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1、新课标示范教案数学八年级上册 新课标示范教案数学 八年级上册第 1 页 共 5 页 年 级八 年 级课 题同底数幂的除法课 型新 授 教 学 媒 体多媒体 教 学 目 标 知 识 技 能 1.经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义. 2.了解同底数幂除法的运算性质，并能解决一些实际问题. 3. 理解零指数幂和负整数指数幂的意义. 过 程 方 法 1经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算 2理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力 情 感 态 度 1经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，?积累丰富的 数学经验 2渗透数学
2、公式的简洁美与和谐美 教 学 重 点同底数幂除法的运算性质及其应用. 教 学 难 点同底数幂除法的逆用，零指数幂和负整数指数幂的意义. 教学过程设计 教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为 设 计 意 图 一、复习旧知 1提问：同底数幂乘法的法则是什么? 2. 计算：请同学们做如下运算： （1）2 828 （2）5 253 （3）10 2105 （4）a 3a3 二、探究新知 1探索练习，填空： （并回答你是如何计算的？） （1） （） 28=216 （2） （） 53=55 （3） （） 10 5=107 （4） （） a3=a6 解： （ 1） 2828=216 （2）5253=55
3、（ 3）10 2105=107 （4）a 3a3=a6 2. 除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种 除法运算， ?所以这四个小题等价于： （1） 21628=（ ） （2） 5553=（ ） （3） 107105=（ ） （4）a 6a3=（ ）根据第 1 题的运算，我们很容易得到答 案： （ 1）2 8； （2）52； （3）102； （4）a3 3. 我们用除法的意义也可以解决，请同学们思考、讨论 教师引导学生回顾， 学生积极回答，计算 要细心认真。 学 生 根据 自己 的理 解独立完成分析 学生分组讨论：各组 选 出 一个 代表 来回 答问题， 师生达成共 知识 ,除法与乘
4、法是 逆运算， 所以除法的 问题实际上 “已知乘 积和一个乘数，去求 另 一 个乘 数” 的问 题，于是上面的问题 可 以 转化 为乘 法问 题加以解决。 通 过 复 习 上 节 课 所 学 的 同 底 数 幂 的 乘 法 内 容 , 为 探 索 同底 数幂的除法 做 准 备 。 利用除法的 意义及乘、 除互逆的运 算，揭示了 同底数幂的 除法的运算 规律，并能 运用运算法 则解决简单 的计算问题 新课标示范教案数学八年级上册 新课标示范教案数学 八年级上册第 2 页 共 5 页 教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设 计 意 图 （1）2 1628= （2）5 553= （3）10 7
5、 105= （4）a 6a3= 从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？ 4. 下面我们来共同推导同底数幂相除的运算法则： 方法一： a man= =am-n 方法二：根据除法是乘法的逆运算 a m-nan=am-n+n=am a man=am-n 同底数幂的除法的运算法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减 即： ama n =a m-n（a0，m，n 都是正整数，并且 mn） 。注意逆用 ： a m-n= aman。 5.例题讲解 例 1 计算： （1）a 8 a 3; （2）(-a) 10(- a) 3 ; （3） (2a) 7(2 a) 4; （4）x 6x 例 2. 计算：（
6、1） (2)(-x) 6 x 2 (3) （a+b） 4( a+b) 2 例 3 . 计算： (-a 2)4(a3)2a4 例 4：已知 5 m 3,25 m 11，求 5 3m -2n 的值。 6.探索零指数幂和负整数指数幂的意义 想一想： 10000=10 4, 16=2 4, 1000=10 ( ), 8=2 ( ), 100=10 ( ), 4=2 ( ), 10=10 ( ). 2=2 ( ). 猜一猜 : 1=10 ( ), 1=2 ( ) , 0.1=10 ( ) , 2 1 =2 ( ), 教师鼓励学生大胆 探索，学生积极探 索，寻找规律，得 到 同 底 数 幂 的 除 法法
7、则 。 学 生 以 小 组 为 单 位，展开讨论，教 师可深入其中，及 时发现问题 学生在做题时，不 要鼓励他们直接套 用公式，而应让学 生理解每一步的运 算理由。学生进一 步体会同底数幂除 法的意义。 在学生讨论、计算 的基础上，教师可 提问，你能发现什 么？ 让学生明白： 同 底 数 幂 的 除 法 与 同 底 数 幂 的 乘 法 的 运 算 法则类似?相 同 之 处 是 底 数 不变不同之处 是 除 法 是 指 数 相减，而乘法是 指数相加 例 题 由 学 生 尝 试完成，可以训 练 学 生 运 用 知 识的能力，在解 题的过程中，让 学 生 自 己 去 体 会法则、掌握法 则、印象更为
8、深 刻。 掌 握 同 底 数 幂 除法的逆用。 新课标示范教案数学八年级上册 新课标示范教案数学 八年级上册第 3 页 共 5 页 教 学 程 序 及 教 学 内 容 师生行为设 计 意 图 0.01=10 ( ), 4 1 =2 ( ), 0.001=10 ( ) . 8 1 =2 ( ) 大家可以发现指数不是我们学过的正整数，而出现 了负整数和0. 正整数幂的意义表示几个相同的数相乘，如a n( n 为正整数 ) 表示n个a相乘 .如果用此定义解释负整数指 数幂，零指数幂显然无意义. 根据“猜一猜” ，大家归纳 一下，如何定义零指数幂和负整数指数幂呢？ 我们规定：a 0=1( a0);a
9、p= p a 1 (a0,p为正整数 ) 三、课堂训练 练习 1：计算 : x 8 x4 = ， b 5b5 = 6y 3y3 = (-x)4(-x) = 2(ab) 6(ab)2= ， y n+2yn = ， (m 3)4 (m 2)3 = 。 3-25 252 = ， y 9 (y 7 y 3) = 。 4. 讨论探索：（1）已知 x m =64.x n=8，求 xm-n （2）已 知，求。 练习 2：选择题。 1.下面运算正确的是( ) A 633 2xxx B 6212 xxx Cxxx nn12 D 2045 )(xx 2在下列计算中， 422 523aaa 632 632aaaaa
10、a 23 )()( 63233 6)2(2aaaa正确的有（）个。 教师可设计如下思 路： 10310 3=1,借 助于同底数幂的除 法 可得10 3 10 3=103-3=100,因此 可规定10 0=1.一般 情 况 则 为a m a m=1(a0).而 am a m=am-m=a0 , 所以 a 0=1(a 0); 103 10 5=103-5=10-2，又 知 103 105=1/10 2， 所以10-2=1/10 2 即 a p = p a 1 。 学生做题，教师纠 正讲解。 学生细心计算，教 师订正结果。 学生理解同底数幂 的除法性质, 零指 数幂和负整数指数 幂的意义。 让 学
11、生 清 晰 地 理 解 零 指 数 幂 和 负 整 数 指 数 幂的意义。 通过练习，检查 学 生 听 课 能 力 和接受能力， 让 学 生 独 立 运 算，然后交流计 算心得，从而达 到 熟 悉 运 算 法 则的目的 . 新课标示范教案数学八年级上册 新课标示范教案数学 八年级上册第 4 页 共 5 页 教 学 程 序 及 教 学 内 容 师生行为设计意图 A 1 B 2 C 3 D 4 四、小结归纳 运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题： （1）运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减 的是指被除式的指数减去除式的指数； （2）因为零不能作除数，所以底数a0，这是此性质 成立的前提条件
12、； （3）注意指数 “1”的情况，如，不能 把的指数当做0； 五、作业设计 1、月球距离地球大约3.84 10 5km，一架飞机的速度约 为 810 2km/h，如果坐此飞机飞行这么远的距离，大约 需要多长时间？ 2、观察下面一列式子，根据你所看到的规律进行填空： a ， 2a 2， 4a2， 8a2， ，第 10 项为 ， 第 n 项为。 3、已知 a m 4，a n3， ak 2 则 a m - 3k + 2n 4、16 m 4 n2 等于（ ） （A） 2 m-n-1 (B)2 2M-N-2 (C)2 3m-2n-1 (D)24m-2n-1 教师提问，学生回 答。 进 一 步 熟 悉 运 算法则。 板书设计 15.3.1同底数幂的除法 1、同底数幂的意义 3、例题讲解 2、零指数幂和负整数指数幂的意义 4、学生练习 教学反思