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1、第 1 页 共 16 页 沪科版九年级 (下)第一次月考数学试卷有答案 一、细心选一选（本题有8 个小题，每小题3 分，共 24 分） 1 （3 分）的平方根是（） A5 B5 C5 D 2 （3 分）下列运算中，不正确的是（） Aa3 +a 3=2a3 Ba2?a3=a 5 C （a3）2=a9 D2a3 a 2=2a 3 （3分）下列几个图形中，不是中心对称图形的是（ ） ABCD 4 （3 分）如图，是同一副扑克中的4 张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小 明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（） ABCD 5 （3 分）某班派 9 名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：
2、千克）：67、59、61、 59、63、57、70、59、65，这组数据的众数和中位数分别是（） A59，63 B59，61 C59，59 D57，61 6 （3 分）下图中几何体的左视图是（） A B C D 7 （3 分）已知 O1与O2的半径分别为 5cm和 3cm，圆心距 O1O2=7cm，则两圆的位置关系 为（） A外离B外切C相交D内切 8 （3 分）在同一平面坐标系中，函数y=mx+m 和 y=mx 2+2x+ 2（m 是常数，且 m0）的图 象可能是（） 第 2 页 共 16 页 ABC D 二、精心填一填（本题有6 个小题，每小题3 分，共 18 分） 9 （3 分）分解因式
3、： 2x28x+8= 10 （3 分）国家体育场 “ 鸟巢” 建筑面积达 25.8万平方米，将 25.8万平方米用科学记数法表示 为平方米 11 （3 分）使式子无意义的 x 的取值范围是 12 （3 分）若一个三角形的边为3，另两边均满足x 26x+8=0 的解，则此三角形的周长 为 13 （3 分）如图， ABC内接于 O，PA ，PB 是切线， A、B 分别为切点，若 C=62 ，则 APB= 14 （3 分）将抛物线 y=3x 2 向上平移 2 个单位，得到抛物线的解析式是 三、解答题（ 58 分） ，解答要写出计算步骤 15 （4 分）计算：（） 1（1009 ）0+4sin30 |
4、 2| 16 （4 分）先化简，再求值：，其中 17 （7 分）已知：如图， AB是O的直径， BC是弦， PA切O 于 A，OPBC 求证： PC是O的切线 18 （6 分）如图所示，正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上） （1）把 ABC沿 BA方向平移后，点A 移到点 A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1； 第 3 页 共 16 页 （2）把 A1B1C1绕点 A1按逆时针方向旋转 90 ，在网格中画出旋转后的A1B2C2； （3）如果网格中小正方形的边长为1，求点 B经过（ 1） 、 （2）变换的路径总长 19 （8 分）前不久在台湾抗震救灾中，某地将甲、乙
5、两个仓库的粮食全部转移到A、B两个仓 库甲库有粮食 100 吨，乙库有粮食 80 吨，而 A库的容量为 70 吨，B 库的容量为 110 吨从 甲、乙两库到 A，B 两库的路程和运费如下表： （1）若甲库运往 A 库粮食 x 吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费 y（元）与 x（吨）函 数关系式 （2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？ 路程（ km）运费（元 /吨?km） 甲库乙库甲库乙库 A 库 来源: 20151212 B 库2520108 20 （6 分）如图，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘 A 被均匀分成 4 等份，每份标上数 字 1、
6、2、3、4 四个数字；转盘 B被均匀分成 6 等份，每份标上数字1、2、3、4、5、6 六个数 字有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下： 同时转动转盘 A 与 B，转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么 重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数， 那么甲得 1 分；如果所得的积是奇数，那么乙得1 分你认为这样的规则是否公平？请你说 明理由；如果不公平，请你修改规则使该游戏对双方公平 21 （7 分）如图， 某船以每小时 36 海里的速度向正东方向航行，在点A 测得某岛 C在北偏 东 60 方向上，航行半小时后到达点B测得该岛在
7、北偏东30 方向上，已知该岛周围16 海里内 第 4 页 共 16 页 有暗礁 （1）说明点 B是否在暗礁区域内； （2）若继续向东航行有无触礁的危险？请说明理由 22 （7 分）如图， ABC是等边三角形，点D、E分别在 BC 、AC上，且 BD=CE ，AD 与 BE相 交于点 F （1）试说明 ABD BCE ； （2）EAF与EBA相似吗？说说你的理由 23 （9 分）如图，抛物线y=x 2+bx+c与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点 （1）求该抛物线的解析式； （2） 设 （1） 题中的抛物线上有一个动点P， 当点 P在抛物线上滑动到什么位置时， 满足 SPAB=8，
8、并求出此时 P点的坐标； （3）设（1）题中的抛物线交y 轴于 C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得 QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由 第 5 页 共 16 页 参考 答案与试题解析 一、细心选一选（本题有8 个小题，每小题3 分，共 24 分） 1 （3 分）的平方根是（） A5 B5 C5 D 【解答】 解：=5， 而 5 的平方根等于， 的平方根是 故选 D 2 （3 分）下列运算中，不正确的是（） Aa 3+a3=2a3 Ba 2?a3=a5 C （a3）2=a9 D2a 3a2 =2a 【解答】 解：A、a3+a3=2a 3，正确； B、a
9、2?a3=a5，正确； C、应为（ a3）2=a 6，故本选项错误； D、2a 3a2=2a，正确 故选 C 3 （3 分）下列几个图形中，不是中心对称图形的是（） ABCD 【解答】 解：根据中心对称图形的概念可知，A、B、C都是中心对称图形；而D不是中心对称 图形 故选 D 4 （3 分）如图，是同一副扑克中的4 张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小 明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（） 第 6 页 共 16 页 ABCD 【解答】 解：同一副扑克中的4 张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中 抽出一张，可能会出现3，6，10，Q即 12 四个数字每个数字出现
10、的机会相同，即有4 个可 能结果，而这 4 个数中有 6，10，12 三个偶数，则有 3 种可能，所以抽到偶数的概率是 故选 C 5 （3 分）某班派 9 名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67、59、61、 59、63、57、70、59、65，这组数据的众数和中位数分别是（） A59，63 B59，61 C59，59 D57，61 【解答】 解：从小到大排列此数据为：57、59、59、59、61、63、65、67、70，数据 59 出现 了三次最多为众数， 61 处在第 5 位为中位数所以本题这组数据的中位数是61，众数是 59 故选 B 6 （3 分）下图中几何体的左视图
11、是（） A B C D 【解答】 解：从左面看从左往右的正方形个数分别为1，2，故选 D 7 （3 分）已知 O1与O2的半径分别为 5cm和 3cm，圆心距 O1O2=7cm，则两圆的位置关系 为（） A外离B外切 C相交D内切 【解答】 解： 5375+3， O1与O2的位置关系是相交 故选 C 8 （3 分）在同一平面坐标系中，函数y=mx+m 和 y=mx2+2x+2（m 是常数，且 m0）的图 象可能是（） 第 7 页 共 16 页 ABCD 【解答】 解：解法一：逐项分析 A、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，即函数 y=mx2+2x+2 开口方向朝上，与图象不符，故 A 选
12、项错误； B、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，对称轴为 x= 0，则对称轴应在 y 轴左侧， 与图象不符，故 B选项错误； C、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，即函数 y=mx 2+2x+2 开口方向朝下，与图象不符，故 C选项错误； D、由函数y=mx+m 的图象可知 m0，即函数y= mx 2+2x+2 开口方向朝上，对称轴为 x=0，则对称轴应在 y 轴左侧，与图象相符，故D 选项正确； 解法二：系统分析 来源 : 当二次函数开口向下时，m0，m0， 一次函数图象过一、二、三象限 当二次函数开口向上时，m0，m0， 对称轴 x=0， 这时二次函数图象的对称轴在y 轴左侧，
13、 一次函数图象过二、三、四象限 故选： D 二、精心填一填（本题有6 个小题，每小题3 分，共 18 分 ） 9 （3 分）分解因式： 2x28x+8=2（x2） 2 【解答】 解：原式 =2（x 24x+4） =2（x2）2 故答案为 2（x2）2 10 （3 分）国家体育场 “ 鸟巢” 建筑面积达 25.8万平方米，将 25.8万平方米用科学记数法表示 第 8 页 共 16 页 为2.58105平方米 【解答】 解： 25.8 万=258000， 25.8 万用科学记数法表示为2.58105平方米 故答案为 2.58105 11 （3 分）使式子无意义的 x 的取值范围是x4 【解答】 解
14、：式子无意义， 4x0，解得 x4 故答案为： x4 12（3 分） 若一个三角形的边为3， 另两边均满足 x26x+8=0 的解， 则此三角形的周长为9 【解答】 解： x26x+8=0 ， （x4） （x2）=0， x1=4，x2=2， 三角形的另两边分别是4 和 2， 此三角形的周长为3+4+2=9； 故答案为： 9 13 （3 分）如图，ABC内接于 O，PA ，PB是切线，A、B分别为切点， 若C=62 ，则APB= 56 【解答】 解：PA、PB分别是O的切线， PAB= PBA= C=62 ， APB=180 62 62 =56 故答案为： 56 14 （3 分）将抛物线 y=3
15、x 2 向上平移 2 个单位，得到抛物线的解析式是y=3x 2 +2 【解答】 解：抛物线 y=3x 2 的顶点坐标为（ 0，0） ， 向上移 2 个单位后的抛物线顶点坐标为（0，2） ， 第 9 页 共 16 页 新抛物线解析式为y=3x 2+2 故本题答案为： y=3x 2+2 三、解答题（ 58 分） ，解答要写出计算步骤 15 （4 分）计算：（） 1（1009 ）0+ 4sin30 | 2| 【解答】 解：原式 =21+42， =21+22， =1 16 （4 分）先化简，再求值：，其中 【解答】 解：=； 故当 x=时， 原式=x+2=2 17 （7 分）已知：如图， AB是O的直径， BC是弦， PA切O 于 A，OPBC 求证： PC是O的切线 【解答】 证明：连接 OC OPBC ， A0P=0BC ，COP= 0CB OB=0C ， 0BC= 0CB ， A0P=COP ， 在AOP和COP中， ，