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1、第 1 页 共 6 页 中考数学压轴题集训（八个类型） 一面积与动点 1如图，已知抛物线ya( x 1) 2 33( a0) 经过点A(2，0) ，抛物线的顶点为D， 过 O 作射线 OM AD过顶点 D 平行于x轴的直线交射线OM 于点 C，B 在x轴正半轴上， 连结 BC （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）若动点 P 从点 O 出发， 以每秒 1 个长度单位的速度沿射线OM 运动， 设点 P 运动的 时间为 t（s） 问：当 t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等 腰梯形？ （ 3）若 OC OB，动点 P 和动点 Q 分别从点O 和点 B 同时出发，分别以每秒1
2、 个长度 单位和 2 个长度单位的速度沿OC 和 BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点 也随之停止运动设它们的运动的时间为t（s） ，连接 PQ，当 t 为何值时，四边形 BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长 二几何图形与变换 2如图所示， 已知在直角梯形OABC 中，ABOC，BCx 轴于点 C，A （1，1） 、B （3，1） 动 点 P 从 O 点出发，沿x 轴正方向以每秒1 个单位长度的速度移动过P 点作 PQ 垂直于直 线 OA， 垂足为 Q设 P 点移动的时间为t 秒（ 0t4） ， OPQ 与直角梯形OABC 重叠部分的面 积为 S （1）求经过O、A、B 三
3、点的抛物线解析式； （2）求 S与 t 的函数关系式； （3）将 OPQ 绕着点 P 顺时针旋转90 ，是否存在t，使得 OPQ 的顶点 O 或 Q 在抛物线 上？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由 D C M y O A B Q P x 第 2 页 共 6 页 三相似 204如图，二次函数的图象经过点D( 0，3 9 7 ) ，且顶点C 的横坐标为4，该图象在x 轴 上截得的线段AB 的长为 6 （1）求该二次函数的解析式； （2）在该抛物线的对称轴上找一点P，使 P APD 最小，求出点P 的坐标； （3）在抛物线上是否存在点Q，使 QAB 与 ABC 相似？如果存在，求出点
4、Q 的坐标； 如 果不存在，请说明理由 四。等腰，直角三角形 135已知矩形纸片OABC 的长为 4，宽为 3，以长 OA 所在的直线为x轴， O 为坐标原点建 立平面直角坐标系；点P 是 OA 边上的动点（与点OA 不重合），现将 POC 沿 PC 翻折得 到 PEC，再在 AB 边上选取适当的点D，将 PAD 沿 PD 翻折，得到 PFD，使得直线PE、 PF 重合 （1）若点 E 落在 BC 边上，如图，求点P、C、D 的坐标，并求过此三点的抛物线的函数 关系式； （2）若点E 落在矩形纸片OABC 的内部，如图，设OPx，ADy，当 x 为何值时，y 取得最大值？ （3）在（ 1）的情
5、况下，过点P、C、D 三点的抛物线上是否存在点Q，使 PDQ 是以 PD 为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q 的坐标 2 O A B C x y 1 1 3 P Q C D O B A y x 第 3 页 共 6 页 131已知： RtABC 的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角 坐标系中，使其斜边AB 与 x 轴重合（其中OA OB） ，直角顶点C 落在y轴正半轴上（如 图 1） （1）求线段OA 、OB 的长和经过点A、B、C 的抛物线的关系式 （2）如图 2，点 D 的坐标为（ 2，0） ，点 P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m 0
6、， n0） ，连接 DP 交 BC 于点 E 当 BDE 是等腰三角形时，直接写出 此时点 E 的坐标 又连接CD、CP（如图 3） ，CDP 是否有最大面积？若有，求出CDP 的最大面积 和此时点 P 的坐标；若没有，请说明理由 五、特殊四边形。 71如图， RtABC 的顶点坐标分别为A（0，3 ） ，B（ 2 1 ， 2 3 ） ，C（1，0） ， ABC A B x y A B x y O P D E 图 2 C 图 3 C 图 P D E C OA B F x y 图 P D C OA B F x y E F 第 4 页 共 6 页 90 ，BC 与y轴的交点为D，D 点坐标为（ 0
7、， 3 3 ） ，以点 D 为顶点、y轴为对称轴的抛 物线过点 B （1）求该抛物线的解析式； （2）将 ABC 沿 AC 折叠后得到点B 的对应点 B ，求证：四边形AOCB 是矩形，并判断点 B是否在（ 1）的抛物线上； （3）延长 BA 交抛物线于点E，在线段 BE 上取一点P，过 P 点作 x 轴的垂线，交抛物线于 点 F，是否存在这样的点P，使四边形PADF 是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标，若 不存在，说明理由 六，线段和与差 54如图， 在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是平行四边形， 边 AB 在 x 轴上， 且 AB 6， D（0，9） ，以点 C 为顶点的抛物线经
8、过A、B 两点，直线l 过点 C，交y轴于点 E（0，12） （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点C 沿直线 l 向上移动， 当抛物线经过D 点时， 求抛物线的解析式和A、 C 两点间的抛物线弧扫过的面积； （3）P 是线段 BD 上的动点， 连结 CP，B，D 两点到直线CP 的距离之和是否存在最大值？ 若存在，请求出其最大值和此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由 199如图，已知直线y 2 1 x1 与y轴交于点A，与 x 轴交于点D，抛物线y 2 1 x 2bx c 与直线交于A、E 两点，与x 轴交于 B、C 两点，且B 点坐标为 (1，0) A C B x D O y E
9、 l B A O x y C B D 第 5 页 共 6 页 （1）求该抛物线的解析式； （2）动点 P 在 x 轴上移动，当PAE 是直角三角形时，求点P 的坐标； （3）在抛物线的对称轴上找一点M，使 | AMMC| 的值最大，求出点M 的坐标 七计算与说理。 159如图，已知ABC 为直角三角形，ACB90 ，ACBC，点 A、C 在 x 轴上，点B 的坐标为 ( 3，m)( m0) ，线段 AB 与y轴相交于点D，以 P( 1，0) 为顶点的抛物线过点B、 D （1）求点 A 的坐标（用m 表示） ； （2）求抛物线的解析式； （3）设点 Q 为抛物线上点P 至点 B 之间的一动点， 连结 PQ 并延长交BC 于点 E，连结 BQ 并延长交 AC 于点 F，试证明： FC( ACEC) 为定值 y x F A O D B P C E Q y x C B A D O E y