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1、1 课堂引入 1如图， ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3) ，B(2,1)， C(6,2). （ 1）将 ABC 向左平移三个单位得到A1B1C1，写 出 A1、B1、C1三点的坐标； （ 2）写出 ABC 关于 x 轴对称的 A2B2C2三个顶 点 A2、B2、C2的坐标； （ 3）将 ABC 绕点 O 旋转 180得到 A3B3C3，写 出 A3、B3、C3三点的坐标 2在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、 轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似） 也可以用图形坐标的变化来表示 3探究： （1）如图，在平面直
2、角坐标系中，有两点A(6,3) ，B(6,0)以原点O 为位似中心，相似 2 比为 3 1 ，把线段AB 缩小观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ （2）如图， ABC 三个顶点坐标分别为A(2,3) ，B(2,1) ， C(6,2)，以点 O 为位似中心，相似比为2，将 ABC 放大， 观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ 【归纳】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平 面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似 比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k 五、例题讲解 例 1（教材 P63 的例题） 分析：略（见教材P63 的例题分析） 解：略（见教材P63 的例
3、题解答） 问：你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！ 解法二：点A的对应点 A的坐标为 （-6) 2 1 (， 6) 2 1 (） ， 即A（3，-3）类似地，可以确定其他顶点的坐标（具体 解法与作图略） 例2（教材 P64）在右图所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换 吗？ 分析：观察的角度不同，答案就不同如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45角， 连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是 4321 的位似图形， 解：答案不惟一，略 六、课堂练习 1 教材 P641、2 2 ABO 的定点坐标分别为A(-1,4) ，B(3,2) ，O(0,0)
4、， 试将 ABO 放大为 EFO，使 EFO 与 ABO 的相 似比为 2.51，求点 E 和点 F 的坐标 3 如图， AOB 缩小后得到COD，观察变化前后的三 角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和 面积比 七、课后练习 1教材 P653， P665、8 3 2请用平移、轴对称、旋转和位似这四种变换设计一种图案（选择的变换不限） 3如图，将图中的ABC 以 A 为位似中心，放大到 1.5 倍，请画出图形，并指出三个顶 点的坐标所发生的变化 教学反思 27. 3 位似（一） 一、教学目标 1了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质 2掌握位似图形的画
5、法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小 二、重点、难点 1重点：位似图形的有关概念、性质与作图 2难点：利用位似将一个图形放大或缩小 3难点的突破方法 （1）位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这 样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比 （2）掌握位似图形概念，需注意：位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形 是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；两个位似图形的位似中 心只有一个；两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧； 位似比就是相似比利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似
6、（3）位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质位似图形是一种特 殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于 位似比（相似比） （4）两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心 的对应线段平行 （5）利用位似，可以将一个图形放大或缩小，其步骤见下面例题作图时要注意: 首 先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；确定原图形的关键点，如四边形有四个 关键点，即它的四个顶点；确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放 大还是缩小；符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关 （如例 2） ， 并
7、且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形（如例 2中的图 2 与图 3） 三、例题的意图 本节课安排了两个例题，例1 是补充的一个例题，通过辨别位似图形，巩固位似图形 的概念，让学生理解位似图形必须满足两个条件：（1）两个图形是相似图形；（2）两个相 4 似图形每对对应点所在的直线都经过同一点，二者缺一不可例2 是教材 P61 例题，通过 例 2 的教学， 使学生掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或 缩小讲解例2 时，要注意引导学生能够用不同的方法画出所要求作的图形，要让学生通 过作图理解符合要求的图形不惟一，这和所作的图形与所确定的位似中心的位置有关（如 位似中心
8、 O 可能选在四边形ABCD 外， 可能选在四边形ABCD 内， 可能选在四边形ABCD 的一条边上，可能选在四边形ABCD 的一个顶点上） 并且同一个位似中心的两侧各有一 个符合要求的图形 （如例 2 中的图 2 与图 3） ， 因此，位似中心的确定是作出图形的关键要 及时强调注意的问题（见难点的突破方法），及时总结作图的步骤（见例2） ，并让学生 练习找所给图形的位似中心的题目（如课堂练习2） ，以使学生真正掌握位似图形的概念与 作图 四、课堂引入 1观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特 征？ 2问：已知：如图，多边形ABCDE ，把它放大为原来的2 倍，即 新图与原图的相似比为2应该怎样做？你能说出画相似图形的一 种方法吗？ 五、例题讲解 例 1（补充）如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形， 请指出其位似中心 分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先