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1、年 级八 年 级课 题一次函数的应用课 型新 授 教 学 媒 体多媒体 教 学 目 标 知 识 技 能 能利用一次函数的性质及其图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用意识 过 程 方 法 能根据题目条件确定函数关系式，解决实际问题。 情 感 态 度 1、 体会解决问题方法的多样性，发展创新实践能力。 2、能把实际问题抽象成数学问题，运用数学知识于实际生活中。 教 学 重 点简单多变量问题的解决 教 学 难 点对数学建模的过程、思想、方法的领会，提升分析解决问题的能力。 教学过程设计 教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设 计 意 图 一、情境引入 前面我们已经学了一次函数的概念和图象
2、性质及其如 何确定解析式，那么如何利用一次函数知识解决相关问题 呢？ 二、探究新知 1、一个弹簧不挂重物时长为12cm，挂上重物后伸长的长度 与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg 的物体后，弹簧 伸长 2cm ，求弹簧总长y（单位： kg）变化的函数解析式。 2、 “黄金 1 号”玉米种子的价格为5元 / 千克，如果一次购 买 2 千克以上的种子，超过2 千克部分的种子的价格打8 折， （1）填出下表。 购买 种子 数量 / 千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 付款 金额 / 元 （2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并 画出函数图象。 教师引导学生回顾 一次函
3、数图象性质 和解析式的确定方 法。 学生思考并回答。 引导学生认真读题， 分析题中的数量关系 并 抽 象 出 函 数 解 析 式。 教师让学生读题，明 确问题中的函数关系 有两个即在第一段时 间内是一次函数，在 第二段时间内是常数 函数，对于这种分段 函数问题，特别要注 意相应的自变量变化 范围。 为用函数解决实 际问题作铺垫。 培养学生建模的 思想。 进一步培养学生 抽象，建模的思 想。 分析：付款金额y与种子价格有关，而种子价格又因购买 种子数量x不同而分成两种。当20x时，种子价格为5 元/ 千克，xy5；当x2 时，超出的 (x-2) 千克打8 折， 即按 4 元/ 千克计价，)2(4
4、10xy，即24xy。 因此， 写解析式与画图象都要分20x和x2 两段处理。 综上， )2(24 )20(5 xx xx y 三、课堂训练 1、某移动分公司用分段计费的方法来计算话费，月通话时 间 x（分钟） 与相应话费y（元） 之间的函数图象如图所示： y/元 （1）月通话为100 分钟时，应缴话费_元。 （2）当 x100 时，求 y 与 x 之间的函数关系式。 （3）月通话为280 分钟时，应缴话费多少元？ 2、今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓 励市民节约用电，采取按月用电量分段收费的办法，若某 户居民每月应缴电费y（元）与用电量x（度）的函数图象 是一条折线（如图所示
5、），根据图象解下列问题： （1）分别写出0x 100 和 x 100 时， y 与 x 的函数解 析式； （2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准； （3）若该用户某月用电62 度，则应缴费多少元？若该用 户每月交费105 元时，则该用户该月用了多少度电？ 学生讨论分析画出图 象师生共同写出解题 步骤 本题是一道和话费有 关的分段函数问题， 通过图象可观察到，0 到 100 分钟之间月话 费y( 元) 是月通话时 x( 分钟 ) 的正比例函 数，当 x100 时，月 话费y( 元) 是月通话 时的一次函数 培养学生解决实 际问题的能力。 进 一 步 培 养 学 生 解 决 实 际 问
6、题 的 能力 2 10 o y x y=4x+2 y=5x 100 200 x/分钟 y/元 60 40 20 o 板书设计 四、小结归纳 1、学生谈本节课收获、结题步骤： 读题、审题，注意自变量取值范围，抽象出数学模型，利 用数学模型解决特殊问题 2、理解数形结合的思想。 五、作业设计) （一）教材习题14.2 第 7,9,11,12 题。 （二）补充作业 1一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm,小明在蚊 香点燃5h 后将它熄灭，过了2h,他再次点燃了蚊香下列 四个图象中， 大致能表示蚊香剩余长度y(cm)与所经过时间 x(h)之间的函数关系的是( ) 2某医药研究所开发了一种新药，?在实验药效时发现， 如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y(ug) 随时间 x(h)?的变化情况如图所示 (1)当成人按规定剂量服药后_h，血液中含药量最高， 达每毫升 _ug，接着逐步衰减； (2)当成人按规定剂量服药后5h，血液中含药量为每毫升 _ug； (3)求当 x2 时， y 与 x 之间的函数关系式； (4)求当 x2 时， y 与 x 之间的函数关系式； (5)若每毫升血液中含药3ug 或 3ug 以上时， 治疗疾病有效， ?求有效时间共有多长 一次函数的应用 一、例题引入：例题分析练习 二、小结 教学反思 2