大的奇数是 3 2 3 3 3 4 3 235 3 37911 3 413151719 3 6 3 6 第 6 页共 7 页 12 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011 应标在（） （A）第 502 个正方形的左下角（B）第 502 个正方形的右下角 （C）第 503 个正方形的左上角（D）第 503 个正方形的右下角 13、计算：（1）169（2） 25 9
13、（3） 3 216 （ 4） 33 27 10 21 125 61 （5） 200711 ( 1)5 24 14、一个正方体木块的体积是125cm 3 ，现将它锯成8 块同样大小的正方体小木块，求每个小 正方体木块的表面积。 15、 利用 44 方格， 作出面积为10 平方厘米的正方形， 然后在数轴上表示实数1010与。 16、你能找出规律吗? (1)计算：49, 4 9. 1625, 1625. 1 36 121 , 1 36 121 . (2)请按找到的规律计算： 520； 23 19 35 . 第 7 页共 7 页 17、已知139与 913的小数部分分别为 a、b，求 4a4b8 的值
14、。 18、 （1）阅读下面材料：点 A、B 在数轴上分别表示实数a，b， A 、B 两点之间的距离表示为 |AB| ， 当 A上两点中有一点在原点时， 不妨设点A在原点，如图 124 所示， |AB|=|BO|=|b|=|a b| ；当 A、B 两点都不在原点时，如图12 5 所示，点A、B 都在原点的右边，|AB|=|BO| |OA|=|b|a|=b a=|a b| ； 如图 126 所示，点 A、B都在原点的左边，|AB |=|BO| |OA|=|b|a|= b ( a)=|a b| ；如图1 2 7 所示，点A、 B 在原点的两边多边， |AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+
15、(b)=|a b| 综上，数轴上 A、B两点之间的距离|AB|=|a b| （2）回答下列问题： 数轴上表示2 和 5 的两点之间的距离是_，数轴上表示2 和 5 的两点之间的距离是 _，数轴上表示1 和 3 的两点之间的距离是_. 数轴上表示x 和 1的两点 A和 B之间的距离是_， 如果 |AB|=2 ， 那么 x 为_ 当代数式 |x+1|+|x 2| 取最小值时，求相应的x 的取值范围 . 六、拔高题 1、设是一个无理数，且a、b 满足 aba b+1=0，则 b 是一个 ( ) A小于 0 的 有理数 B大于 0 的有理数 C 小于 0 的无理数 D 大于 0 的无理数 2、对于实数x，x20102010x x 1 的值是（） A、0B、2010C、 2010D、 2010 1 3、若 x xyx 3 92 2 0，求 3x6y的立方根。 4、已知实数a满足a20092012aa，求a2009 2 的值。 a