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1、第 1 页共 4 页 九年级（下册） 1. 解直角三角形 1.1.锐角三角函数 锐角 a 的正弦、余弦和正切统称a 的三角函数。 如果 a 是 RtABC的一个锐角，则有 ;t ;c ;sin 的邻边 的对边 斜边 的邻边 斜边 的对边 A A anA A osA A A 1.2.锐角三角函数的计算 1.3.解直角三角形 在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角 的过程，叫做解直角三角形。 2. 直线与圆的位置关系 2.1.直线与圆的位置关系 当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交；当直线 与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，公共点叫做切点； 第 2 页共 4 页 当直线与圆
2、没有公共点时，叫做直线与圆相离。 直线与圆的位置关系有以下定理： 相离；直线与 相切；直线与 相交；直线与 ，那么，的距离为到直线，圆心的半径为如果 Ord Ord Ord dlOrO 直线与圆相切的判定定理： 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 圆的切线性质： 经过切点的半径垂直于圆的切线。 2.2.切线长定理 从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的 线段的长叫做切线长。 切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。 2.3.三角形的内切圆 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做 三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心 是三角形的三条
3、角平分线的交点。 3. 三视图与表面展开图 3.1.投影 物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投 影。光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。由平行 的投射线所形成的投射叫做平行投影。 第 3 页共 4 页 可以把太阳光线、探照灯的光线看成平行光线，它们所形 成的投影就是平行投影。 3.2.简单几何体的三视图 物体在正投影面上的正投影叫做主视图，在水平投影面上 的正投影叫做俯视图，在侧投影面上的正投影叫做左视图。 主视图、左视图和俯视图合称三视图。 产生主视图的投影线方向也叫做主视方向。 3.3.由三视图描述几何体 三视图不仅反映了物体的形状，而且反映了各个方向的尺 寸大小。 3.
4、4.简单几何体的表面展开图 将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面连在一起，铺 平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。 圆柱可以看做由一个矩形ABCD 绕它的一条边BC 旋转一 周，其余各边所成的面围成的几何体。AB、CD旋转所成的面 就是圆柱的两个底面，是两个半径相同的圆。AD旋转所成的 面就是圆柱的侧面，AD不论转动到哪个位置，都是圆柱的母 线。 圆锥可以看做将一根直角三角形ACB 绕它的一条直角边 (AC)旋转一周， 它的其余各边所成的面围成的一个几何体。直 角边 BC旋转所成的面就是圆锥的底面，斜边AB 旋转所成的 第 4 页共 4 页 面就是圆锥的侧面， 斜边 AB不论转动到哪个位置，都叫做圆 锥的母线。 一个底面半径为r，母线长为 l的圆锥，它的侧面展开图是 一个半径为母线长 l，弧长为底面圆周长r2的扇形，由此得到 的圆锥的侧面积和全面积公式为： ； ； 全 侧 rlrS rlS 2 若设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为，则由 r l o 2 180 ， 得到圆锥侧面展开图扇形的圆心角度数的计算公式： o l 360 r