全国卷高考数学解答题解题模版.pdf

《全国卷高考数学解答题解题模版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国卷高考数学解答题解题模版.pdf（21页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、1 数学解答题是高考数学试卷中非常重要的题型，通常有 6 个大题，分值在 70 分及以上， 例如历年的课标全国卷，解答题为6 道题，分值为70 分，几乎占总分150 分的一半 . 解答题的考点相对较多、综合性强， 所以解答题的区分度高，做解答题时， 不仅要得出 最后的结论，还要写出关键步骤，并且每步合情合理，因此怎样解答、把握步骤的得分点就 非常重要了 . 我们可以把解数学解答题的思维过程划分为一个个小题来分步解答，总结恰当的 “解答 题模板”，按照一定的解题程序和答题格式分步解答，在短时间内取得最高的答题效率. 一、三角函数解答题模板： （一）难度、分值及考查内容： 1. 难度：以基础、中等

2、题为主. 2. 分值： 12 分（以课标全国卷为例）. 3. 考查内容： （1）三角函数概念， sinyAx 的图象、性质及变换. 常见公式的应用：诱导公式、倍角公式、正弦、余弦和差公式、辅助角公式. （2）三角函数与平面向量结合. （3）正余弦定理与三角恒等变换结合等. （二）解题模板： 例： 【天津理， 15】已知函数 4 tansincos3 23 xfxxx . （）求f(x) 的定义域与最小正周期； （）讨论f(x) 在区间 , 44 上的单调性 . （一）本题思维过程： 2 1. 解析式化成 sinyAxh 的形式： 方法如下： （1）利用诱导公式、三角函数关系式等，将不同角化成同

3、角； （2）利用倍角公式等，对三角函数降幂，都降为一次幂； （3）利用辅助角公式，将已知解析式化成 sinyAxh 的形式 . 2. 根据三角函数 sinyAxh 的性质来求解周期、单调性等. （二）本题解答过程：扫描二维码观看视频讲解. （三）三角函数解题模板： 第一步：化简，对已知三角函数式进行化简. 一般化成yAsin( x) h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式 如：f(x) 2sin2x 3 1. 第二步：利用 sinyAxh 的知识，求周期、最值等. 第三步：整体代换，将x 看作一个整体，利用ysin x的性质来确定题目 中所要求解的问题. 第四步：求解 .例如求解单调性，

4、将x 看作一个整体，代入ysin t的单调 区间内，求解x的范围 . 第五步：查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性. 练习： 【，北京理，15】已知函数 2 ( )2 sincos2sin 222 xxx f x （）求 ( )f x 的最小正周期； （）求 ( )f x 在区间 0， 上的最小值 二、解三角形解答题模板： （一）难度及分值： 1. 难度：以基础、中等题为主. 2. 分值： 12 分（以课标全国卷为例）. 3. 考查内容： （1）应用正弦定理、余弦定理求角、边，判断三角形形状. 3 （2）结合三角形面积公式考查. （3）在解答题中与三角函数习题共同考查. （4）个别地

5、区的自主命题，会考查解三角形的实际应用. （二）解题模板： 例 ： 【 全 国 理 ， 17 】 ABC 的 内 角A，B，C的 对 边 分 别 为a，b，c， 已 知 2cos( coscos ).C aB+bAc （）求C； （）若 7,cABC 的面积为 3 3 2，求ABC的周长 （一）本题思维过程： 1. 将已知等式进行“边化角”； 2. 利用三角函数的运算化简求出角C的余弦值，从而求得角C. 3. 根据面积公式求得边：ab=6，根据角C相关的余弦定理，求得 22 13ab ，从而求 得a+b，求出周长 . （二）本题解答过程：扫描二维码观看视频讲解. （三）三角函数解题模板： 第一

6、步： 确定题目条件， 即确定三角形中的已知和所求，可以自己画一个三角形，标注 出来，然后确定已知条件的转化方向，“边化角”还是“角化边” 第二步：利用正弦定理或余弦定理，将已知条件进行边角转化，要确定“边化角”还是 “角化边” 第三步： 边角转化后， 进行恒等变形、 化简 .例如上述例题利用三角变换公式进行化简. 第四步：求值. 向已知方向转化，例如已知面积，那么转化方向就是能够利用上面积公 式. 第五步：反思检查. 练习： 1. 【 山 东 理 ， 16 】 在 ABC中 ， 角A，B，C的 对 边 分 别 为a，b，c， 已 知 tantan 2(tantan). coscos AB AB

7、 BA 4 （）证明：a+b=2c； （）求cosC的最小值 . 2. 【四川理， 17】在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c, 且 coscossinABC abc . （）证明： sinsinsinABC ； （）若 222 6 5 bcabc ，求 tan B . 数学解答题是高考数学试卷中非常重要的题型，通常有 6 个大题，分值在 70 分及以上， 例如历年的课标全国卷，解答题为6 道题，分值为70 分，几乎占总分150 分的一半 . 解答题的考点相对较多、综合性强，所以解答题的区分度高，做解答题时，不仅要得出 最后的结论，还要写出关键步骤，并且每步合情合理，因此怎样解答、

8、把握步骤的得分点就 非常重要了 . 我们可以把解数学解答题的思维过程划分为一个个小题来分步解答，总结恰当的“解答 题模板”，按照一定的解题程序和答题格式分步解答，在短时间内取得最高的答题效率. （一）难度、分值及考查内容： 1. 难度：课标全国卷以基础、中等题为主，部分自主命题试卷数列考查难度较大. 2. 分值： 12 分（以课标全国卷为例）. 3. 考查内容： （1）考查等差、等比数列的通项公式、求和公式基本运算. （2）一般数列的求和、根据递推关系求通项等. 例如错位相减法求和，累加、累乘法求通项等. 5 （3）难度较大的考查：数列、函数、方程、不等式等相关内容的综合问题. （二）解题模板

9、： （以课标全国卷考查难度为例） 模板一：数列的通项、求和问题 例：【山东文，19】已知数列的前n项和，是等差数列，且 . （）求数列的通项公式； （）令. 求数列的前n项和. （一）本题思维过程： 1. 求出数列的通项，再求数列的通项。 2. 求数列的通项，然后利用错位相减法求和。 （二）本题解答过程：扫描二维码观看视频讲解. （三）数列的通项、求和问题解题模板： 第一步：求通项。 1. 已知数列前n项和，求通项时，利用an=Sn Sn-1（n2） ，如上述例题。 2. 根据已知的递推公式求通项：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，转化 为等差或等比数列求通项公式，即构造法。或利用累加法

10、或累乘法求通项公式等等 第二步：求和。 1. 等差、等比数列直接运用公式，即公式法。 2. 一般数列的求和：根据数列表达式的结构特征确定求和方法，如错位相减法、 分 组法、裂项相消法等。 第三步：查看关键点、易错点及解题规范，例如错位相减法的计算量较大，注意检验. 练 习 ： 【 新 课 标 文 ， 17 】 已 知 n a 是 公 差 为3 的 等 差 数 列 ， 数 列 n b 满 足 1211 1 = 3 nnnn bba bbnb1， . （）求 n a 的通项公式； n a 2 38 n Snn n b 1nnn abb nb 1 (1) (2) n n n n n a c bn c

11、 n T n a n b nc 6 （）求 n b 的前n项和 . 模板二：考查数列的函数性质 例： 【全国理，17】为等差数列的前n 项和，且记， 其中表示不超过的最大整数，如 （）求； （）求数列的前 1 000 项和 （一）本题思维过程： 1. 利用已知条件求出等差数列的公差，进而求出通项公式，然后求解。 2. 根据求解得出数列的规律，然后求和。 （二）本题解答过程：扫描二维码观看视频讲解. （三）数列的通项、求和问题解题模板： 第一步： 根据题意求通项。注意等差数列通项形如关于n的一次函数的形式；等比数列 通 项形如指数函数的形式。 第二步：利用函数性质研究数列的性质，例如周期、单调性

12、等。 第三步：利用函数、数列的交汇性质来综合求解问题。 第四步：查看关键点、易错点及解题规范，例如错位相减法的计算量较大，注意检验. n Sn a 17 =128.aS， = lg nn ba x x 0.9 =0lg99 =1， 111101 bbb， n b 111101 bbb， 7 数学解答题是高考数学试卷中非常重要的题型，通常有 6 个大题，分值在 70 分及以上， 例如历年的课标全国卷，解答题为6 道题，分值为70 分，几乎占总分150 分的一半 . 解答题的考点相对较多、综合性强， 所以解答题的区分度高，做解答题时， 不仅要得出 最后的结论，还要写出关键步骤，并且每步合情合理，因

13、此怎样解答、把握步骤的得分点就 非常重要了 . 我们可以把解数学解答题的思维过程划分为一个个小题来分步解答，总结恰当的“解答 题模板”，按照一定的解题程序和答题格式分步解答，在短时间内取得最高的答题效率. （一）难度、分值及考查内容： 1. 难度：以中等题为主. 2. 分值： 12 分（以课标全国卷为例）. 3. 考查内容： （1）统计主要考查抽样的统计分析、变量的相关关系，独立性检验、用样本估计 总体及其特征的思想. （2） 概率考查概率的计算，可以与统计相结合， 或者以排列组合为工具求解概率， 主要考查对五种概率事件的判断识别及其概率的计算. （二）解题模板（理科）： 模板一：统计和古典概

14、型的综合问题 第一步：定模型，根据统计知识确定元素( 总体、个体 )以及要解决的概率模型 第二步：列事件，将所有基本事件列举出来( 可用树状图 ) 第三步：算概率，计算基本事件总数n，事件A包含的基本事件数m，代入公式P(A) m n. 第四步：规范答，要回到所求问题，规范作答. 练习：某校高三 (1) 班共有 40 名学生， 他们每天自主学习的时间全部在180 分钟到 330 分钟 之间，按他们学习时间的长短分5 个组统计，得到如下频率分布表： 8 组别分组频数频率 第一组180 ，210)0.1 第二组210 ，240)8s 第三组240 ，270)120.3 第四组270 ，300)10

15、0.25 第五组300 ，330)t (1) 求分布表中s，t的值； (2) 王老师为完成一项研究，按学习时间用分层抽样的方法从这40 名学生中抽取20 名进行 研究，问应抽取多少名第一组的学生？ (3) 已知第一组学生中男、女生人数相同， 在(2) 的条件下抽取的第一组学生中，既有男生又 有女生的概率是多少？ 答案： (1)s 8 400.2 ， t10.1 s 0.3 0.25 0.15. (2) 设应抽取x名第一组的学生，则 x 4 20 40，得 x2. 故应抽取2 名第一组的学生 模板二：离散型随机变量的期望与方差 第一步：确定随机变量的所有可能取值 第二步：求每一个可能值对应的概率

16、 第三步：列出离散型随机变量的分布列 第四步：利用公式求出均值和方差 第五步：反思回顾查看关键点、易错点和答题规范 9 练习： 【天津理， 16，13 分】某小组共10 人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动 次数为 1，2， 3 的人数分别为3，3，4. 现从这 10 人中随机选出2 人作为该组代表参加座 谈会 . （）设A为事件“选出的2 人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率； （）设X为选出的2 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学 期望 . 模板三：利用期望与方差的决策问题 第一步：求离散型随机变量的数学期望，关键是求出随机变量X的分布列 . 期望

17、求解公 式： 1122nn EXx px px p . 第二步：遇到决策问题，选哪种情况的，先比较数学期望，期望高的较好. 第三步：若期望相等，则比较方差. 第四步：离散型随机变量方差求解公式： 222 1122nn DXxEXpxEXpxEXp . 练习： 【课标全国理，19， 12 分】某公司计划购买2 台机器，该种机器使用三年后即被淘 汰. 机器有一易损零件，在购进机器时， 可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元.在机 器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500 元 . 现需决策在购买机器时应同时购买几个 易损零件， 为此搜集并整理了100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零

18、件数，得下面柱 状图： 以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替1 台机器更换的易损零件数发生的概率，记X 表示 2台机器三年内共需更换的易损零件数， n表示购买 2台机器的同时购买的易损零件数 . （）求 X 的分布列；（）若要求 ()0.5P Xn ，确定 n的最小值； 10 （）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在 19n 与 20n 之中选其一，应 选用哪个？ 数学解答题是高考数学试卷中非常重要的题型，通常有 6 个大题，分值在 70 分及以上， 例如历年的课标全国卷，解答题为6 道题，分值为70 分，几乎占总分150 分的一半 . 解答题的考点相对较多、综合性强， 所以

19、解答题的区分度高，做解答题时， 不仅要得出 最后的结论，还要写出关键步骤，并且每步合情合理，因此怎样解答、把握步骤的得分点就 非常重要了 . 我们可以把解数学解答题的思维过程划分为一个个小题来分步解答，总结恰当的“解答 题模板”，按照一定的解题程序和答题格式分步解答，在短时间内取得最高的答题效率. （一）难度、分值及考查内容： 1. 难度：以中等题为主. 2. 分值： 12 分（以课标全国卷为例）. 3. 考查内容：一般以多问形式出现，包含证明和求解. （1）证明题：常考查：线面、面面位置关系的判定、证明； （2）求解题：理科常考查空间角（二面角、异面直线所成角、线面角等）、线面距 离等求解

20、. 理科立体几何的处理有几何法以及空间向量法. 文科常考查几何体的体积等相关求解. 考查多以常见的棱柱、棱锥等为载体，或者结合圆柱、台、及简单几何体等，所以要熟 练掌握各类几何体的性质特征. （二）解题模板（理科）： 模板一：判定或证明空间线面的位置关系 第一步：作辅助线（面） ， 特别注意有中点时候，例如找寻中位线、等腰三角形的中线 11 等等 . 第二步：找线线关系，通过中位线、等腰三角形的中线、特殊四边形的性质、平行公理 等，或者线面、面面关系的性质寻找线线平行或线线垂直. 第三步：找线面关系，通过线线垂直或平行，利用判定定理，找线面垂直或平行；也可 由面面关系的性质找线面垂直或平行.

21、第四步：找面面关系，通过面面关系的判定定理，寻找面面垂直或平行. 第五步：写步骤，严格按照定理中的条件规范书写解题步骤. 模板二：求空间角 （一）几何法求空间角的步骤： 第一步：找角，利用定义准确找到所要求解的空间角， 第二步：证角，证明所找角是所求角； 第三步：计算，转化到三角形中计算所求角. （二）利用向量法求空间角的步骤： 第一步：建系. 建立空间直角坐标系： 1. 当图中有三条相互垂直的直线交于一点时，可直接利用这三条直线建系. 2. 没有明显的三条互相垂直的直线，可以利用特殊图形的对称性、面面垂直的性质 等作出互相垂直且交于一点的三条直线，建系. 第二步：求出相关点、线段的坐标，求出

22、相关面的法向量. 第三步：利用数量积公式求角. 设 12 ,n n 分别是两个半平面的法向量，由 12 12 12 cos, nn n n n n 求出 12 ,n n ， 则 12 ,n n 的大小或其补角的大小即为所求二面角的大小， 注意 12 ,n n 的方向 . 练习： 【课标全国理，18,12 分】如图， 在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF=2FD， 90AFD ，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是 60 12 （）证明：平面ABEF平面EFDC； （）求二面角E-BC-A的余弦值 4、 【四川理， 18，12 分】如图， 在四棱锥 PA

23、BCD 中， / /ADBC ， 90ADCPAB ， 1 2 BCCDAD ，E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为 90 . （）在平面PAB内找一点M，使得直线 / /CM 平面PBE，并说明理由； （）若二面角 PCDA的大小为45 ，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值. 模板三：考查存在探究性创新题 （一）探究判断线面之间位置关系的问题： 第一步：清楚题意，明确那些因素是变化的，以及几何元素之间相互制约的关系. 第二步： 作出猜想，若判断“是否存在某个点，满足某种平行或垂直关系”，则可以猜 想存在这样的点，然后来证明. 第三步：若猜想是肯定的，则可以进行证明； 若猜想为否定

24、的，则尝试反证法说明. 第四步：当作出一种猜想后，如果证明过程中发现失误，及时更改. （二）探究判断有关角、线段比值、距离、面积或体积等是否为定值的问题： 第一步：清楚题意，明确那些因素是变化的，以及几何元素之间相互制约的关系. 第二步：若判断“某个值是否为定值”，则可以猜想是定值. 第三步：若猜想是定值则加以证明. 练习： 【北京理，11】 如图，在四棱锥中， 平面平面， ，. PABCDPADABCDPAPD PAPDABAD1AB2AD5ACCD 13 （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存 在，说明理由 . 数学

25、解答题是高考数学试卷中非常重要的题型，通常有 6 个大题，分值在 70 分及以上， 例如历年的课标全国卷，解答题为6 道题，分值为70 分，几乎占总分150 分的一半 . 解答题的考点相对较多、综合性强， 所以解答题的区分度高，做解答题时， 不仅要得出 最后的结论，还要写出关键步骤，并且每步合情合理，因此怎样解答、把握步骤的得分点就 非常重要了 . 我们可以把解数学解答题的思维过程划分为一个个小题来分步解答，总结恰当的“解答 题模板”，按照一定的解题程序和答题格式分步解答，在短时间内取得最高的答题效率. （一）难度、分值及考查内容： 1. 难度：难 . 2. 分值： 12 分（以课标全国卷为例

26、）. 3. 考查内容： PDPAB PB PCD PAM/ /BMPCD AM AP 14 （1）第一问较简单，一般为基本量的求解，例如椭圆方程中的a，b， c，e等， 也会有求某个动点的轨迹方程问题. （2）后面的小题为综合题，通常考查圆锥曲线的面积问题、存在性、范围等综合 问题，或者与向量等知识相结合，涉及直线与圆锥曲线相交问题，与圆锥曲线相 关的最值问题，定值问题等等. 通常圆锥曲线解答题，考查载体较多为椭圆或抛物线. （二）解题模板（理科）： 基本量的求解非常简单，弄清圆锥曲线中的相关概念，有的根据题意可以直接得出，有 的建立等量关系即可求出. 以下先看轨迹方程的求解. 模板一：轨迹方

27、程的求解 第一步：建系设点，依题意建立适当的坐标系，设出动点坐标，例如M（x，y）. 第二步：明确点M的变化因素，利用距离、斜率、中点等题目中的要求列出等量关系， 注意联系所学过的曲线定义. 第三步：列出与M坐标（x，y）相关的等量关系后，得到关于x，y的方程，化简方程 为最简形式 . 第四步：检验特殊点是否均满足所求轨迹方程. 常见求轨迹方程方法有：定义法、直接法、相关点法、参数法、交轨法等. 练习： 【年全国理，20，12 分】分已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两 条直线分别交于两点，交的准线于两点 （）若在线段上，是的中点，证明； （）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程. 模板二：

28、求参数的范围问题 第一步：联立方程，联立直线方程和圆锥曲线方程，消y后得到关于x的一元二次方程， 利用韦达定理或弦长公式写出结论备用. 第二步：找不等关系：从题设条件中提取不等关系式 第三步：列出所要求的参数相关的不等式，解不等式 第四步：根据不等式的解集， 并结合圆锥曲线中几何量的范围得到所求参数的取值范围. C 2 2yx Fx 12 ,l l CAB，C PQ， FABR PQARFQ PQF ABFAB 15 注意特殊位置的取值要考虑到. 第五步：回顾检查，注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约. 练习： 【课标全国理，20，12 分】已知椭圆的焦点在轴上，是的左 顶点，斜率为的直线

29、交于两点，点在上， （）当时，求的面积； （）当时，求的取值范围 模板三：最值、定值问题 圆锥曲线中， 某些几何量在特定的关系结构中，不受相关变元的制约而恒定不变，则称 定值问题，其解题步骤： 1. 把相关几何量的变元特殊化，在特例中求出几何量的定值，再证明结论与特定状态无 关； 2. 把相关几何量用曲线系里的参变量表示，再证明结论与所求参数无关. 最值问题步骤： 第一步：从特殊入手，求出定点或定值，再证明这个点（值）与变量无关，也可以在推 理、计算过程中消去变量，直接得到定点（或定值）. 第二步：建立目标函数求最值：先建立目标函数，再使用配方法、判别式法、三角函数 值域法、基本不等式法、 向

30、量法等去确定目标函数的最值，这是解最值问题的“通法”， 具有普遍性 . 练习： 【课标全国，20，12 分】设圆 22 2150xyx 的圆心为A，直线l过点B（1， 0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E. （）证明 EAEB 为定值，并写出点E的轨迹方程； （）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交 于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围. 模板四：解析几何中的探索性问题 第一步：先假定，假设结论成立 :E 22 1 3 xy txAE (0)k k E ,A M N E MANA 4,| |tAMAN AMN

31、 2 AMAN k 16 第二步：再推理，以假设结论成立为条件，进行推理求解 第三步：下结论，若推出合理结果，经验证成立则肯定假设； 若推出矛盾则否定假设 第四步：回顾，查看关键点，易错点( 特殊情况、隐含条件等) ，审视解题规范性. 练习：已知定点C( 1,0) 及椭圆x 23y25，过点 C的动直线与椭圆相交于A，B两点 (1) 若线段AB中点的横坐标是 1 2，求直线 AB的方程； (2) 在x轴上是否存在点M，使MA MB 为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说 明理由 答案： (2) 假设在x轴上存在点M(m,0) ，使MA MB 为常数 ( ) 当直线AB与x轴不垂直时，由

32、(1) 知x1x2 6k 2 3k 21，x1x23k 25 3k 21. 所以MA MB (x1m)(x2m) y1y2(x1m)(x2m)k 2 ( x11)(x21) (k 21) x1x2(k 2 m)(x1x2) k 2 m 2. 将代入，整理得MA MB m 1k 25 3k 21m 2 2m 1 3 k 21 2m 14 3 3k 21m 2 m 22m 1 3 6m14 3k 21. 注意到MA MB 是与 k无关的常数，从而有6m 140，m 7 3， 17 此时MA MB 4 9. ( ) 当直线AB与x轴垂直时，此时点A、B的坐标分别为 1， 2 3 、 1， 2 3 ，

33、 当m 7 3时，也有 MA MB 4 9. 综上，在x轴上存在定点M7 3，0 ，使 MA MB 为常数 . 数学解答题是高考数学试卷中非常重要的题型，通常有 6 个大题，分值在 70 分及以上， 例如历年的课标全国卷，解答题为6 道题，分值为70 分，几乎占总分150 分的一半 . 解答题的考点相对较多、综合性强， 所以解答题的区分度高，做解答题时， 不仅要得出 最后的结论，还要写出关键步骤，并且每步合情合理，因此怎样解答、把握步骤的得分点就 非常重要了 . 我们可以把解数学解答题的思维过程划分为一个个小题来分步解答，总结恰当的“解答 题模板”，按照一定的解题程序和答题格式分步解答，在短时

34、间内取得最高的答题效率. 课标全国卷对于导数应用的考查，其难点一直围绕函数的单调性、极值和最值展开，以 导数为工具探究函数的性质，借此研究不等式、 方程等问题， 着重考查分类讨论、 数形结合、 化归与转化的数学思想方法，意在考查学生的运算求解能力、推理论证能力， 充分体现数学 理性思维的特点，从思维的层次性、深刻性和创新性等方面进行考查，凸显了高考试题的选 拔功能， 一直是压轴题的不二选择，下面通过近几年的高考导数压轴题，分析归纳解题策略. 一、命题规律： （一）考试地位：导数知识及其应用，每年必考，属于考点中的重难点. （二）分值： 1 道解答题 .分值 12 分（以课标全国卷为例）. （三

35、）考查内容： 导数作为研究函数的工具，在函数习题中考查. 1. 导数的运算： （1）求导，其中复合函数求导为理科. （2）切线斜率相关的问题. 18 2. 利用导数判断函数的单调区间，求函数极值、最值，处理函数零点问题等. 3. 导数与不等式相结合考查. 4. 理科还考察定积分的基本运算或利用定积分求面积. （四）难度：难. 在历年新课标卷中，导数解答题都作为最后一题，习题的后几问属于难题，有一定的区 分度 . 在个别地区的自主命题中，导数解答题有时作为压轴解答题，有时也放在前几个解答题中， 难度基础或中等. （五）难题类型： 1. 导数习题的解答题后几问. 2. 导数难题常考内容：与函数结合

36、，解决复杂的函数问题. 例如函数图象、最值、零点 等问题 . 3. 导数与不等式等问题相结合. 二、解题模板： 模板一：函数的单调性、极值、最值问题 以函数f (x) 为例， 第一步：确定定义域、求导数：求f(x) 的定义域，求f(x) 的导数f(x) 第二步：解方程：求方程f(x) 0 的根 . 第三步：列表格：利用f(x) 0 的根将f(x) 定义域分成若干个小开区间，并列出表 格. 第四步：得结论：由f(x) 在小开区间内的正、负值判断f(x) 在小开区间内的单调性， 从表格观察f(x) 的单调性、极值、最值等. 第五步：再回顾：对需讨论根的大小问题要特殊注意，另外观察f(x) 的间断点

37、及步骤 规范性 . 练习： 已知函数f(x)=(xk)e x. ( ) 求f(x) 的单调区间； ( ) 求f(x) 在区间上的最小值. 19 2. 已知函数f(x) 2ax a 21 x 21(xR)其中aR. (1) 当a1 时，求曲线yf(x)在点 (2 ，f(2) 处的切线方程； (2) 当a0时，求函数f(x) 的单调区间与极值 答案： 解： (1) 当a1 时，f(x) 2x x 21，f(2) 4 5， 又f(x) 2x 21 2x2x x 212 22x 2 x 212，f(2) 6 25. 所以，曲线yf(x)在点 (2 ， f(2) 处的切线方程为 y 4 5 6 25(

38、x2) ，即 6x25y32 0. (2)f(x) 2ax 21 2xaxa 21 x 212 2xaax 1 x 212. 由于a0，以下分两种情况讨论 当a 0时，令f(x) 0，得到x1 1 a， x2a. 当x变化时，f(x) ，f(x) 的变化情况如下表： x ( ， 1 a) 1 a ( 1 a ，a)a (a，) f(x)00 f(x)极小值极大值 所以f(x)在区间， 1 a ，(a， ) 内为减函数， 在区间 1 a， a内为增函数函数f(x) 在x1 1 a 处取得极小值f 1 a ， 且f 1 a a 2. 函数 f(x) 在x2a处取得极大值f(a) ，且f(a) 1.

39、 当a 0时，令f(x) 0，得到x1a，x2 1 a， 当x变化时，f(x) ，f(x) 的变化情况如下表： x ( ，a)a (a， 1 a) 1 a ( 1 a，) f(x ) 00 f(x)极大值极小值 20 所以f(x)在区间 ( ，a) ， 1 a， 内为增函数，在区间a， 1 a 内为减函数 函数f(x)在x1a处取得极大值f(a) ，且f(a) 1. 函数f(x)在x2 1 a处取得极小值 f( 1 a ) ，且f 1 a a 2. 模板二：利用导数求给定区间上的函数的最值问题（通用模板） 第一步：求函数f(x) 的导数f(x) 第二步：求函数f(x) 在给定区间上的单调区间

40、第三步：求函数f(x) 在给定区间上的极值 第四步：求函数f(x) 在给定区间上的端点值 第五步：比较函数f(x) 的各极值与端点值的大小，确定函数f(x)的最大值和最小值 第六步： 反思回顾， 查看关键点， 易错点和解题规范如本题的关键点是确定函数f(x) 的单调区间；易错点是忽视对参数a的讨论 练习：已知函数f(x) ax 21( a 0) ，g(x) x 3 bx. (1) 若曲线yf(x) 与曲线yg(x) 在它们的交点 (1 ，c) 处具有公共切线，求a，b的值； (2) 当a 24b 时，求函数f(x) g(x) 的单调区间，并求其在区间( ， 1 上的最大值 模板三：构造函数法解

41、函数导数与不等式问题 第一步：求导数，确定函数定义域 第二步：讨论解析式中的参数，判断f(x) 的单调性 第三步：构造函数，利用函数的导数证明不等式. 第四步：构造函数，可以由所证不等式，通过移项构造函数. 第五步： 讨论这个新的函数的单调性、最值，利用最值问题、 恒成立关系等证明不等式. 第六步：反思检验，查找易错、易漏点，规范答题的严谨性 练习：已知函数f(x)=e x ln( x+m). ( ) 设x=0是f(x) 的极值点，求m，并讨论f(x) 的单调性； ( ) 当m2时，证明：f(x)0. 开心一刻 1. 妻子每天对丈夫都要做彻底的搜身，看能否找到一根女人的头发。某天搜了半天， 一 21 无所获，却仍训斥道：现在你竟然连尼姑也要了！ 2. 老师家访， 问学生： 你们家幸福吗？学生骄傲地答道：幸福！父亲过来给了他记耳光 “小子，谁让你改姓的！”