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1、有理数的运算 三只钟的故事 一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。 一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次 以后，恐怕会吃不消的。” “天哪！三千两百万次。”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不 到！”另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。” “天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。”小钟很 轻松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。 成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。 例 1： 计算： | |+ （2013） 0（）12sin60 例
2、 2： （1）计算： 1 02 3.142sin60121 3 3. 3 （2）先化简再计算： 2 2 11 2111 aaa aaaa - ? -+- ，再选取一个你喜欢的数代入求值 例 3：若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角 形的斜边长为 例 4： 计算： 21 2182 sin45 ； A组 1、计算 2 3的结果是（） A 6 B C 9 D 2、计算 3 2 所得结果是（） A 6 BC 8 D 3、计算 3 1 2 的结果是（） ABCD 4、下列运算正确的是( ) A 0 31 B 2 36 C 2 39 D 2 39 5、一个数的奇次幂是负数，那么这个数是（
3、） A正数 B. 负数 C.非正数 D.非负数 6、计算：； 2 0.2 . B组 7、下列计算结果等于1 的是（） ABC D 8、计算的结果是（） AB CD 9、下列运算正确的是( ) A.1) 7 2 7 5 ( 7 2 7 5 B. 7259 545 C.3313 5 4 4 5 D. 21 ( )9 3 10、 在算式 4-|-3 5| 中的所在位置， 填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小。 （） A. + B. - C. D. 11、填空： （1） 231（）； （2） 3482)（ ； （3） 23 123( 1)（）； （4） 211 ()53 2 （） 12、计算：（ 1
4、） 22 823( 23) ； （2） 1 02011 1 25(3)( 1) 2 ； （3） 23 938 2553 ； （ 4） 2 232 32 23 ； （ 5） 2 111 2( 12)0.6 ( 0.2)24 . C组 13、冬季的某一天，我市最高气温为6C，最低气温为9C，那么这天我市的最高气温 比最低气温高C. 14、某森林公园探空气球气象观测资料表明，高度每增加1 千米，气温就大约降低6 C ， 若该地区地面温度为21C，高空某处温度为39 C，求此处的高度. 15、若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=21=2， 3！=321=6，4！=432 1，则 100 9
5、8 ！ ！的值为（ ） A. 50 49 B. 99 ！ C. 9900 D. 2！ 16、观察下面几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_. 17、在同一平面上，1 条直线把一个平面分成 2 112 2 2 个部分， 2 条直线把一个平面最多 分成 2 222 4 2 个部分， 3 条直线把一个平面最多分成 2 332 7 2 个部分，那么8 条直线把 一个平面最多分成_部分 . 18、计算： 2004
6、 1 3 1 2 1 1 2003 1 3 1 2 1 2003 1 3 1 2 1 1 2004 1 3 1 2 1 19. 计算： （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中 20. （1）计算：+|2|（） 1 （2）解不等式组： 有理数的运算 例 1： 计算： | |+ （2013） 0（）12sin60 考点：实 数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 专题：计 算题 分析：先 分别根据0 指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值计算出各数， 再根据实数混合运算的法则进行计算即可 解答：解：原式 =2 +132 =2+1 3 =2 点评：本 题考查的是实数的运
7、算，熟知 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角 函数值是解答此题的关键 例 2： （1）计算： 1 0 2 3.142sin60121 3 3. 3 （2）先化简再计算： 2 2 11 2111 aaa aaaa - ? -+- ，再选取一个你喜欢的数代入求值 分析：（ 1） 1 2 3 213 ( ) 32 ， 0 (3.14)1， 3 sin 60 2 ，122 3 （2）先做乘除法，再做加减法，然后代入求值 （1）解：原式 = 33 +122 313 3 22 = 3 +132 313 3 2 = 3 2 3 分 （2）解：原式 = 2 2 11 2111 aaa aaaa
8、2 111 11 1 aaaa aa a 1 1 a a 来 1 1 a 6 分 选取任意一个不等于1的a的值，代入求值如：当0a时， 原式 1 1 1a 7 分 点拨：（ 1）分别根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据 实数混合运算的法则进行解答即可 （2）当分式的分子与分母是多项式时，应先分解因式，再约分 例 3：若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角 形的斜边长为 考点：勾 股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根245761 分析：根 据非负数的性质求得a、b 的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边 长 解答：解： ， a 2 6a+9=0，b4=0， 解得 a=3，b=4， 直角三角形的两直角边长为a、b， 该直角三角形的斜边长=5 故答案是： 5 点评：本 题考查了勾股定理，非负数的性质绝对值、算术平方根 任意一个数的绝对值（二 次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0 时，则其中的每一项都必须 等于 0