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1、宇轩在线资源中心 中考冲刺：阅读理解型问题( 提高 ) 一、选择题 1. （2016?绍兴）我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来 记录数量， 即“结绳计数” 如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一， 用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（） A84 B 336 C 510 D 1326 2任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：nst(s 、t 是正整数，且st) ，如 果 pq 在 n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称pq 是 n 的最佳分解， 并规定： 例如 18可以分解成1 18， 29， 36 这三种，这时就有
2、 给出下列关于F(n) 的说法： (1)；(2)；(3)F(27)3；(4) 若 n 是 一个完全平方数， 则 F(n) 1其中正确说法的个数是( ) A1 B 2 C3 D4 二、填空题 3阅读下列题目的解题过程： 已知 a、b、 c 为 ABC的三边长，且满足，试判断 ABC的形状 解：，(A) ， (B) ，(C) ABC是直角三角形 问： (1) 上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？ 请写出该错误步骤的代号：_ (2) 错误的原因为：_ (3) 本题的正确结论为：_ 宇轩在线资源中心 4（2016?高县一模）如图1，E为矩形 ABCD 边 AD上一点，点P从点 B沿折线 BE ED
3、 DC运动到点C时停止，点 Q从点 B沿 BC运动到点 C时停止，它们运动的速度都是1cm/s 若 点 P，Q同时开始运动，设运动时间为t （s）， BPQ的面积为y（cm 2）已知 y 与 t 的函 数关系图象如图2， 有下列四个结论： AE=6cm ； sin EBC= ；当 0t 10 时，y=t 2； 当 t=12s 时， PBQ 是等腰三角形其中正确结论的序号是_ 三、解答题 5已知p 2- p-1=0,1-q-q 2=0, 且 pq1，求的值 . 解：由p 2- p-1=0 及 1-q-q 2=0,可知 p 0,q0 又pq 1, 1-q-q 2=0 可变形为 的特征 所以p与是方
4、程x 2- x-1=0 的两个不相等的实数根则 根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答. 已知： 2m 2-5 m-1=0, 且mn，求：的值 . 6. （市北区二模）【阅读材料】 完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法， 在第二类方案中有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法，这是分类加法计数原理；完成 一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法， 做第二步有n 种不同的方法， 那么完成 这件事共有N=m n 种不同的方法，这就是分步乘法计数原理 【问题探究】 完成沿图 1 的街道从A点出发向B点行进这件事（规定必须向北走，或向东走），会有 多少
5、种不同的走法？ （1）根据材料中的原理，从A点到 M点的走法共有（1+1）=2 种从 A点到 C点的走 法： 宇轩在线资源中心 从 A点先到 N点再到 C点有 1 种； 从 A点先到 M点再到 C点有 2 种，所以共有（1+2）=3 种走法依次下去，请求出从 A点出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2 的空圆中，并回答从A点出发到B点的 走法共有多少种？ （2）运用适当的原理和方法，算出如果直接从C点出发到达B点，共有多少种走法？ 请仿照图2 画图说明 【问题深入】 （3）在以上探究的问题中，现由于交叉点C道路施工，禁止通行，求从A点出发能顺 了到达 BB点的走法数？说明你的理由 7阅读
6、：我们知道， 在数轴上 ,x 1 表示一个点 , 而在平面直角坐标系中，x1 表示一 条直线； 我们还知道， 以二元一次方程2xy10 的所有解为坐标的点组成的图形就是一 次函数 y2x1 的图象 , 它也是一条直线，如图. 观察图可以得出：直线x1 与直线 y 2x1 的交点 P的坐标（ 1， 3）就是方程组 的解，所以这个方程组的解为 在直角坐标系中，x 1 表示一个平面区域，即直线x1 以及它左侧的部分，如图； y2x1 也表示一个平面区域，即直线y2x1 以及它下方的部分，如图 宇轩在线资源中心 回答下列问题： （1）在直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组的解； （2）用阴影表示，
7、所围成的区域 8. 我们学习过二次函数图象的平移，如：将二次函数的图象向左平移2 个单 位长度，再向下平移4 个单位长度，所得图象的函数表达式是 类比二次函数图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换： (1) 将的图象向右平移1 个单位长度，所得图象的函数表达式为_，再向 上平移 1 个单位长度，所得图象的函数表达式为_ (2) 函数的图象可由的图象向 _平移 _个单位长度得到； 的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？ (3) 一般地， 函数(ab 0，且 ab) 的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎 样的变换得到 ? 9. “三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不
8、可能“三等分角”下面 是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角AOB 置于直角坐标系中，边OB在轴上、边 OA与函数的图象交于点P，以 P为圆心、以 2OP为半径作弧交图象于点R 分别过点P和 R作轴和轴的平行线， 两直线相交于点M ， 连接 OM 得到 MOB ，则 MOB= AOB 要明白帕普斯的方法，请研究以下问题： 宇轩在线资源中心 （1）设、，求直线OM 对应的函数表达式（用含的代数式表示） （2）分别过点P和 R作轴和轴的平行线，两直线相交于点Q请说明Q点在直线 OM 上， 并据此证明MOB= AOB （3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一
9、个钝角（用文字简要说明） 10. 阅读下列材料： 问题：如图1 所示，在菱形ABCD 和菱形 BEFG 中，点 A，B，E在同一条直线上，P是线 段 DF的中点， 连接 PG ，PC 若 ABC BEF 60，探究 PG与 PC的位置关系的值小 聪同学的思路是：延长GP交 DC于点 H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决 请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： (1) 写出上面问题中线段PG,与 PC的位置关系及的值； (2) 将图 1 中的菱形BEFG 绕点 B顺时针旋转， 使菱形 BEFG的对角线 BF恰好与菱形ABCD 的边 AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变( 如图
10、 2) 你在 (1) 中得到的两个结论是 否发生变化？写出你的猜想并加以证明 (3) 若图 1 中 ABC BEF 2(0 90 ) ， 将菱形 BEFG 绕点 B顺旋转任意角度， 原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值 ( 用含 的式子表示 ) 宇轩在线资源中心 答案与解析 【答案与解析】一、选择题 1. 【答案】 C； 【解析】 17 3+372+27+6=510. 2. 【答案】 B； 二、填空题 3. 【答案】 (1)C ； (2) 错误的原因是由(B) 到(C) 时，等式两边同时约去了因式，而可能 等于 0； (3) ABC是等腰三角形或直角三角形. 4. 【答案】. 【解析】
11、（1） 分析函数图象可知，BC=10cm ， ED=4cm ， 故 AE=AD ED=BC ED=10 4=6cm ， 故正确； （ 2）如答图1 所示，连接EC ，过点 E作 EFBC于点 F， 由函数图象可知，BC=BE=10cm，SBEC=40=BC ?EF=10EF ， EF=8， sin EBC=， 故正确； （ 3）如答图2 所示，过点P作 PG BQ于点 G， 宇轩在线资源中心 BQ=BP=t ， y=S BPQ=BQ ?PG= BQ ?BP ?sin EBC= t ?t ?=t 2 故正确； （ 4）结论 D错误理由如下： 当 t=12s 时，点 Q与点 C重合，点P运动到
12、ED的中点，设为N， 如答图 3 所示，连接NB ，NC 此时 AN=8 ，ND=2 ，由勾股定理求得：NB=8，NC=2， BC=10 ， BCN不是等腰三角形，即此时PBQ不是等腰三角形 故错误； 故答案为： 三、解答题 5. 【答案与解析】 解：由 2m 2-5 m-1=0 知m0，mn， 得 根据的特征 宇轩在线资源中心 是方程x 2+5 x-2=0 的两个不相等的实数根. 6. 【答案与解析】 解：（ 1）完成从A点到 B点必须向北走，或向东走， 到达 A点以外的任意交叉点的走法数只能是与其相邻的南边交叉点和西边交叉点的 数字之和， 故使用分类加法计数原理，由此算出从A点到达其余各
13、交叉点的走法数，填表如图1 答：从 A点到 B点的走法共有35 种 （2）如图 3，使用分类加法计数原理，算出从C点到 B点的走法为6 种； （3）方法一：可先求从A点到 B点，并经过交叉点C的走法数，再用从A点到 B点总 走法数减去它，即得从A点到 B点，但不经过交叉点C的走法数 完成从 A点出发经C点到 B点这件事可分两步，先从A点到 C点，再从 C点到 B点， 使用分类加法计数原理，算出从A点到 C点的走法是3 种，见图2； 见图 3，从 C点到 B点的走法为6 种， 再运用分步乘法计数原理，得到从A点经 C点到 B点的走法有36=18 种 从 A点到 B点但不经过C点的走法数为3518
14、=17 种 方法二：如图4：由于交叉点C道路施工，禁止通行，故视为相邻道路不通，可删除与 宇轩在线资源中心 C点紧相连的线段，运用分类加法计数原理，算出从A点到 B点并禁止通过交叉点C的走法 有 17 种从 A点到各交叉点的走法数， 从 A点到 B点并禁止经过C点的走法数为3518=17 种 7. 【答案与解析】 （1）如图所示， 在坐标系中分别作出直线x 2 和直线 y 2x2， 这两条直线的交点是P（ 2， 6）. 则是方程组的解 . （2）如阴影所示 . 8. 【答案与解析】 (1)； (2) 上， 1；可转化为 y，它的图象可由反比例函数的图象 先向右平移2 个单位长度，再向上平移1
15、 个单位长度得到 (3) 函数(ab 0，且 ab) 可转化为当 a0 时，的 图象可由反比例函数的图象向左平移a 个单位长度，再向上平移1 个单位长度得 到； 当 a0 时，的图象可由反比例函数的图象向右平移-a 个单位长度， 宇轩在线资源中心 再向上平移1 个单位长度得到 9. 【答案与解析】 （1）设直线OM 的函数关系式为则 直线 OM 的函数关系式为 （2）的坐标满足，点在直线 OM上 （或用几何证法，见九年级上册教师用书191 页） 四边形PQRM 是矩形， SP=SQ=SR=SM=PR SQR= SRQ PR=2OP ， PS=OP= PR POS= PSO PSQ是 SQR的
16、一个外角， PSQ=2 SQR POS=2 SQR QR OB ， SOB= SQR POS=2 SOB SOB= AOB （3）以下方法只要回答一种即可 方法一：利用钝角的一半是锐角，然后利用上述结论把锐角三等分的方法即可 方法二：也可把钝角减去一个直角得一个锐角，然后利用上述结论把锐角三等分 后，再将直角利用等边 三角形（或其它方法）将其三等分即可 方法三：先将此钝角的补角（锐角）三等分，再作它的余角 10. 【答案与解析】 （1）线段 PG与 PC的位置关系是PG PC ； 宇轩在线资源中心 （2）猜想： (1) 中的结论没有发生变化 证明：如图所法，延长GP交 AD于点 H，连接 C
17、H ，CG P是线段 DF的中点， FP DP 由题意可知AD FG ， GFP HDP GPF HPD ， GFP HDP GP HP，GF HD 四边形ABCD 是菱形， CD CB， HDC ABC 60 由 ABC BEF 60，且菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD 的边 AB在同一条直线上， 可得 GBC 60 HDC GBC 四边形BEFG 是菱形， GF FB HD GB HDC GBC CH CG ， DCH BCG DCH+ HCB BCG+ HCB 120， 即 HCG 120 CH CG ，PH PG ， PG PC， GCP HCP 60 （3） 宇轩在线资源中心