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1、第 1 页 共 43 页 统计与概率 一、 统计的基础知识 1、统计调查的两种基本形式：普查：对调查对象的全体进行调查； 抽样调查：对调查对象的部分进行调查； 总体：所要考察对象的全体； 个体：总体中每一个考察的对象； 样本：从总体中所抽取的一部分个体； 样本容量：样本中个体的数目（不带单位）； 平均数 ：对于 n 个数 12 , n x xx，我们把12 1 () n xxx n 叫做这 n 个数的平 均数； 中位数 ：几个数据按大小顺序排列时，处于最中间的一个数据（或是最中间两个 数据的平均数）叫做中位数； 众数 ：一组数据中出现次数最多的那个数据； 方差 ： 2222 12 1 ()()
2、() n Sxxxxxx n ，其中 n 为样本容量， x 为 样本平均数； 标准差 ： S，即方差的算术平方根； 极差 ：一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差； 频数 ：将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数； 频率 ：每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率； 频数和频率的基本关系式：频率= 各小组频数的总和等于样本容量，各小组频率的总和等于1； 扇形统计图：圆表示总体，扇形表示部分，统计图反映部分占总体的百分比，每个 扇形的圆心角度数=360该部分占总体的百分比； 会填写频数分布表，会补全频数分布直方图、频数折线图； 二、概率的基础知识 必然事件：一定条
3、件下必然会发生的事件； 不可能事件：一定条件下必然不会发生的事件； 频数 样本容量 各 基 础 统 计 量 频 数 的 分 布 与 应 用 2、 3、 1、确定事件 第 2 页 共 43 页 2、不确定事件（随机事件）：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件； 3、概率：某件事情A 发生的可能性称为这件事情的概率，记为P(A)； P(必然事件 )=1， P(不可能事件 )=0，0P(不确定事件 )1； 概率计算方法： P(A) = 例如 注：对于两种情况时，需注意第二种情况可能发生的结果总数 例：袋子中有形状、大小相同的红球3 个，白球2 个，取出一个球后再取出一个球， 求两个球都是白球的概
4、率；P = 1 10 袋子中有形状、大小相同的红球3 个，白球 2 个，取出一个球后 放回 ，再取出一 个球，求两个球都是白球的概率；P = 4 25 达标练习： 一、选择题 1、下列事件中是必然事件的是【】 A、早晨的太阳一定从东方升起 B、打开数学课本时刚好翻到第60 页 C、从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上 D 、今年 14 岁的小云一定是初中生 事件 A 发生的可能结果总数 所有事件可能发生的结果总数 运用列举法（常用树状图）计算简单事件发生的概率 A , 第 3 页 共 43 页 2、 “a是实数，0a”这一事件是【】 A、必然事件 B、不确定事件 C、不可能事件 D、随机事件
5、3、有人预测2017 年巴西世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率为70，对他说法理解正确 的是【】 A、巴西国家队一定会夺冠 B、巴西国家队一定不会夺冠 C、巴西国家队夺冠的可能性比较大 D 、巴西国家队夺冠的可能性比较小 4、从 19 这九个自然中任取一个，是2 的倍数的概率是【】 A、 2 9 B、 4 9 C、 5 9 D、 2 3 5、小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游，上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中 随机选择一个馆，下午再从加拿大馆，法国馆。俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩，则小明恰 好上午选中台湾馆，下午选中法国馆这两个场馆的概率是【】 A、 1 9 B、 1 3 C、 2 3
6、D、 2 9 6、如图，两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘 停止后，指针所指区域内的数字之和为4 的概率是【】 A、 1 2 B、 1 3 C、 1 4 D、 1 5 7、下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是【】 A、对全国中学生心理健康现状的调查 B、对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 C、对我市市民实施低碳生活情况的调查 D 、对我国首架大型民用直升机各零部件的检查 8、为了描述我县城区某一天气温变化情况，应选择【】 A、扇形统计图 B、条形统计图 C、折现统计图 D、直方图 9、为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10 双运动鞋， 各
7、种尺码统计如下 表: 众数和中位数分别是【】 A、25.5 厘米， 26 厘米 B、26 厘米， 25.5 厘米 C、25.5 厘米， 25.5 厘米 D 、26 厘米， 26 厘米 10、某班主任老师为了对学生乱花钱现象进行教育指导，对班里每位同学一周内大约花钱数 额进行了统计，如下表: 根据这个统计表可知， 该班学生一周花钱数额的众数、平均数是【】 A、 15,14 B、 18,14 C、25,12 尺码（厘米）25 25.5 26 26.5 27 购买量（双）1 2 3 2 2 学生花钱数（元）5 10 15 20 25 学生人数7 12 18 10 3 第 4 页 共 43 页 D、1
8、5，18 11、某校体育节有13 名同学参加女子百米赛跑，他们的预赛各不相同，取前 6 名参加决赛。 小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13 名同学成绩的 【】 A、方差 B、极差 C、中位数 D、平均数 12、本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2,0.5则下列 说法正确的是【】 A、乙同学的成绩更稳定 B、甲同学的成绩更稳定 C、甲、乙两位同学的成绩一样稳定 D、不能确定 13、外贸公司要出口一批规格为150g 的苹果，现有两个厂商提供货源，它们的价格相同， 苹果的品质也相接近。质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50 个苹果
9、称重，并将 所得数据处理后，制成如下表格，根据表中信息判断，下列说法错误的是【】 工厂个数平均质量 (g) 质量的方差 甲厂50 150 2.6 乙厂50 150 3.1 A、本次的调查方式是抽样调查 B、甲、乙两厂被抽取的苹果的平均质量相同 C、被抽取的这100 个苹果是本次调查的样本D、甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大 14、有长度分别为3cm ， 5cm ，7cm，9cm的四条线段，从中任意取三条线段能够组成三角形 的概率是【】 A、 3 4 B、 2 3 C、 1 2 D、 1 4 15、某同学午觉醒来发现钟表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不超 过 15 分钟的
10、概率是【】 A、 1 4 B、 1 3 C、 1 4 D、 1 5 16、已知一组数据:4,-1,5,9,7,6,7,则这组数据的极差是【】 A、10 B、9 C、8 D、7 17、某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2,3,2,2,6,7,6,5, 这组数据的中位数为【】 A、4 B、4.5 C、3 D、2 第 5 页 共 43 页 18、一只盒子中有红球m个，白球 8 个，黑球 n 个，每个球除颜色外其他都相同。从中任取 一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与 n 的关系是【】 A、m=3,n=5 B、m=n=4 C、m+n=4 D、m+n=8 19、学
11、生甲和学生乙玩一种游戏，两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区 域，分别用数字“ 1” 、 “2” 、 “3” 、 “ 4”表示。固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止， 若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜； 若指 针指向扇形的分界线，则都重转一次，在该游戏中乙获胜的概率为【】 A、 1 4 B、 1 2 C、 3 4 D、 5 6 20、一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数， 将骰子抛掷两次，掷第 一次， 将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点 (x,y)落在直线 y=-x+5 上的概率为【
12、】 A、 1 18 B、 1 12 C、 1 9 D、 1 4 21、从标号分别为1，2，3，4，5 的 5 张卡片中，随机抽取1 张下列事件中，必然事件是 【】 A标号小于6 B标号大于6 C标号是奇数D标号是 3 22、对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1 分， 2 分， 3 分， 4 分共 4 个等级， 将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图根据图中信息， 这些学生的平均 分数是【】 A2.25 B2.5 C 2.95 D3 23、 2015 年 5 月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示： 城市武汉成都北京上海海南南京拉萨深圳 气温（）27 27 24 25 28 28 23 26