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1、第 1 页 共 5 页 九年级数学单元测试 （考试时间：100 分钟；满分：120 分） 一、选择题（103 分=30 分） 1、下列图形中, 既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) (A) 平行四边形 (B)等边三角形 (C)矩形 (D)等腰梯形 2、四边形ABCD 的对角线交于O点，能判定四边形是正方形的条件是（） （A）AC=BD ，AB=CD ，AB CD 。（ 2）AD BC ， A=C。 （C）AO=BO=CO=DO， AC BD 。 （D） AO=CO ， BO=DO ， AB=BC 。 3、刘翔为了备战2008 年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，
2、教练对他10 次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10 次成绩的（） A、众数B、方差C、平均数D、频数 4、下列说法：（ 1）平行四边形的对角线互相平分。（2）菱形的对角线互相垂直平分。（3） 矩形的对角线相等，并且互相平分。（ 4）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分。 其中正确的是（） (A) ， (B) ， . (C)， (D) ， 5、样本方差的计算式S2= 1 20 （ x1-30 ） 2 + （ x2-30 ） 2 + 。 。 。+ （xn-30 ） 2 中，数字 20 和 30 分别表示样本中的（） A、 众数、中位数 B、方差、标准差 C、样本中数据的个数、平均数 D
3、、样本中数据的个数、中位数 6、小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙?再对折一次得丙然后 用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角打开后的形状是（? ） 7、如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（） （A） 9 （ B ） 6 （ C ） 3 （D）92 8、对甲、乙两同学100 米短跑进行5 次测试，他们的成绩通过计算得；甲的平均数等于 乙的平均数，S2甲=0.025,S2乙=0.026,下列说法正确的是（） A、甲短跑成绩比乙好B、乙短跑成绩比甲好 C、甲比乙短跑成绩稳定D、乙比甲短跑成绩稳定 9、N分别是直角梯形ABCD 两腰 AD ，C
4、B的中点， DE AB 第 2 页 共 5 页 BA C D E F 于点 E，将 ADE沿 DE翻折， M与 N恰好重合，则AE ：BE等于 ( ) A 2:1 B1:2 C3:2 D2:3 10、如图 a，ABCD 是一矩形纸片，AB 6cm，AD 8cm ，E是 AD上一点，且AE 6cm 。操作： （1）将 AB向 AE折过去，使AB与 AE重合，得折痕AF，如图 b； （2）将 AFB以 BF为折 痕向右折过去，得图c。则 GFC的面积是（） A.1cm 2 B.2 cm 2 C.3 cm 2 D.4 cm 2 二、填空题（82 分=16 分） 11、数据 -5 ， 6，4，0，1，
5、 7，5 的极差为 . 12、已知ABCD 中， A比 B小 20，那么 C的度数是 _ 13、如图所示 ,在梯形 ABCD 中 ,BC AD,DE AB,DE=DC,A=100, 则 B=_, C=_, ADC=_,EDC=_. 14、依次连接四边形ABCD 各边的中点所得的四边形是矩形，则原四边形 . 15、如图，直线L 过正方形ABCD 的顶点 B，点 A、C到直线 L 的距离分别是1 和 2，则正 方形的边长是。 16、已知一组数据 1，2， ，n 的方差是a。则数据 14，2 4， ，n 4 的方差是；数据31， 32，3n的方差是。 17、如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四
6、边形ABCD的形状，并使其面积为矩 形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于。 18、如图，在ABC中， AC=BC=2 ， ACB=90 ， D是 BC边的中点， E是 AB边上一动点， 则 EC+ED 的最小值是。 三、解答题 （6+6+7+8=27 分） 19、 （6 分）如图，四边形ABCD 是菱形， CEAB 交 AB 延长线于E，CF AD 交 AD 延长线于 F，请猜想， CE 和 CF 的大小有什么关系？并证明你的猜想。 E A A A B B B C C C G D D D F F F 图 a 图 b 图 c 2 1 L D C B A 第 5 题图 第 8 题图
7、 A E D CB EB A D C 第 3 题图 D C B A 第 7 题图 第 3 页 共 5 页 20、 （ 6 分）如图，梯形ABCD 中，AD BC，AD 5，DC 32， BCD 45， ABC 60，求 BC的长。 21、 （ 8分）ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DEAB交AC于点E， DFAC交AB于点F. （1）证明：BDFDCE； （2）如果给ABC添加一个条件， 使四边形AFDE成为菱形， 则该条是； 如果给ABC添加一个条件，使四边形AFDE成为矩形，则该条件是 . （均不再增添辅助线）请选择一个结论进行证明. 22、 （ 7 分）从 A、B牌的两种火柴中各
8、随机抽取10 盒，检查每盒的根数，数据如下：（单 位：根） A、99，98， 96，95，101，102，103，100，100，96； B、104，103，102， 104， 100，99，95，97，97， 99。 （1）分别计算两组数据的极差、平均数及方差。 （2）哪种牌子的火柴每盒的根数更接近于100 根？ 四、作图题（9分） 23、如图，把边长为2 cm的正方形剪成四个大小、形状完全一样的直角三角形. 请用这四 个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），并把你的拼 法画图示意： （1）不是正方形的菱形：（2）不是正方形的矩形： A B D F E C 原图
9、A BC D 第 4 页 共 5 页 N O A B D C M 图（ 2） N O A B D C M 图（1） （3）不是矩形和菱形的平行四边形： 五、解答题 24、 （ 8 分）某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九(1) 、九 (2) 班根据初赛成绩各选 出 5 名选手参加复赛，两个班各选出的5 名选手的复赛成绩( 满分为 100 分) 如下图所示。 （1）根据右图填写下表； （2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好？ （ 3）如果在每班参加复赛的选手中分别选 出 2 人参加决赛， 你认为哪个班的实力更强 一些，说明理由。 25、 （10 分）已知： O四边形
10、 ABCD 的对角线的交点，将直角三角板的直角顶点与O点重合， 转动三角板使两直角边始终与BC 、 AB相交，交点分别为M 、N （1）若 ABCD是正方形，如图（1） ，猜想： ON与 OM 的关系，并证明你的结论； （2）若 ABCD 是矩形，如图（2） ，如果 AB=4 ，AD=6 ， O M=x,ON=y，求y与x之间的 函数关系式。 平均分 ( 分) 中位数 ( 分) 众数 ( 分) 九(1) 班85 85 九(2 班85 80 选手编号5 号4 号 3 号2 号1 号 70 75 80 85 90 95 100 分数 九(1)班 九(2)班 第 5 页 共 5 页 A B C D
11、N M S R Q P O P N M Q O 六、附加题（210 分=20 分） 26、 （ 1）填空：如图1，在正方形PQRS 中，已知点M 、N分别在边QR 、RS上，且 QM=RN， 连结 PN 、 SM相交于点O ，则 POM= （ 2）如图 2，在等腰梯形ABCD 中，ABCD ，ABC=60 ，BC=CD ，以次为部分条件， 构造一个与上述命题类似的正确命题 并加以证明 27、 （本题 10 分） 操作：如图，点O 为线段 MN 的中点，直线PQ 与 MN 相交于点O，请利用图 画出一对以点O 为对称中心的全等三角形。 根据上述操作得到的经验完成下列探究活动： 探究一：如图，在四边形ABCD 中，ABDC ， E 为 BC 边的中点， BAE EAF ， AF 与 DC 的延长线相交于点F。试探究线段AB 与 AF、 CF 之间的等量关系，并证明你 的结论； 图 探究二：如图，DE、 BC 相交于点 E，BA 交 DE 于点 A，且 BE：EC 1：2， BAE EDF ，CF AB。若 AB 5，CF 1，求 DF 的长度。