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1、第 1 页共 7 页 第二章轴对称图形单元检测 （满分： 100 分时间： 90 分钟） 一、选择题(每题 2 分，共 20 分) 1下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是 ( ) 2一张菱形纸片按图1、图 2 依次对折后，再按图3 打出一个圆形小孔，展开铺平后 的图案是( ) 3已知等腰三角形的两边长分别为5 和 6，则这个等腰三角形的周长为( ) A11 B16 C17 D16 或 17 4如图，在 ABC 中， AB=AC ，且 D 为边 BC 上一点， CD=AD ，AB=BD ，则B 的 度数为 ( ) A30B36C40D45 5 如图，已知在 ABC
2、 中，CD 是 AB 边上的高， BE 平分ABC， 交 CD 于点 E， BC= 5， DE=2，则 BCE 的面积等于( ) A10 B 7 C 5 D4 6如图，在 ABC 中， AB=AC ，DE 垂直平分AB，BEAC，AFBC，则下列结论错 误的是( ) ABF=EFBDE=EFCEFC= 45DBEF=CBE 7如图，在第1 个 A1BC 中，B=30， A1B=CB ；在边A1B 上任取一点D，延长 CA1到 A2，使 A1A2=A1D，得到第 2 个 A1A2D；在边 A2D 上任取一点E，延长 A1A2 到 A3，使 A2 A3=A2 E，得到第 3个 A2 A3 E，按此
3、做法继续下去，则第n 个三 第 2 页共 7 页 角形中以 A n为顶点的内角度数是( ) A( 1 2 ) n75 B( 1 2 ) n 165 C( 1 2 ) n175 D ( 1 2 ) n85 8如图，在线段AE 同侧作两个等边三角形：ABC 和 CDE (ACE120 )，点 P 与点 M 分别是线段BE 和 AD 的中点，则 CPM 是( ) A钝角三角形B直角三角形 C等边三角形D非等腰三角形 9如图是P1、 P2、P10十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分今 小玉连接P1P2、P1P10、P9P10、P5P6、P6P7，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的 图形
4、不是轴对称图形？（） AP2P3BP4P5CP7P8DP8P9 10如图 1，在等腰三角形ABC 中，AB=AC=4，BC=7如图 2，在底边 BC 上取一点D， 连结 AD，使得 DAC= ACD如图 3，将 ACD 沿着 AD 所在直线折叠，使 得点 C 落在点 E 处，连结BE，得到四边形ABED则 BE 的长是（） A4 BC3D2 二、填空题(每题 2 分，共 20 分) 11下面有五个图形，与其他图形不同的是第个 12如图，在2 2 的方格纸中，有一个以格点为顶点的ABC，请你找出方格纸中所 有与 ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个 13如图，在 ABC
5、中，C= 90，BAC 的平分线交BC 于点 D若 CD= 4，则点 D 到 AB 的距离是 第 3 页共 7 页 14如图，在等腰三角形ABC 中， AB=AC ，DE 垂直平分AB，若ADE=40，则 DBC= 15如图，在 ABC 中，B 与C 的平分线交于点O，过点 O 作 DEBC，分别交 AB，AC 于点 D，E若 AB=5，AC=4，则 ADE 的周长是 16如图， CD 与 BE 互相垂直平分， ADDB，若BDE= 7，则 CAD= 17 如图， BAC=110 ，若 MP 和 NQ 分别垂直平分AB 和 AC， 则 PAQ= 18若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，
6、则顶角的度数为 19在 44 的方格中有五个同样大小的正方形按图示位置摆放，移动其中一个正方形 到空白方格中， 与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共 有种 20如图， AOB 是一角度为10的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些 钢管： EF，FG， GH，且OE=EF=FG=GH，在 OA，OB 足够长的情况下， 最多能添加这样的钢管的根数为 三、解答题(共 60 分) 21(本题 6 分) 如图，在由边长为1 的小正方形组成的1010 的网格中(我们把组成 网格的小正方形的顶点称为格点)，四边形 ABCD 在直线 l 的左侧， 其四个顶点A， B，C，D 分别在
7、网格的格点上 (1) 请你在所给的网格中画出四边形ABCD ，使四边形ABCD 和四边形ABCD 关于直线l 对称； (2) 在(1)的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形ABCD 的面积 第 4 页共 7 页 22(本题 6 分) 如图，在 ABC 中，C=90 (1) 用圆规和直尺在边AC 上作点 P， 使点 P 到 A， B 的距离相等； (保留作图痕迹， 不写作法和证明) (2) 当满足 (1)的点 P 到 AB，BC 的距离相等时，求A 的度数 23(本题 8 分) 如图，在 ABC 中， DM ，EN 分别垂直平分AC 和 BC，交 AB 于 M， N 两点， DM 与 EN
8、相交于点 F (1) 若 CMN 的周长为 15 cm，求 AB 的长； (2) 若MFN= 70，求MCN 的度数 24(本题 8 分) 如图，在 ABC 中，点 D，E 分别在边AC，AB 上， BD 与 CE 交于点 O，给出下列三个条件：EBO=DCO； BE=CD ； OB=OC (1) 上述三个条件中， 由哪两个条件可以判定ABC 是等腰三角形 ? (用序号写出所 有成立的情形) (2) 请选择 (1)中的一种情形，写出证明过程 25(本题 8 分) 如图，在 ABC 中，AB=AC ，点 D，E，F 分别在边AB，BC，AC 上， 且 BD=CE ，BE=CF 如果点G 为 DF
9、 的中点，那么EG 与 DF 垂直吗 ? 请说明你 的理由 第 5 页共 7 页 26(本题 10 分) 如图，在 ABC 中， AB=AC ，D，E 是 BC 边上的点，连接AD，AE， 以 ADE 的边 AE 所在直线为对称轴作ADE 的轴对称图形ADE ，连接DC， 若 BD=CD (1) 求证： ABD ACD； (2) 若BAC= 120，求DAE 的度数 27 (本题 12 分) 如图， 已知 BAD 和 BCE 均为等腰直角三角形， BAD=BCE= 90， 点 M 为 DE 的中点过点E 与 AD 平行的直线交射线AM 于点 N (1) 当 A，B，C 三点在同一直线上时(如图
10、 1)，求证： M 为 AN 的中点 (2) 将图 1 中 BCE 绕点 B 旋转，当A， B，E 三点在同一直线上时(如图 2)，求 证： CAN 为等腰直角三角形 (3) 将图 1 中 BCE 绕点 B 旋转到图3 的位置时， (2) 中的结论是否仍然成立? 若 成立，试证明之；若不成立，请说明理由 第 6 页共 7 页 参考答案 一、选择题 1C 2C 3D 4B 5 C 6B 7C 8C (提示： ABC 和 CDE 为等边三角形， AC=BC ，CE=CD ，ACB=ECD=60，ACE+ECD= ACE+ACB，即ACD=BCE， ACD BCE， AD=BE ，CAD=CBE又
11、点 P 与点 M 分别为 BE 和 AD 的中点， AM=BP ， ACM BCP， CM=CP ，ACM= BCP，PCM=PCA+ACM=PCA+BCP=ACB=60， CPM 是等边三角 形 ) 9D 10 B 二、填空题 11125 134 1415159 1670174018 60或 1201913 (提示：可将图中5 个阴影小正方形先编号，再依次考虑如何移动，共有 13 种) 208 (提示：当与AOB 形成的最大三角形的外角为直角时，不能再添加钢管 三、解答题 21 (1)所作图形如下：(2) 四边形 ABCD 的面积为65 22(1) (2) 连接 BP点 P 到 AB，BC
12、的距离相等，BP 是 ABC 的平分线，ABP=PBC又点P 在线段 AB 的垂直平分线上， PA=PB ，A=ABP，A=ABP=PBC= 1 3 90 =30 23(1) DM，EN 分别垂直平分AC 和 BC， AM=CM ，BN=CN CMN 的周长 为 15cm，CM+CN+MN =15 (cm) ， AM+BN+MN =15 (cm) ，即 AB 的长为 15cm (2) 在 CMN 中，MFN=70，FMN+FNM =110，AMD+BNE= 110由(1)知 AM=CM ， BN=CN ， A MD=CMD ，BNE=CNE， AMC+ BNC=220，NMC+MNC=140在
13、 CMN 中，MCN=180 (NMC+ MNC) =40，即 MCN 的度数为40 24(1) ；(2) 选证明如下：在BOE 和 COD 中，EBO= DCO，EOB=DOC， BE=CD ， BOE COD， BO=CO ，OBC=OCB， EBO+OBC=DCO+OCB，即ABC=ACB， AB=AC ，即 ABC 是等 腰三角形 25EG 与 DF 垂直理由如下：连接DE，EF在 ABC 中，AB=AC ，B=C. 在 CEF和 BDE 中， BD=CE ，B=C， BE=CF ， CEF BDE ， DE=EF 又点 G 为 DF 的中点，EGDF 第 7 页共 7 页 26(1)
14、 以 ADE 的边AE 所在直线为对称轴作ADE 的轴对称图形ADE ， AD=AD 在 ABD 和 ACD 中， AB=AC ，BD=CD ，AD=AD ，ABD ACD(2) ABD ACD ，BAD=CAD ，BAC=DAD =120 以 ADE 的边 AE 所在直线为对称轴作ADE 的轴对称图形ADE ，DAE= DAE= 1 2 DAD =60，即 DAE=60 27(1) 点 M 为 DE 的中点，DM=ME ADEN，ADM=NEM，又 DMA=EMN， DMA EMN， AM=MN ，即 M 为 AN 的中点(2) 由(1) 中 DMA EMN 可知 DA=EN ，又 DA=AB ，AB=NE ABC=NEC= 135， BC=CE ， ABC NEC， AC=CN ，ACB=NCE BCE=BCN+ NCE=90，BCN+ACB=90，ACN=90 ，CAN 为等腰直角三 角形(3) 由 (2)可知AB=NE ， BC=CE 又ABC=360 45 45 DBE=270DBE =270 (180BDEBED) =90+BDE+BED=90 +ADM 45+BED=45+MEN+BED=CEN， ACB=NCE， AC=CN ， ACN=ACB+BCN=BCN+NCE=BCE=90， ABC NEC， CAN 为等腰直角三角形，(2)中的结论仍然成立