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1、中考冲刺：观察、归纳型问题( 基础 ) 一、选择题 1. 用边长为1 的正方形覆盖33 的正方形网格，最多覆盖边长为1 的正方形网格 ( 覆 盖一部分就算覆盖)的个数 是( ) A2 B4 C5 D 6 2求 122 223 22012的值，可令 S12 2 223 22012，则 2S 22 2 2 324 22013，因此， 2S S2 20131. 仿照以上推理，计算出 1 55 253 52012 的 值为 ( ) A5 20121 B5 20131 C. D. 3. （2016?冷水江市三模）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1 个单位长度的 半圆 O1、O2、O3，组成一条平滑
2、的曲线，点P从原点 O出发，沿这条曲线向右运动，速度 为每秒个单位长度，则第2017 秒时，点 P的坐标是（） A（ 2016，0） B（ 2017，1） C（ 2017， 1） D（ 2018，0） 二、填空题 4（2015?盘锦四模）已知，如图，OBC 中是直角三角形，OB与 x 轴正半轴重合， OBC=90 ，且 OB=1 ，BC=，将 OBC 绕原点 O逆时针旋转60再将其各边扩大为原来的2 倍，使 OB1=OC ，得到 OB1C1，将 OB1C1绕原点 O逆时针旋转60再将其各边扩大为原来的 2 倍， 使 OB2=OC1， 得到 OB2C2， ， 如此继续下去， 得到 OB2015C
3、2015， 则点 C2015的坐标是 _ 5 （2016?天门）如图，在平面直角坐标系中，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，A7A8A9， 都是等边三角形，且点A1，A3，A5，A7，A9的坐标分别为A1（3，0），A3（1，0），A5（4，0）， A7（0，0）， A9（5，0），依据图形所反映的规律，则A100的坐标为 _ 6. 如图， n 个边长为 1 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3， Mn分别 为边 B1B2， B2B3，B3B4，BnBn+1的中点， B1C1M1的面积为 S1，B2C2M2的面积为S2， BnCnMn 的面积为Sn，则 Sn=_. （用
4、含 n 的式子表示） 三、解答题 7观察下列等式： 请解答下列问题： (1) 按以上规律列出第5 个等式：a5_； (2) 用含有n的代数式表示第n个等式：an_(n为正整数 ) ； (3) 求a1a2a3a4a100的值 8. 如下表所示，是按一定规律排列的方程组和它的解的对应关系，若方程组自左至右 依次记作方程组1、方程组2、方程组3、方程组n （1）将方程组1 的解填入表中 （2）请依据方程组和它的解的变化规律，将方程组n和它的解直接填入表中； 9. 如图所示，是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个 圆圈， 以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了 n 层将图倒置后
5、与原图拼成图的形 状，这样我们可以算出图中所有圆圈的个数为 如果图中的圆圈共有12 层，(1) 我们自上往下， 在每个圆圈中都按图的方式填上一 串连续的正整数1，2，3，4，则最底层最左边的这个圆圈中的数是_；(2) 我们 自上往下，在每个圆圈中都按图的方式填上一串连续的整数-23 ，-22 ，-21 ，求图 中所有圆圈中各数的绝对值之和 10. （余杭区期中） 如图， 将一张正方形纸片剪成四个大小形状一样的小正方形，然后 将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四 个小正方形，如此循环进行下去 （1）填表 次数1 2 3 4 5 个数4 7 _ _ _
6、（2）如果剪了n 次，共剪出多少个小正方形？ （ 3）能否经过若干次分割后共得到2014 片纸片？若能，请直接写出相应的次数，若不 能，请说明理由 （4）若将所给的正方形纸片剪成若干个小正方形（其大小可以不一样），那么你认为 可以将它剪成六个小正方形吗？八个小正方形呢？如果可以，请在下图中画出剪割线的示意 图；如果不可以，请简单说明理由 答案与解析 【答案与解析】一、选择题 1. 【答案】 D； 【解析】 6 个，把边长为1 的小正方形的对角线与3 乘 3 网格中的中间正方形任意边 重合（其中小正方形的对角 线中点与3 乘 3 网格中的中间正方形边上的中点重合），因为对角线的长为 1， 所以这
7、时有6 个正方形网格被覆盖. 2. 【答案】 C； 【解析】设S155 253 52 012 ，则 5S55 25354 52 013 . 因此， 5SS5 2 013 1，S. 3. 【答案】 B； 【解析】以时间为点P的下标 观察，发现规律：P0（0，0）， P1（1，1）， P2（ 2，0）， P3（3， 1）， P4 （4，0）， P5（5，1）， P4n（n， 0）， P4n+1（4n+1，1）， P4n+2（ 4n+2，0）， P4n+3（4n+3， 1） 2017=5044+1， 第 2017 秒时，点 P的坐标为（ 2017，1） 二、填空题 4. 【答案】（ 2 2016，0
8、） 【解析】 OBC=90 ， OB=1 ，BC=， 将 OBC绕原点 O逆时针旋转60再将其各边扩大为原来的2 倍，使 OB1=OC ， OC1=2OC=2 2=4=2 2， OC2=2OC1=24=8=2 3， OC3=2OC2=28=16=2 4， ， OCn=2 n+1， OC2015=2 2016， 20156=3355， 点 C2015与点 C5在同一射线上，在x 轴正半轴，坐标为（2 2016，0） 故答案为：（2 2016，0） 5. 【答案】 45 【解析】观察，发现规律：A2（ 2，）， A4（，）， A6（ 2，2）， A8 （，）， A4n+2（2，n+）， A4n+4
9、（，）（ n 为自然数）， 100=4 24+4， A100的坐标为（，） 故答案为：（，） 6. 【答案】 【解析】 n个边长为1 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3， Mn 分别为边B1B2，B2B3， B3B4， BnBn+1的中点， S1=B1C1B1M1=1= ， SB1C1M2=B1C1B1M2= 1=， SB1C1M3=B1C1B1M3= 1=， SB1C1M4=B1C1B1M4= 1=， SB1C1Mn=B1C1B1Mn= 1=， BnCnB1C1， BnCnMn B1C1Mn， SBnCnMn：SB1C1Mn=（） 2=（ ） 2， 即 Sn：=， Sn=
10、故答案为： 三、解答题 7. 【答案与解析】 解：根据观察知，答案分别为： 8. 【答案与解析】 显然该方程组不符合（2）中的规律 9. 【答案与解析】 解： (1)67 (2) 图中所有圆圈中共有1+2+3+12个数， 其中 23 个负数， 1 个 0，54 个正数， 图中所有圆圈中各数的绝对值之和 |-23|+|-22|+|-1|+0+1+2+54 (1+2+3+23)+(1+2+3+ +54) 276+1485 1761 10. 【答案与解析】 解：（ 1）答案如下： 次数1 2 3 4 5 个数4 7 10 13 16 （2）如果剪了n 次，共剪出4+3（n1）=3n+1 个小正方形； （3）3n+1=2014 解得 n=671， 经过 671 次分割后共得到2014 片纸片； （4）可以将它剪成六个小正方形，八个小正方形，如图