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1、第 1 页 共 9 页 重点高中提前招生考试试卷 理科综合 (数 学) 大题号一二三 总分结分人 小题号1-5 6-9 10 11 12 13 14 得分 考生须知： 本卷满分 100 分. 答题时 , 答案或解答过程直接做在试卷上. 参考公式：二次函数cbxaxy 2 图像的顶点坐标是) 4 4 , 2 ( 2 a bac a b . 扇形面积公式 360 2 rn s(n为圆心角度数, r为圆的半径 ). 一、选择题（本大题有5 小题，每小题5 分，共 25 分请选出每小 题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一 个几何体的
2、主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方 体的个数是（） A.3 个或 4 个B4 个或 5 个 C.5 个或 6 个D6 个或 7 个 2直角三角形纸片的两直角边长分别为6， 8，现将 ABC 如图那样折叠，使点 A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是（ ） A 24 7 B 7 3 C 7 24 D 1 3 3 若()A ab， 1 ()Bc a ，两点均在函数 1 y x 的图像上，且10a，则b-c的值为（） A正数B负数C零D非负数 主视图俯视图 (第 1 题) 第 2 页 共 9 页 4甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4100 米接力跑比赛，如果任意安排四位同 学的跑
3、步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是（） A. 4 1 B. 6 1 C. 8 1 D. 12 1 5. 如图， AB是半圆的直径，点C是弧 AB的中点，点E是 弧 AC的中点，连结EB 、 CA交于点 F，则 BF EF =（） A. 1 3 B. 1 4 C. 2 1 2 D. 21 2 二. 填空题（本大题有4 小题，每小题5 分，共 20 分将答案 填在题中横线上） 6在同一坐标平面内，图像不可能 由函数 13 2 xy的图像通 过平移变换、轴对称变换得到的二次函数的一个解析式是 . 7甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图： 从 2004 年到 2008
4、年，这两家公司中销售量增长较快的是 _ ( 填: 甲公司或乙公 司) 8.已 知 ,24nba,1ab,若 22 1914719aabb的 值 为2009， 则 n . 9将自然数按以下规律排列，则位于第六行第四十五列的数是 三. 解答题（本大题有5 小题，第10、 11 小题每小题10 分，第 12、13 小题每小题11 分， (第 5 题) 第 3 页 共 9 页 第 14 小题 13 分，共 55 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 10如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要 经过桥DC，沿折线ADCB到达，现在新建了桥EF，可直接 沿直线AB从A地到达B地
5、 已知BC=12km ， A=45， B=37 桥 DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km参考 数据：1.412，sin37 0.60 ， cos37 0.80 ） 11某超市在家电下乡活动中销售A、 B两种型号的洗衣机A型 号洗衣机每台进价500 元，售价550 元； B 型号洗衣机每台进价 1000 元，售价1080 元 （1）若该超市同时一次购进A 、 B两种型号洗衣机共80 台，恰好用去6.1 万元，求能购进 A、B两种型号洗衣机各多少台？ （2）该超市为使A、B两种型号洗衣机共80 台的总利润（利润售价进价）不少于5200 元，但又不超过52
6、60 元，请你帮助该超市设计相应的进货方案. F E D C B A 45 37 第 4 页 共 9 页 12在平面直角坐标系中，A 点的坐标为 0,4 ，C 点的坐标为 10,0。 （1）如图 1，若直线AB OC ，点 D是线段 OC的中点，点P在射 线 AB上运动，当OPD 是腰长为5 的等腰三角形时，直接写出点P的坐标； （2）如图2，若直线AB 与 OC不平行， AB所在直线4yx上是否存在点P，使 OPC 是直角三角形，且OPC=90 o，若有这样的点P ，求出它的坐标，若没有，请简要说明理由。 13 (1) 阅读理解： 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图， ABC中，
7、若 AB=5,AC=3,求 BC边上的中线AD的取值范 围。 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到 E，使得 DE=AD,再连结 BE （或将 ACD绕点 D 逆时针旋转 180得到 EBD ） ，把 AB 、AC 、2AD集中在 ABE中，利用三 角形的三边关系可得2 AE 8, 则 1AD 4. 感悟： 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考 虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件 和所求证的结论集中到同一个三角形中。 （2）问题解决： 第 5 页 共 9 页 受到（ 1）的启发，请你证明下面命题：如图，在 ABC中， D是 BC边上的中点，
8、DE DF,DE交 AB于点 E，DF交 AC于点 F，连结 EF。 求证： BE+CF EF 若 A=90，探索线段BE 、CF、EF之间的等量关 系，并加以证明。 （3）问题拓展： 如图，在四边形ABDC 中， B+C=180， DB=DC ， BDC=120 ，以 D 为顶点作一个60 角，角的两边分别交AB 、AC于 E、F 两点，连结EF，探索线段BE 、CF、EF之间的数量关系， 并加以证明。 14ABC与CBA是两个直角边都等于4厘米的等腰直 角三角形， M 、N分别是直角边AC 、BC的中点。ABC位置固 定， CBA按如图叠放， 使斜边BA在直线 MN 上, 顶点B与 点 M
9、重合。等腰直角CBA以 1 厘米 / 秒的速度沿直线MN向右平移，直到点A与点 N 重合。设x秒时，CBA与ABC重叠部分面积为y平方厘米。 A BC D E F F E D C B A 第 6 页 共 9 页 （1）当CBA与ABC重叠部分面积为2 2 3 平方厘米时，求CBA移动的时间； （2）求y与x的函数关系式； （3）求CBA与ABC重叠部分面积的最大值。 备用图 备用图 第 7 页 共 9 页 嵊州市 2009年普通高中提前招生考试试卷 数学参考答案与评分标准 一、选择题（ 25 分） 1、B 2、C 3 、B 4 、A 5 、 D 二、填空题（ 20 分） 6、 2 xy答案不惟
10、一，只要（3a）即可 7 、甲公司 8 、2，3 9、2020 三、解答题（ 55 分） 10 、解：过C、 D分别作 CN AB,DM AB垂足分别为N，M 在 RtBCN中， sin37 = BC CN , CN=12 0.60=7.20(2 分 ) cos37= BC BN , BN=12 0.80=9.60(2 分) 在 Rt ADM 中，A=45 CN=DM=AM=7.20 (1 分) Cos45= AD AM AD=AM2=1.41 7.20=10.15(1 分) (AD+DC+BC)-AB=(AD+DC+BC)-(AM+MN+MN) =(AD+BC)-(AM+BN)=( 10.1
11、5+12)-(7.20+9.60)=5.355.4 (4分) 答：从A地到达B地可比原来少走5.4 路程 11、 （1）解：设购进A种型号 x 台，则 B种型号为 (80-x) 台。 500x+1000(80-x)61000（ 2 分） 解得 x38 (80-x) 80-38 42（ 3 分） 答：购进A种型号的洗衣机38 台，购进B种型号的洗衣机42 台 （2）由题意得：520050x+80(80-x)5260 解得： 38x40（ 2 分） x38、39、40 有三种方案： 购进 A种型号的洗衣机38 台，购进 B种型号的洗衣机42 台 购进 A种型号的洗衣机39 台，购进 B种型号的洗衣
12、机41 台 购进 A种型号的洗衣机40 台，购进 B种型号的洗衣机40 台（ 3 分） 12、解： 1 P(3,4) 2 P(2,4) 3 P(8,4) （每个点2 分） N M B A D C 第 8 页 共 9 页 设点 P的坐标为（ a,-a+4 ） , 过点 P作 PH OC于点 H OPC=90 OPH PCH PH OH CH PH 即 2 PH=OH.CH （ 2 分） )10.(4 2 aaa 22 10168aaaa 016182 2 aa, 1 1 a8 2 a（ 2 分） 1 P(1,3) 2 P(8,-4) （ 1 分） 13、证明：延长FD到 G ，使得 DG=DF
13、，连接 BG 、EG 。 （或把 CFD绕点 D逆时针旋转180得到 BGD ） CF=BG DF=DG DEDF EF=EG 在 BEG中， BE+BG EG ；即 BE+CF EF （4 分） 若 A=90则 EBC+ FCB=90 由知 FCD= DBG EF=EG EBC+ DBG=90 即 EBG=90 在 RtEBG中， 222 EGBGBE 222 EFCFBE(3 分 ) （2）将 DCF绕点 D逆时针旋转120得到 DBG. C +ABD=180 4=C 4+ABD=180 点 E 、B、G在同一直线上 3=1， BDC=120 , EDF=60 1+2=60故 2+3=60即 EDG=60 EDF= EDG =60 DE=DE,DF=DG DEG DEF EF=EG=BE+BG, 即 EF=BE+CF （ 4 分） 14、 （1）解如图 1，当B在 ABC内时，重叠部分是平行四边形, 由题意得： 2 23 2x解得 x= 2 3 （ 2 分） 4 3 2 1 G F E D CB A C G D F B E A