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1、1 第三章：位置与坐标 第一节：生活中确定位置的方法；行列定位法； 方位角加距离定位法；此方法也叫极坐标定位法 方格定位法； 区域定位法； 经纬度定位 第二节：平面直角坐标系 1、平面直角坐标系概念：在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，简称直角坐标系。通常两条数轴位 置水平和垂直位置，规定水平轴向右和垂直轴向上为两条数轴的正方向。水平数轴称为x 轴或横轴，垂直数轴称为y 轴或者纵轴， x 轴、 y 轴统称坐标轴，公共原点O 称为坐标系的原点。 2、象限：两条数轴把平面划分为四个部分，右上部分叫做第一象限，其余部分按逆时针方向分别叫做第二、第三、第四象限。 注意 ：x 轴
2、和 y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。 3、点的坐标概念（重点） 对于平面内任意一点P,过点 P分别 x 轴、 y 轴向作垂线，垂足在上x 轴、 y 轴对应的数a，b 分别叫做点P的横坐标、纵坐标， 有序数对（ a，b）叫做点 P的坐标。当 ba 时，（ a，b）和（ b，a）是两个不同点的坐标。 在平面直角坐标系中，平面上的任意一点P，都有唯一一对有序实数（即点的坐标）与它对应；反之，对于任意一对有序实数，都 可以在平面上找到唯一一点与它对应。 4、特殊位置上点的坐标特点（难点） 各象限内点的坐标的特征 坐标轴上的点的特征 和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 两条坐标轴夹角平分
3、线上点的坐标的特征 2 点到坐标轴及原点的距离 1、坐标平面内的点与_ 是一一对应关系 2、已知点 P在第二象限，且到x轴的距离是2，到 y 轴的距离是3，则 P点坐标为 _ 2点到 x轴、 y 轴的距离分别是、，则点的坐标可能为 3若点 M （a， b）在第四象限，则点M（ba，ab）在（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 4若 P（x，y）中 xy=0，则 P 点在（） Ax轴上By 轴上C坐标原点D坐标轴上 5若 P（a，a2）在第四象限，则a 的取值范围为（） A 2a0 B0a2 Ca2 Da0 6如果代数式 1 a ab 有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（）
4、 A第一象限B第二象限C 第三象限D.第四象限 7已知 M(3a9，1a) 在第三象限，且它的坐标都是整数，则a 等于（） A1 B2 C3 D0 8、点 P（m，1）在第二象限内，则点Q（ m，0）在（） Ax轴正半轴上Bx 轴负半轴上Cy 轴正半轴上Dy轴负半轴上 9、若 a0，b 2，则点（ a，a+2）应在（） A第一象限B第二象限C第三象限D 第四象限 两点P 3 第三节：轴对称与坐标变换 关于 x 轴、 y 轴或原点对称的点的坐标的特征 关于特殊直线轴对称的点的坐标 1、已知点 P（ 3， 2 ），点 A 与点 P 关于 y 轴对称，则A点的坐标为 _ 2、点 P(3， 4）关于
5、y 轴的对称点坐标为_，它关于 x 轴的对称点坐标为_它关于原点的对称点坐标为_ 3、若 P（a，3b）,Q(5， 2)关于 x轴对称，则a=_，b=_ 4、点（ 1，4）关于原点对称的点的坐标是（） A（ 1， 4）B（ 1， 4）C（ 1，4）D（ 4， 1） 5、平面直角坐标系中，点(a， 3）关于原点对称的点的坐标是（1，b1）,则点（ a ,b）是 _ 6、在平面直角坐标系中，点P（ 2，1）关于原点的对称点在（） A第一象限B第 M 象限 C第 M 象限D第四象限 7、点 P（ 2，3）关于 y 轴对称点的坐标（） A（ 2，3）B（2，3）C（2， 3）D（2， 3） 8、在平面
6、直角坐标系中，点P（ 1，1）关于 x 轴的对称点在（） A 第一象限B第二象限C 第三象限D 第四象限 9、对于任意实数x，(x，x1）一定不在第_象限 10、若点A(a，b）在第三象限，则点C（ a+1,3b5）在第 _象限 11、P(5，4）到 x 轴的距离是 _，到 y 轴的距离是 _ 12、与点 P(a，b）与点 Q(1，2)关于 x 轴对称，则a+b=_ 13、已知点 A（2， 3）它关于 x 轴的对称点为A1，它关于 y轴的对称点为 A2，则 A1、A2的位置有什么关系？ 14、已知点 A（2，3）试画出 A 点关于原点O 的对称点 A1；作出点 A 关于一、三象限两坐标轴夹角平
7、分线的对称点B，并求 B 点坐标 4 15、如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1， 2），“象”位于点（3， 2），则“炮”位于点（） A（ 1， 1）B（ 1，1）C（ 1，2）D（， 2） 16、如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋的坐标为（7， 4），白棋的坐标为（6，8），那么，黑棋的 坐标应该是 _ 17、 ABC绕点 C顺时针旋转90 后得到 AA、 BC，则 A 点的对应点A点的坐标是（） A（ 3，2）B（ 2，2）C（ 3，0）D（ 2，1） 18、如图，在 ABO 中， AB OB，OB=，AB=1 将 ABO 绕 O 点旋转 90 后得到 A1B1
8、O，则点 A1的坐标为（ ） A（ 1，）B（ 1，）或（ 1，）C（ 1，） D（ 1，）或（， 1） 19、已知 A（a,b ）和 B（c,d ）(b 0)关于 Y 轴对称，则 3a3c d b2 的值为 20、已知点 A（m 1,3 ）与点 B（2，n1）关于 X轴对称，则m= ，n= 21、点 P（ 2， 4）与点 Q（6， 4）的位置关系是（） A关于 x 轴对称B关于 y 轴对称 C关于直线x=2 对称D关于直线y=2 对称 5 22、若点 P（m+5，2）与点 Q（3，n5）关于 y 轴对称，则m，n 的值分别是（） A 8， 7 B8， 7 C 8，7 D8，7 23、已知点
9、A（3a，2b）在 X 轴上方， Y轴的左边，则点A 到 X轴， Y轴的距离分别为（） A.3a,2b B.3a,2b C.2b,3a D.2b,3a 24、已知点 A（ 2，1）， B（1， 3）， C（3，4），求 ABC的面积？ 25、已知点 A，B都是 X轴上的点，若点A的坐标为（ 4，0），且 AB=5 ，点 C的坐标为（ 2，5），（ 1）求点 B的坐标，并画出符合 条件的 ABC;(2) 求ABC的面积。 26、已知点 A（a，3）、 B（ 4，b），试根据下列条件求出a、b 的值 （1）A、B 两点关于 y 轴对称； （2）A、B 两点关于 x 轴对称； （3）AB x 轴；
10、（4）A、B 两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上 27、如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1 个单位长度的半圆O1、O2、O3，组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发， 沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015 秒时，点 P 的坐标是（） A（ 2014，0）B（ 2015， 1）C（ 2015，1）D（ 2016，0） 28、在平面直角坐标系中有三个点A（1， 1）、 B（ 1， 1）、 C（0，1），点 P（ 0，2）关于 A 的对称点为P1，P1关于 B 的 对称点 P2，P2关于 C 的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C 为对称中心重复前面的操作，依次
11、得到P4，P5，P6，则点 P2015 的坐标是（） A（ 0，0）B（0，2）C（ 2， 4） D（ 4，2） 6 29、将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标（x，y），且 x、y 均为整数如数5 对应的坐标为（1，1），则 2014 对应的坐标是 30、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1 个单位其行走路 线如图所示 （1）填写下列各点的坐标： A1（ ，）， A 3（ ，）， A 12（ ，）； （2）写出点A4n的坐标（ n 是正整数）； （3）指出蚂蚁从点A100到 A101的移动方
12、向 31、 如图，在平面直角坐标系中，第一将 OAB 变成 OA1B1， 第二次将 OA1B1变换成 OA2B2， 第三次将 OA2B2变换成 OA3B3 已知 A（1，3）， A1（2，3）， A2（4，3）， A3（8，3）， B（2，0）， B1（4，0）， B2（8，0）， B3（16，0） （1）观察每次变换前后的三角形，找出规律，按此变化规律再将OA3B3变换成 OA4B4，则 A4的坐标是，B4的坐标是； （2）若按第（ 1）题找到的规律将OAB 进行 n 次变换，得到 OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推 测 An的坐标是，Bn的坐标是 （3）在前面一系列三角形变化中，你还发现了什么？ 32、在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC 各顶点的坐标分别是 O（0，0）、 A（ 4，10）、 B（ 12，8）、 C（ 14，0），求四边形OABC 的面积 33、已知如图，求三角形ABC 的面积