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1、中考冲刺：代数综合问题( 提高 ) 一、选择题 1. 如图，已知在直角梯形AOBC 中， AC OB ， CB OB ，OB=18 ，BC=12 ，AC=9 ，对角线 OC 、AB交于点 D，点 E 、F、G分别是 CD 、BD 、BC的中点，以O为原点，直线OB为 x 轴建立 平面直角坐标系，则G 、 E、D、F 四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是（） A点 G B点 E C点 D D点 F 2 已知函数 y=， 若使 y=k 成立的 x值恰好有三个， 则 k 的值为（） A0 B 1 C2 D3 3.（2016 秋?重庆校级月考）已知二次函数y=ax 2+bx+c+2 的图象如图所示
2、， 顶点为 （ 1，0），下列结论：abc 0； 4acb 2=0； a2； 4a2b+c0其中正确的个数是 （） A1 B2 C3 D 4 二、填空题 4若 a+b-2-4=3- c-5 ，则 a+b+c 的值为 _. 5已知关于x 的方程 x 2+（k-5 ）x+9=0 在 1x2 内有一实数根，则实数 k 的取值范 围是 _ 6. （和平区校级期中）关于x 的方程， 2kx 2 -2x-3k=0的两根一个大于1，一个小于1， 则实数 k 的的取值范围是_. 三、解答题 7（2016?梅州）关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k2+1=0 有两个不等实根 x1、x2 （1）求实数
3、k 的取值范围 （2）若方程两实根x1、x2满足 x1+x2=x1?x2，求 k 的值 8. 已知关于的一元二次方程 （1）求证：不论取何值时，方程总有两个不相等的实数根 （2）若直线与函数的图象的一个交点的横坐标为2， 求关于的一元二次方程的解 （3）在（ 2）的条件下，将抛物线绕原点旋转，得到图 象，点为轴上的一个动点，过点作轴的垂线，分别与图象、交于 两点，当线段的长度最小时，求点的坐标 9. 抛物线，a0，c0， （1）求证：； （2）抛物线经过点，Q 判断的符号； 若抛物线与x 轴的两个交点分别为点A，点 B（点 A在点 B左侧）， 请说明， 10. 已知：二次函数y= （1）求证：
4、此二次函数与x 轴有交点； （2）若 m-1=0,求证方程有一个实数根为1； （ 3）在（2）的条件下，设方程的另一根为a, 当 x=2 时， 关于 n 的函数与的图象交于点A、B （点 A在 点 B的左侧），平行于y 轴的直线L 与、的 图象分别交于点C、D，若 CD=6 ，求点 C、D的坐标 . 答案与解析 【答案与解析】一、选择题 1. 【答案】 A； 【解析】 在直角梯形AOBC 中 AC OB ， CB OB ，OB=18 ，BC=12 ，AC=9 点 A的坐标为（ 9，12） 点 G是 BC的中点 点 G的坐标是（ 18，6） 9 12=186=108 点 G与点 A在同一反比例函
5、数图象上，故选A 2. 【答案】 D； 【解析】 函数 y=的图象如图： 根据图象知道当y=3 时，对应成立的x 有恰好有三个，k=3故选 D 3. 【答案】 B； 【解析】抛物线开口朝上，a0 抛物线的对称轴为x=1， b=2a0 当 x=0 时， y=c+22， c0 abc0，错误； 抛物线与x 轴只有一个交点， b 24a（c+2）=b24ac8a=0， b 24ac=8a0，错误； 抛物线的顶点为（1，0）， 抛物线解析式为y=a（x+1） 2=ax2+2ax+a=ax2+bx+c+2， a=c+2 2，正确； b=2a，c0， 4a2b+c=c0，正确 故选 B 二、填空题 4.
6、【答案】 20； 【解析】整理得：（a-1-2+1）+（ b-2-4+4）+（ c-3-6+9） =0 （-1 ） 2+（ -2 ） 2+ （-3 ） 2=0， =1，=2，=3， a 1，b2，c 3， a=2，b=6，c=12， a+b+c=20 故答案为： 20 5. 【答案】 【解析】利用数形结合的方法将问题转化成二次函数y= x 2+（k-5 ） x+9 图象开口向 上，与 x 轴的一个交点的 横坐标在1x2 内，故有两种情况，分析得出结论. 6. 【答案】 k0 或 k-2. 【解析】设y=2kx 2-2x-3k, 方程 2kx 2-2x-3k=0d 的两根一个大于1，一个小于1，
7、 当 k0，抛物线开口向上，x=1 时， y0，即 2k-2-3k 0，解得 k-2 ， k0 当 k0，抛物线开口向下，x=1 时， y0，即 2k-2-3k 0，解得 k-2. k-2 k 的取值范围为：k0 或 k -2. 三、解答题 7. 【答案与解析】 解：（ 1）原方程有两个不相等的实数根， =（2k+1） 24（k2+1） 0， 解得： k， 即实数 k 的取值范围是k； （2）根据根与系数的关系得：x1+x2=（ 2k+1）， x1?x2=k 2+1， 又方程两实根x1、 x2满足 x1+x2=x1?x2， （ 2k+1）=（ k 2+1）， 解得： k1=0，k2=2， k，
8、 k 只能是 2 8. 【答案与解析】 （1）证明： 不论取何值时， ，即 不论取何值时，方程总有两个不相等的实数根 （2）将代入方程，得 再将代入，原方程化为，解得 （ 3）将代入得抛物线：，将抛物线绕原点旋转得 到的图象的解析式 为： 设，则， 当时，的长度最小， 此时点的坐标为 9. 【答案与解析】 （1）证明：， a 0，c0， ， （2）解：抛物线经过点P，点 Q， ， a0，c0， ， 0 0 由 a0 知抛物线开口向上 ， 点 P和点 Q分别位于x 轴下方和x 轴上方 点 A，B的坐标分别为A，B（点 A在点 B左侧）， 由抛物线的示意图可知，对称轴右侧的点B的横坐标 满足 （如图所示） 抛物线的对称轴为直线，由抛物线的对称性可 ，由（ 1）知， ，即 10. 【答案与解析】 （1）证明：令，则有 = ， 0 二次函数y=与 x 轴有交点 （2）解：解法一：由，方程可化为 解得： 方程有一个实数根为1 解法二：由，方程可化为 当 x=1 时，方程左边=1+(n-2)+1-n=0 方程右边 =0 左边 =右边 方程有一个实数根为1 （3）解：方程的根是： 当=2 时， 设点 C（）则点 D（） CD=6 ， C、D两点的坐标分别为C（3，4）， D（3，-2 ）或 C（-1 ，0）， D（-1， -6）