《八年级数学上册测试题：13.4课题学习最短路径问题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册测试题：13.4课题学习最短路径问题.pdf（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 1 页共 3 页 13.4课题学习最短路径问题 01基础题 知识点 1运用 “垂线段最短 ”解决最短路径问题 1如图 ，点 P 是直线 a 外一点 ，PBa，点 A，B，C，D 都在直线a上，下列线段中最短的是(B) APA BPB CPC DPD 2如图 ，l 为河岸 (视为直线 )，要想开一条沟将河里的水从A 处引到田地里去，则应从河边l 的何处 开口才能使水沟最短，找出开口处的位置并说明理由 解：图略理由：垂线段最短 知识点 2运用 “两点之间线段最短”解决最短路径问题 3已知 ，如图 ，在直线 l 的同侧有两点A，B. (1)在图 1 的直线上找一点P，使 PAPB 最短； (2)
2、在图 2 的直线上找一点P，使 PAPB 最长 解： (1)作点 B 关于直线 l 的对称点C，连接 AC 交直线 l 于点 P，连接 BP.点 P 即为所求图略 (2)连接 AB 并延长 ，交直线 l 于点 P.图略 4如图 ，村庄 A，B 位于一条小河的两侧，若河岸 a，b 彼此平行 ，现在要建设一座与河岸垂 第 2 页共 3 页 直的桥 CD，问桥址应如何选择，才能使 A 村到 B 村的路程最近？ 解： 过点 A 作 AP a，并在 AP 上向下截取AA ，使 AA 的长等于河的宽度；连接 A B 交 b 于点 D；过点 D 作 DEAA 交 a 于点 C； 连接 AC.则 CD 即为桥
3、的位置图略 02中档题 5茅坪民族中学八(2)班举行文艺晚会，桌子摆成如图所示两直排(图中的 AO，BO)，AO 桌面上摆 满了橘子 ，OB 桌面上摆满了糖果，站在 C 处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后到 D 处座位上 ， 请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短 解：如图 作法：作点C 关于 OA 的对称点C1，点 D 关于 OB 的对称点 D1；连接C1D1，分别交 OA， OB 于点 P，Q，连接 CP， DQ，那么小明沿CPQD 的路线行走 ，所走的总路程最短 03综合题 6(兰州中考改编)如图 ，四边形 ABCD 中，BAD 120，B D90，在 BC，CD 上分别 找一点 M，N，使 AMN 周长最小 ，求 AMN ANM 的度数 解：作 A 关于 BC 和 CD 的对称点A ，A，连接 AA，交 BC 于 M ，交 CD 于 N，连接 AM ， AN ，则 AA即为 AMN 的周长最小值作DA 延长线 AH. DAB 120， HAA 60. A A HAA 60. 第 3 页共 3 页 A MAA ，NAD A ，且 A MAA AMN ，NAD A ANM ， AMN ANM A MAA NAD A 2(A A) 2 60 120.