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1、中考冲刺：创新、开放与探究型问题( 基础 ) 一、选择题 1若自然数n 使得三个数的加法运算“n+(n+1)+(n+2)”产生进位现象，则称n 为“连 加进位数”例如：2 不是“连加进位数”，因为2+3+49 不产生进位现象；4 是“连加进 位数”，因为4+5+615 产生进位现象；51 是“连加进位数”，因为51+52+63156 产生 进位现象 如果从 0，1，2，99 这 100 个自然数中任取一个数，那么取到 “连加进位数” 的概率是 ( ) A0.88 B0.89 C0.90 D 0.91 2如图，点A，B， P在 O上，且 APB 50，若点M是 O上的动点，要使ABM 为等腰三角
2、形，则所有符合条件的点M有( ) A1 个B 2 个C3个D4 个 3（ 2016 秋?永定区期中）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中 第个图形有1 颗棋子，第个图形一共有6 颗棋子，第个图形一共有16 颗棋子， 则第个图形中棋子的颗数为（） A226 B181 C141 D106 二、填空题 4（ 2015 秋?淮安校级期中）电子跳蚤游戏盘为ABC ，AB=8 ，AC=9，BC=10 ，如果电 子跳蚤开始时在BC边上的 P0点，BP0=4第一步跳蚤跳到AC边上 P1点，且 CP1=CP0；第二步 跳蚤从 P1跳到 AB边上 P2点， 且 AP2=AP1； 第三步跳蚤从P2跳回
3、到 BC边上 P3点， 且 BP3=BP2； 跳蚤按上述规则跳下去，第2015 次落点为P2016，则 P3与 P2016之间的距离为 _ 5下图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D，请你按图中箭头所指方向 ( 如 ABCDCB ABC的方式 ) 从 A开始数连续的正整数1，2，3，4，当 数到 12 时，对应的字母是 _；当字母 C第 201 次出现时， 恰好数到的数是_； 当字母 C第 2n+1 次出现时 (n 为正整数 ) ，恰好数到的数是_( 用含 n 的代数式表示) 6. (1)如图 (a) ， ABC DCB ，请补充一个条件：_，使 ABC DCB (2) 如图 (b
4、) ， 1 2，请补充一个条件：_，使 ABC ADE 三、解答题 7如图所示，已知在梯形ABCD中， AD BC ， AB DC ，对角线AC和 BD相交于点O，E 是 BC边上一个动点( 点 E不与 B ，C两点重合 ) ，EFBD交 AC于点 F，EG AC交 BD于点 G (1) 求证：四边形EFOG 的周长等于2OB ； (2) 请你将上述题目的条件“梯形ABCD 中， AD BC，AB DC ”改为另一种四边形，其他 条件不变，使得结论“四边形EFOG 的周长等于2OB ”仍成立，并将改编后的题目画出图形， 写出已知、求证，不必证明 8 如图所示， 平面直角坐标系内有两条直线， 直
5、线的解析式为如 果将坐标纸折叠，使直线与重合，此时点 (-2 ，0)与点 (0 ，2) 也重合 (1) 求直线的解析式； (2) 设直线与相交于点M 问：是否存在这样的直线，使得如果将坐标 纸沿直线折叠，点M恰好落在x 轴上？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明 理由 9（ 2015?黄陂区校级模拟）正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重 合，一条直角边与边BC交于点 E（点 E不与点 B和点 C重合），另一条直角边与边CD的延 长线交于点F （1）如图，求证：AE=AF ； （2）如图，此直角三角板有一个角是45，它的斜边MN与边 CD交于 G，且点 G是 斜边 MN的中
6、点，连接EG ，求证： EG=BE+DG； （3）在（ 2）的条件下，如果= ，那么点 G是否一定是边CD的中点？请说明你的理 由 10. （2016?天门）如图，半圆O的直径 AB=6 ，AM和 BN是它的两条切线，CP与半圆 O相切于点P，并于 AM ， BN分别相交于C，D两点 （1）请直接写出COD 的度数； （2）求 AC ?BD的值； （3）如图，连接OP并延长交AM于点 Q ，连接 DQ ，试判断 PQD能否与 ACO相似？ 若能相似，请求AC ：BD的值；若不能相似，请说明理由 答案与解析 【答案与解析】一、选择题 1. 【答案】 A； 【解析】 不是“连加进位数”的有“0，1
7、，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32”共有 12 个 P(取到“连加进位数”) 2. 【答案】 D； 【解析】如图，过圆点O作 AB的垂线交和于 M1，M2 以 B为圆心 AB为半径作弧交圆O于 M3 以 A为圆心， AB为半径弧作弧交圆O于 M4 则 M1，M2，M3，M4都满足要求 3. 【答案】 C； 【解析】设第n 个图形中棋子的颗数为an（n 为正整数）， 观察，发现规律：a1=1，a2=1+3+2=6，a3=1+3+5+4+3=16， an=1+3+5+ + （2n1）+ （2n 2）+n=n 2+ =n 2 n+1， 当 n=8 时， a8=8 2 8+1=
8、141 二、填空题 4. 【答案】 1 【解析】 BC=10 ，BP0=4，知 CP0=6， CP1=6 AC=9 ， AP2=AP1=3 AB=8 ， BP3=BP2=5 CP4=CP3=5， AP4=4 AP5=AP4=4， BP5=4 BP6=BP5=4 此时 P6与 P0重合，即经过6 次跳，电子跳蚤回到起跳点 20166=336，即 P2016与 P0重合， P3与 P2016之间的距离为P3P0=1故答案为：1 5. 【答案】 B； 603 ； 6n+3 【解析】 由题意知ABCD C BABCDC BAB，每隔 6 个数重复一次“A BCD CB”， 所以， 当数到 12 时对应
9、的字母是B；当字母 C第 201 次出现时， 恰好数到的数是201 3603；当字母C第 2n+1 次出现时 (n 为正整数 ) ，恰好数到的数是(2n+1) 36n+3 6. 【答案】答案不唯一(1) 如图 (a) 中 A D，或 AB DC ；(2) 图(b) 中 D B ， 或等 三、解答题 7. 【答案与解析】 (1) 证明：四边形ABCD 是梯形， AD BC ，ABCD ， ABC DCB 又 BC CB，AB DC ， ABC DCB 1 2 又 GEAC ， 2 3 1 3 EG BG EG OC ， EF OB ， 四边形EGOF 是平行四边形 EG OF ， EF OG 四
10、边形EGOF 的周长 2(OG+GE) 2(OG+GB) 2OB (2) 方法 1：如图乙，已知矩形ABCD 中，对角线AC ，BD相交于点O，E为 BC上一个动 点( 点 E不与 B， C两点重合 ) ， EF BD ，交 AC于点 F，EG AC交 BD于点 G 求证：四边形EFOG 的周长等于2OB 图略 方法 2：如图丙，已知正方形ABCD中，其余略 8. 【答案与解析】 解： (1) 直线与 y 轴交点的坐标为(0 ，1) 由题意，直线与关于直线对称，直线与 x 轴交点的坐标为(-1 ，0) 又直线与直线的交点为 (-3 ，3) ， 直线过点 (-1 ，0) 和(3 ，3) 设直线的
11、解析式为y kx+b则有 解得 所求直线的解析式为 (2) 直线与直线互相垂直，且点M(-3， 3) 在直线上， 如果将坐标纸沿直线折叠，要使点M落在 x 轴上，那么点M必须与坐标原点O 重合，此时直线过线段 OM 的 中点 将，代入 yx+t ，解得 t 3 直线l的解析式为y x+3 9【答案与解析】 解：（ 1）如图，四边形ABCD 是正方形， B=BAD= ADC= C=90， AB=AD EAF=90 ， EAF= BAD ， EAF EAD= BAD EAD ， BAE= DAF 在 ABE和 ADF中 ， ABE ADF （ASA ） AE=AF ； （2）如图，连接AG ， M
12、AN=90 ， M=45 ， N= M=45 ， AM=AN 点 G是斜边 MN的中点， EAG= NAG=45 EAB+ DAG=45 ABE ADF ， BAE= DAF ，AE=AF ， DAF+ DAG=45 ， 即 GAF=45 ， EAG= FAG 在 AGE和 AGF中， ， AGE AGF （SAS ）， EG=GF GF=GD+DF， GF=GD+BE， EG=BE+DG； （3）G不一定是边CD的中点 理由：设AB=6k ， GF=5k ， BE=x， CE=6k x，EG=5k ，CF=CD+DF=6k+x ， CG=CF GF=k+x ， 在 RtECG中，由勾股定理，
13、得 （6kx） 2+（k+x）2=（5k）2， 解得： x1=2k，x2=3k， CG=4k或 3k 点 G不一定是边CD的中点 10. 【答案与解析】 解：（ 1） COD=90 理由：如图中，AB是直径， AM 、BN是切线， AM AB ， BN AB ， AM BN ， CA 、CP是切线， ACO= OCP ，同理 ODP= ODB ， ACD+ BDC=180 ， 2OCD+2 ODC=180 ， OCD+ ODC=90 ， COD=90 （2）如图中，AB是直径， AM 、BN是切线， A=B=90， ACO+ AOC=90 ， COD=90 ， BOD+ AOC=90 ， AC
14、O= BOD ， RT AOC RTBDO ， =， 即 AC ?BD=AO ?BO ， AB=6 ， AO=BO=3 ， AC ?BD=9 （3） PQD 能与 ACQ 相似 CA 、CP是 O切线， AC=CP ， 1=2， DB 、DP是 O切线， DB=DP ， B=OPD=90 ， OD=OD ， RT ODB RTODP ， 3=4， 如图中，当PQD ACO时， 5=1， ACO= BOD ，即 1=3， 5=4， DQ=DO ， PDO= PDQ ， DCQ DCO ， DCQ= 2， 1+2+DCQ=180 ， 1=60 =3， 在 RT ACO ，RT BDO中，分别求得AC=，BD=3， AC ：BD=1：3 如图中，当PQD AOC时， 6=1， 2=1， 6=2， CO QD ， 1=CQD ， 6=CQD ， CQ=CD ， SCDQ=?CD ?PQ= ?CQ ?AB ， PQ=AB=6 ， CO QD ， =，即=， AC ：BD=1：2