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1、1 八年级数学下中心对称图形平行四边形专题检测卷 (满分 :100 分时间 :90 分钟 ) 一、选择题 (每题 3 分，共 24 分) 1. (2015嘉兴 )如图所示的四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对 称图形的有( ) 第 1 题 A. 1 个B.2 个C .3 个D. 4 个 2. (2015连云港 )已知四边形ABCD，下列说法正确的是( ) A.当ADBC, AB/ DC时，四边形ABCD是平行四边形 B.当ADBC, ABDC时，四边形ABCD是平行四边形 C.当,ACBD AC平分BD时，四边形 ABCD 是矩形 D.当,ACBD ACBD时，四边形ABCD
2、是正方形 3. 如图，在Rt ABC中，90 ,60 ,BACBAB C可以由ABC绕点A顺时针 旋转90得到 (点B与点B是对应点， 点C与点C是对应点 ),连接CC，则CCB的 度数是 ( ) A. 45B. 30C. 25D. 15 第 3 题第 4 题第 5 题 4. (2015龙岩 )如图，菱形ABCD的周长为16, 120ABC,则AC的长为 ( ) A. 4 3B. 4 C. 2 3D. 2 5. ( 2014鄂州 )如图，在矩形 ABCD中，3ADAB，点G、H分别在AD、BC上， 连 接BG、DH, 且BGDH,要 使 四 边 形BHDG为 菱 形 ， 则 AG AD 的 值
3、 为 ( ) A. 4 5 B. 3 5 C. 4 9 D. 3 8 6. (2015 绥化 )如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O, AE平分BAD交BC 于 点E,且 1 60 , 2 ADCABBC， 连 接OE.下 列 结 论 :30CAD; 2 ABCD SAB AC;OBAB; 1 4 OEBC.其中成立的有( ) A. 1 个B.2 个C. 3 个D. 4 个 第 6 题第 7 题 7. ( 2015 河北 )如图，A、B为定点，定直线l/AB,P是l上一动点，M、N分别为PA、 PB的中点，对下列各值:线段MN的长 ;PAB的周长 ;PMN的面积 ;直线 MN、AB之 间
4、的 距 离 ; APB的 大 小 . 其 中 会 随 点P的 移 动 而 变 化 的 是 ( ) A.B.C.D. 8. 如图，在正方形ABCD中，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角 线AC上有一点P,若PDPE的最小值为5，则正方形的面积为( ) 第 8 题 A. 16 B. 6. 25 C. 9 D. 25 二、填空题 (每题 2 分，共 20 分) 9. 如图所示的四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有个. 第 9 题 10. 如图，在菱形ABCD中，其顶点A、B在数轴上对应的数分别为4 和 1，则BC= . 第 10 题第 11 题第 12 题第 13
5、题 11. (2015吉林 )如图 .在Rt ABC中，90ACB,AC=5 cm,BC=12 cm.将ABC绕点 B顺时针旋转60,得到EBD，连接DC交AB于点F，则ACF与BDF的周长 之和为Cm . 12. 如图，E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点， 当四边形ABCD的边至少满足时，四边形EFGH是菱形 . 13. 如图 ,在 46 的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心 是点. 14. (2015大连 )如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O,AB=10 cm,AD=8 cm, 3 ACBC,则OB= cm. 第 l4 题
6、第 15 题第 17 题第 18 题 15. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2 cm，点E在BC上，且AEEC.若将纸片沿AE 折叠，点B恰好与AC上的点B重合，则AC= cm. 16. 已知正方形ABCD，以CD为边作等边三角形CDE， 则AED的度数是 . 17. (2015扬州 )如图，在Rt ABC中，90ACB, 6,4ACBC，将ABC绕直角 顶点C顺时针旋转90得到DEC.若F是DE的中点， 连接AF，则AF= . 18. 将长为 1、宽为a 1 (1) 2 a的矩形纸片按如图所示的方式折叠一下，剪下一个边长 等于矩形宽度的正方形，称为第一次操作;再把剩下的矩形按如图所示的方
7、式折叠一 下， 剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形，称为第二次操作;如此反复操作下去 若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形.则操作终止 .当3n时，a的值为. 三、解答题 (共 56 分) 19. (6 分)如图，将ABC绕点O顺时针旋转180后得到 111 ABC.请你画出旋转后的 111 ABC. 20. ( 8 分)如图，在矩形ABCD中，ABC的平分线交对角线AC于点M,MEAB, MFBC，垂足分别是E、F.判定四边形EBFM的形状，并证明你的结论. 21. (10 分)如图，在ABC中，1ABAC,45BAC, AEF是由ABC绕点A按 顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于
8、点D. (1)求证 : BECF; (2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长 . 4 22. (10 分)(2015云南 )如图，在矩形ABCD中，4,6ABAD,M、N分别是AB、 CD边的中点，P是AD上的点，且3PNBCBN. (1)求证 : 2PNMCBN; (2)求线段AP的长 . 第 22 题 23. (10 分) (1)探究 :如图，在ABCD的外部分别作等腰直角三角形ABF和等腰直角三角形 ADE,90FABEAD，连接AC、EF.在图中找一个与FAE全等的三角形， 并说明理由 . (2)应用 :如图， 以ABCD的四条边为边， 在其外部分别作正方形，连接EF、GH、 IJ、
9、KL，若ABCD的面积为5，则图中阴影部分的四个三角形的面积和 为. 第 23 题 24. (12 分)如图是一张矩形纸片ABCD, 1ADBC, 5ABCD.在边AB上取 一点M，在边CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到 MNK，如图所示. (1)若170，求MKN的度数 . (2) MNK的面积能否小于 1 2 ?若能，求出此时1的度数 ;若不能，试说明理由. (3)如何折叠能够使MNK的面积最大 ?请你画图探究可能出现的情况，求出最大值. 5 参考答案 一、 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案B B D A C C B D 二、 9. 1 10. 5 11. 42 12CDAB 13N 1473 15 4 16 15 或 75 17 5 18 5 3 或 4 3 三、 19. 如图 20. 四边形EBFM是正方形 . 21. (1) AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，可推得BECF. (2)12BD 22. (1) 由四边形ABCD是矩形，可推出2PNMCBN. (2) 3 10 AP 23. (1)答案不唯一，如FAECDA. (2)10 24. (1)MKN=40 (2) 不能 . (3)分两种情况：如图3.1 MNK S 如图3.1 MNK S 所以MNK的面积最大值为1.3