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1、4.8 平行线 一、填空 . 1._,不相交的两条直线叫做平行线. 2. 在同一平面内, 两条直线 ( 不重合 ) 的位置关系有 _种, 它们是 _. 3. 经过已知直线外一点, 有且只有 _条直线与已知直线平行. 4. 平行于同一直线的两条直线( 不重合 ) 的位置关系是 _. 5. 如图 1,(1) 如果 1= 2, 根据 _, 得 DE BC; (2)如果 2+BED=180 , 根据 _, 得 DE BC; (3)如果 EGF= GFC,根据 _, 得 DE BC; (4)如果 AB GF,根据 _, 得 2=GFC; (5)如果 AB GF,根据 _, 得 A+FGA=180 ; (
2、6)如果 AB GF,根据 _, 得 A= 3. 3 2 1 (1) E G D CF A H B (2) E D C A B 3 2 1 (3) D C A B n m 2 1 (4)(5) O D C A E B 6. 如图 2, 已知 CD平分 ACB,DE BC,AED=80 , 则 EDC=_. 7. 不相邻的两个直角, 如果它们有一条公共边, 那么另两条边相互_. 8. 如图 3, 已知 AB CD,1=43, 2=47 , 则 B=_, ACB=_. 2 1 (14) D C AB 9. 如图 4, 已知 m n, 1=105, 2=140 , 则 =_. 10. 如图 5, 已
3、知 ABCD,AD BC, B=60, EDA=50 , 则 CDO=_. 11. 若两条平行线被第三条直线所截, 则同旁内角的平分线互相_. 12. 如图 6,ABC 是直线 , 1=150, D=65 , 要证 AB DE,请完善证明过程,? 并在括号内填 上相应依据 . ABC是直线 ( 已知 ), 1+2=_( ), 1=?115( 已知 ), 2=_. D=65 , 2=D( ), AB DE( ) 2 1 (6) O D C A E B 2 1 (7) C F M A E B N 432 1 (8) D C F AE B 2 1 (9) D C F M A E B N 13. 如图
4、 7, 已知 1= A,2=B,要证 MN EF,请完善证明过程, 并在括号内填上相应依据: 1=A(已知 ), _( ). 2=B(已知 ),? _( ), MN EF( ) 14. 如图8, 已知AD BC,1=2, 要证 3+4=180, 请完善证明过程, 并在括号内填上相 应依据 : AD BC(已知 ), 1=3( ), 1=2(已知 ), 2=3( ), _( ), 3+4=180(? ). 15. 如图9, 已知DFAC,C=D,要证 AMB= 2, 请完善证明过程,? 并在括号内填上相应 依据 : DFAC(已知 ), D= 1( ), C=D(已知 ), 1=C( ?), D
5、B EC( ), AMB= 2( ). 二、选择 16. 下列语句中 , 不能判定两直线平行的是( ). A. 内错角相等 , 两直线平行 B.同位角相等 , 两直线平行 C. 同旁内角相等,两直线平行 D.同一平面内 , 垂直于同一直线的两条直线平行 17. 如图 10, 若 1 是它的补角的3 倍, 2 等于它的余角, 则 AB和 CD的关系是 ( ) A. 平行 B.相交 C.平行或相交 D.不能确定 2 1 (10) DC AB 4 3 5 2 1 (11) D C F AEB H (12) EG D C F M A B N 4 3 2 1 (13) DC AB 18. 如图 11,
6、已知 1=2, 3= 4, 求证 :ACDF,BC EF.证明过程如下: 1=2( 已知 ), AC DF,( A, 同位角相等 , 两直线平行 ) 3=5.( B. 内错角相等 , 两直线平行 ) (15) E O D C F A B 又 3=4( 已知 ), 5=4,( C. 等量代换 ) BC EF.( D. 内错角相等 , 两直线平行 ) 理由填错的是( ). 19. 如图 12,FA MN 于 A,HCMN于 C,指出下列各判断中, 错误的是 ( ) A. 由 CAB= NCD,得 AB CD; B.由 DCG= BAC,得 AB CD C. 由 MAE= ACF,DCG= BAE,
7、得 AB CD; D.由 MAB= ACD,得 AB CD 20. 如图 13, 若 AB CD,则下列结论正确的是( ). A. 3=4; B.A=C; C.3+1+4=180; D.3+ 1+A=180 21. 如图 14,AB CD,若 2 是 1 的 2 倍, 则 2 等于 ( ) A.60 B.120 C.90 D.150 22. 在同一平面内有三条直线, 如果要使其中两条且只有两条平行, 那么它们 ( ?) A. 有三个交点 ;B. 有两个交点 ;C. 只有一个交点 ;D. 没有交点 23. 写出“对顶角的平分线在一条直线上”的已知、求证, 并画出图形 , 如图 15, 已知 AB
8、,CD相交于 O,OE平分 AOC, 求证 :E,O,F 在一条直线上, 以上有错误的是( ) A. 图形 ;B. 已知 ;C. 求证 ;D. 已知和求证都错. 三、解答 . 24. 如图 , 已知 1=2,ABCD,求证 :CDEF. 25. 如图 , 已知 ABCD, 3=30, 1=70, 求 A-2 的度数 . 3 2 1 DC AB 26. 如图 , 已知 ABCD, BAE=40 , ECD=70 ,EF 平分 AEC,求 AEF的度数 .? E D C F A B 27. 如图 , 已知 ABCD, BAE=30 , DCE=60 ,EF,EG 三等分 AEC.(1)? 求 AE
9、F的度数 ;(2) 求证 :EFAB. E G D C F A B 28. 如图 , 已知在 ABC中 ,EFAB,CDAB,G 在 AC边上 , 1=2, 求证 : AGD= ACB. 3 2 1 E DC F AB 32 1 E G D C F A B 29. 如图 , 已知 BD平分 ABC,1=2, 求证 :ABCD. 3 2 1 D C A B 30. 如图 , 已知 4=B,1=3, 求证 :AC 平分 BAD. 4 3 2 1 D C AB 31. 如图 , 已知 AB,CD分别垂直EF于 B,D, 且 DCF=60 , 1=30,求证 :BM=AF. 1 ED C F M A
10、B 32. 证明 : 垂直于同一直线的两条直线平行.( 要求写出已知、求证, 作图 , 并写出证明过程) 答案 : 一、 1. 在同一平面上 ; 2.两相交和平行 ; 3.一 4.平行 ; 5.(1)同位角相等 , 两直线平行 .(2) 同旁内角互补, 两直线平行 .(3)内错角相等 , 两直线平 行 .(4) 两直线平行 , 同位角相等 .(5) 两直线平行 , 同旁内角互补.(6) 两直线平行 , 内错角相 等 6.40 7.平行 8.4790 9.65 10.70 11.垂直 12.180平角的性质65等量 代换内错角相等, 两直线平行 13.MN AB 内错角相等 , 两直线平行 EF
11、 AB 同位角相 等 , 两直线平行平行于同一直线的两条直线平行 14. 两直线平行 , 内错角相等等量代换 BE FD 同位角相等 , 两直线平行 ? 两直线平行 , 同旁内角互补 15. 两直线平行 , 内错角相等等量代换同位角相等 , 两直线平行两直线平行,? 同位角相 E G DC F AB 等 二、 16.C 17.A 18.B 19.B 20.D 21.B 22.B 23.B 三、 24. 证明 : 1=2, 1=3, 2=3, AB EF. 又 AB CD, CD EF. 25. A+ 1+3=180, A=180- 1- 3=180, 又 AB CD, 2=3=30 , A-2=80 -30=50. 26. 如答图 , 过 E作 EG AB, A=AEG. 又 BAE=40 , AEG=40 . AB CD, EG CD, GEC= ECD. ECD=70 , GEC=70 , AEC= AEG+? GEC=40 +70=110. 又 EF平分 AEC, AEF=1 2 AEC=55 . 27.(1) AEF=30 .(2) 略. 28-32.( 略)