《成都市2010届高中毕业班摸底测试数学(理工农医类)_模拟试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《成都市2010届高中毕业班摸底测试数学(理工农医类)_模拟试题.pdf（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 1 页 共 12 页 2013 届高中毕业班摸底测试 数学（理工农医类）模拟试题 （全卷满分为150 分，完成时间为120 分钟） 参考公式： 如果事件 A、B互斥，那么 P(A B)P (A)P(B) 如果事件 A、B相互独立，那么 P(A B)P (A)P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率为P， 那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 Pn(k)Cn kPk(1P)nk 第卷（选择题，共60 分） 注意事项： 1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔填写在答题卡上 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净
2、后， 再选涂其他答案。不能答在试题卷上 3. 考试结束后，监考员将本试卷和答题卡一并收回 一、选择题： 本大题共有12 个小题，每小题5 分，共 60 分；在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在机读卡的相应位置上 1复数 6 1 1 i 的值为 （A ）8（B）8（C）8i（D）8i 2集合|10 x My y，集合 3 |log1Nx yx，则MN （A ）|3x x（B） 1 | 3 x x （C）|01xx（D） 1 |0 3 xx 3已知函数3 sin ,cosfxx g xx，直线xa与,fxg x的图像分别交于 M ,N两点，则MN的最大值为 （
3、A ）1（B）3（C ）2（D）13 4设四棱锥PABCD的底面ABCD是单位正方形，PBABCD底面且3PB，记 APD，则sin （A ） 2 2 （B） 5 5 （C） 3 3 （D） 6 6 5数列 127 ,a aa，其中恰好有5个 2008 和 2 个 2009，这样的互不相同的数列的个数是 （A ）21（B）42（C）72（D）5040 球的表面积公式 S4 R 2 其中 R 表示球的半径 球的体积公式 V4 3 R 3 其中 R 表示球的半径 第 2 页 共 12 页 x y O a x y O a x y O a x y O a 6在直角坐标中，函数 3 22 a fx ax
4、 0a所表示的曲线称为箕舌线，则箕舌线可能是 （A）（B）（ C）（D） 7向量2,0 ,22cos,2 32sinOAOB ，则向量OAOB与的夹角的范围是 （A ）0, 4 （B）, 62 （C） 5 , 122 （D） 5 , 12 12 8若不等式1xa成立的充分条件为04x，则实数a的取值范围是 （A ）3,（B ）1,（C）,3（D）,1 9直线:22lyk x与圆 22 :220Cxyxy相切，则直线l的一个方向向量为 （A ）2,2（B）1,1（ C ）3,2（D） 1 1, 2 10等差数列, nn ab前n项和分别为 nn S ,T， 315 2 n n Sn Tn ，则使
5、 n n a b 为整数的正整数n有 （A ）1个（B）2个（C）3个（D ）大于3个 11定义域为 R的函数fx 在6,上为减函数且函数6yfx为偶函数，则 （A ）45ff（B）47ff（C）58ff（D）57ff 12椭圆 2 2 1 4 x y的右焦点为F，A,B,C为该椭圆上的三点，若0FAFBFC , 则 FAFBFC （A ） 3 2 （B ）3 3（C） 3 2 （ D）3 第卷（非选择题，共90 分） 注意事项： 第 3 页 共 12 页 1第卷共6 页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上 2答卷前将密封线内的项目填写清楚 题号二 三 总分 17 18 19 20 21 22 得分
6、 二、填空题： （本大题共4 小题，每小题4 分，共计16 分) 把答案填在题中横线上 13 10 41 2x x 的展开式中，常数项为_ 14三棱锥PABC内接于球O，如果PA,PB,PC两两垂直且PAPBPCa，则球心 O到平面ABC的距离为 _ 15 已知 1 2 logfxx， 设, abc xyz fafbfc ， 其中01cba， 则, ,x y z 的大小顺序为_ 16在ABC中，若cossincossin2AABB，则角C_ 三、解答题 ： （本大题共6 小题，共74 分) 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12 分） 在锐角ABC中，已知54AC
7、BCACBC，设s in ,c o s,c o s , c o smAB nBA 且 1 5 m n ，求： （）sinAB的值； （）tan A的值 得 分评卷人 得 分评卷人 第 4 页 共 12 页 18. （本小题满分12 分） 某气象站天气预报的准确率为80%，计算：（结果保留到小数点后第2 位） （） 5 次预报中恰有2 次准确的概率； （） 5 次预报中至少有2 次准确的概率； （） 5 次预报中恰有2 次准确且其中第3 次预报准确的概率 得 分评卷人 得 分评卷人 第 5 页 共 12 页 E C1 B1 D1 A B C D A1 19. （本小题满分12 分） 如图，直四棱
8、柱 1111 ABCDA B C D中，2ABAD， 1 2 3,3,CBCDAAABBC,AC与BD交于点E （）求证： 1 BDAC； （）求二面角 11 ABDC的大小； （）求异面直线AD与BC所成角的余弦值 20. （本小题满分12 分） 设函数 3221 23 3 fxxaxa xb01,abR （）求函数fx的单增区间和极值； 得 分评卷人 第 6 页 共 12 页 （）若对任意1,2xaa，不等式fxa恒成立，求a的取值范围 21. （本小题满分12 分） 如图， 线段AB过y轴上一点0,Nm，AB所在直线的斜率为k0k，两端点,A B到y 轴的距离之差为4k （）求以y轴为对
9、称轴，过,A O B三点的抛物线方程； 得 分评卷人 第 7 页 共 12 页 x y A B N O （）过抛物线的焦点作动弦 CD，过,C D两点分别作抛物线的切线，设其交点为M ，求点 M的轨迹方程并求出 2 FC FD FM 的值 22. （本小题满分14 分） 根据定义在集合A上的函数yfx，构造一个数列发生器，其工作原理如下： 输入数据 0 xA，计算出 10 xfx； 若 1 xA，则数列发生器结束工作；若 1 xA，则输出 1 x，并将 1 x反馈回输入端，再计算出 得 分评卷人 第 8 页 共 12 页 21 xfx，并依此规律继续下去 若集合|01 , 1 mx Axxfx
10、 mx mN （）求证：对任意 0 xA，此数列发生器都可以产生一个无穷数列 n x； （）若 0 1 2 x，记 1 n n a x ，求数列 n a的通项公式； （）在（）的条件下，证明 11 43 m x 第 9 页 共 12 页 成都市 2010 届高中毕业班摸底测试 数学（理工农医类）模拟试题参考答案及评分意见 一、选择题： （每小题 5 分，共 60 分） 1D；2D；3C；4B；5A；6A； 7B；8A； 9A；10B；11C；12 C 二、填空题： （每小题 4 分，共计16 分) 13180；14 3 6 a；15xyz；16 2 三、解答题 ： （本大题共6 小题，共 74
11、 分) 17解：（）55cos4AC BCACBCCACBC ， 4 cos 5 C， 2 分 3 sinsin 5 ABC 2 分 （）设 tan0xA ， 1 sincoscossin 5 m nABAB 3 sinsincoscossin 5 ABABAB +得 21 sincos,cossin 55 ABAB， 4 分 tancot2AB，故tan 2 x B， 又 2 tan33 2 tan 1tan24 1 2 x x xBx AB x xBx x 即 2 420xx 26x，tan26A 4 分 18解：（） 3 22 55 20.810.80.05PC 4 分 （） 54 00
12、11 5555 10110.810.80.810.80.99PPCC 4 分 （）所求概率为 3 1 4 0.810.80.80.02C 4 分 19解：（） 1111 ABCDA B C D为直四棱柱， 1 AA平面ABCD， 又,ABAD CBCD，ACBD，AC是 1 AC在平面ABCD上的射影， 由三 垂线定理知 1 ACBD 3 分 （）连接 11 ,A E C E，E为AC与BD的交点且ACBD， 第 10 页 共 12 页 11 ,A EBD C EBD， 11 A EC为二面角 11 ABDC的平面角， 2分 ABBC，ADDC， 111 90A D CADC, 又 11111
13、 2,2 3,3,A DADC DCDAAACBD, 11 4,1,3ACAEEC， 1 2A E， 1 2 3C E， 在 11 A EC中， 222 1111 ACA EEC, 11 90A EC, 二面角 11 ABDC为90 3 分 （）ADDC，AD平面 1 CD，过B作BFAD交CD于F， 则 1 FBC为所求的角，BF平面 1 CD， 2,ADABADDC ACBD,2 3CDCB, 60BCD ,在 RtBCF中 sin 603BFBC, 1 15BC, 1 1 15 cos 5 BF FBC BC AD与 1 BC所成角的余弦值为 15 5 4 分 20解：（）设函数 322
14、 1 23 3 fxxaxa xb01,abR 22 43fxxaxa，令0fx得fx的单增区间为,3aa， 令0fx得fx的单减区间为,a和3 ,a， 3 4 3 fxfaab 极小值 ，3fxfab 极大值 4 分 （）由fxa得 22 43axaxaa 2 分 01a,12aa, 22 43fxxaxa在1,2aa上是减函数， 当1,2xaa时， max 121fxfaa， min 244fxfaa，于是对任意的1,2xaa， 第 11 页 共 12 页 不等式恒成立等价于 44 21 aa aa ， 4 分 4 1 5 a，又01a， 4 1 5 a 2 分 21解：（）设 AB所在直
15、线方程为ykxm，抛物线方程为 2 2xpy0p 且 1122 ,A x yB xy，由题目可知 12 0,0xx， 12 4xxk即 12 4xxk， 把yk xm代 入 2 2xp y整 理 得 2 220xp k xp m， 12 24xxpkk，2p， 所求抛物线方程为 2 4xy 4 分 （）设 22 3344 11 , 44 CxxDxx ， 过抛物线上,C D两点的切线方程分别为 2 33 11 24 yx xx 2 44 11 24 yx xx 两条切线的交点 M 的坐标为 3434 , 24 xxx x ， 2 分 设CD所在直线方程为1ynx，代入 2 4xy得 2 440
16、xnx， 34 4x x，M的坐标为 34 , 1 2 xx ， 点M的轨迹方程为1y， 2 分 又 22 3344 11 ,1 ,1 44 FCxxFDxx ， 2222 343434 111 1 444 FC FDx xxxxx 2222 343434 11 112 44 x xxxxx， 2 分 而 2 22 2 343434 2 44 24 xxxxx x FM 22 34 1 2 4 xx， 2 1 FCFD FM 2 分 22解：（）当xA即01x时，mN可知10mx，0 1 mx mx ， 第 12 页 共 12 页 又 11 10 11 mxmx mxmx ，1 1 mx mx
17、 即fxA， 故对任意 0 xA，有 10 xfxA，由 1 xA可得 21 xfxA， 由 2 xA可得 32 xfxA， 依次类推可一直继续下去，从而产生一个无穷数列 n x 4 分 （）由 1 1 n nn n mx xfx mx 可得 1 1111 nn m xmxm ， 1 11 nn m aa mm ，即 1 1 11 nn m aa m ，令1 nn ba， 则 111 1 11211 ,111 nn mmm bb ba mxmm ， n b为等比数列， 1 1 1 n n m bb m 即 1 1 n n m a m 4 分 （）即证 1 3114 m m ，需证 1 213 m m ，当mN 时有 00 0101111111 12 m m mmmmmm CCCCC mmmmmm 当2k时，由 11 11111 !1 k k mk m mmk C mmkkkk 当2m时 1111111 11 1133 2231 m mmmm 又1m时 1 2123 m m ， 对任意的mN 都有 11 43 m x 6 分