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1、青城山高中 2013 级高三周考 数学(理科)试卷（ 02） 一、选择题： 1. 已知集合A 1，0，1 ，Bx 1 2 * 4 ，则AB等于 A. 1 B. -1，1 C. 1，0 D. 1，0，1 【答案】 C 【解析】因为,222 20x 所以20x，B=20xx，AB1 ,0，选 C; 2 若集合M是函数lgyx的定义域，N是函数1yx的定义域， 则MN等于 ( ) A (0,1 B (0,) C D 1,) 【答案】 A 【解析】因为集合M是函数lgyx的定义域，;0xN是函数1yx的定义域，所 以01x，(0,),1 ,0,1MNMN 3. 设集合 A=1, 0, 1，集合 B=0
2、, 1, 2, 3，定义 AB=(x, y)| xAB, y AB， 则 AB中元素个数是（） A.7 B.10 C.2 5 D.5 2 【答案】 B 【解析】解：AB= 0, 1，AB 1, 0, 1, 2, 3，x有 2 种取法 , y有 5 种取法由乘 法原理得25=10，故选 B。 4. 已知全集|2 x Mx y=, 集合 2 |lg(2)Nx yxx=-, 则MN =（） A、(0,2) B、),2( C、),0 D、),2()0 ,( 【答案】 A 【 解 析 】 因 为|2 x Mx y=， 所 以M=R,又 2 |lg(2)Nx yxx=-， 所 以 , 02 2 xxN=(
3、0,2), MN =(0,2); 5. “ 2 ”是“函数y=sin(x) 为偶函数的” A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 2 时， y=sin(x )=xcos为偶函数；若y=sin(x ) 为偶函数，则 kZk, 2 ；选 A; 6. “0a”是“ 2 ,10xR axx为真命题”的 （） A充要条件B必要但不充分条件 C充分但不必要条件D既不充分也不必要条件 【答案】 C 【解析】0a时 2 ,10xR axx；但 2 ,10xR axx时0a也可以 7. 下列命题中的真命题是 （A） 2 3 cossin,xxR
4、x使得 （B） 1,0xex x （C） xx x32,0, （D） xxxcossin,0 8. 函数 ( )f x 的定义域为R，且满足： ( )f x 是偶函数， (1)f x 是奇函数，若 (0.5)f =9， 则 (8.5)f 等于（） A9 B9 C3 D 0 9. 若 2 1 ( ) log (1) fx x ，则 ( )fx 的定义域为 ( ) A. ( 1,0) B. ( 1,) C. ( 1,0)(0,) D. (, 1) 【答案】 C 【 解 析 】 因 2 1 ( ) log (1) f x x ， ,1,01xx 且 0, 11xx ， 所 以 x (1 , 0 )(
5、 0 10. 奇函数 ( )f x 在 (0,) 上的解析式是 ( )(1)f xxx ， 则在 (,0) 上 ( )f x 的函数解 析式是（） A ( )(1)f xxx B ( )(1)f xxx C ( )(1)f xxx D ( )(1)f xx x 【答案】 B 【 解 析 】 因 为 奇 函 数 ( )f x 在 (0,) 上 的 解 析 式 是 ( )(1)f xxx ， 取 ),1()()(,0,0xxxfxfxx 11. 值域为 2,5,10，其对应关系为 2 1yx 的函数的个数（） A . 1 B. 27 C. 39 D. 8 【答案】 B 【解析】 解：分别由 222
6、 12,15,110xxx 解得 1,2,3xxx 由函数 的定义，定义域中元素的选取分四种情况： 1 取三个元素：有 8 1 2 1 2 1 2 CCC C21种 2 取四个元素 : 先从 1, 2, 3三组中选取一组 1 3 C 再从剩下的两组中选两个元素 1 2 1 2 CC ， 故共有 12 1 2 1 2 1 3 CCC 种； 3 取五个元素： 5 6 C 6 种； 4 取六个元素：1 种。 由分类计数原理，共有81261 27 种。 12. 设函数 Nnnnxxxf),1, 1)( ，则满足方程 xlog)x(f 2 根的个数是（） A1 个 B 2 个 C3 个 D无数个 【答案
7、】 C 【解析】方法一：详细画出f （x）和 g（x）在同一坐标系中函数图象，由图5 中不难看出 有三个交点，故选C 方法二：当 0n 时， )1 ,0x, 1)x(f ，则 )1 ,0 2 1 x1xlog 2 当1n时， )2 ,1 x,0)x(f ，则 )2, 11x0xlog2 当2n时， )3 ,2x, 1)x(f ，则 )3 ,22x1xlog2 当 3n 时， )4 ,3x, 2)x(f ，则 )4, 34x2xlog2 当4n时， )5 ,4x, 3)x(f ，则 )5 ,48x3xlog2 由此下区x 的解成指数增长，而区间成正比增长，故以后没有根了！所以应选C。 二、填空题
8、： 13 设集合 2 5,log (3)Aa，,Ba b，若2AB，则AB_. 【答案】 1，2，5 解析 : 由2AB可得 : 2 log (3)2,1,2aab1,2,5AB, 该题简 单考查集合的交运算与并运算, 还简单的考查对数, 是简单题 . 14.已知 2 ( )lg(87)f xxx在(,1)m m上是增函数 ,则m的取值范围是13m 15.对于任意1 , 1a,函数axaxxf24)4()( 2 的值恒大于零,则 x 的取值范 围是 16. 设( )f x是定义在R上且周期为2 的函数，在区间 1 1，上， 0 1 11 ( ) 2 0 1 x x ax f x bx x ，
9、， 其中abR，若 13 22 ff，则3ab的值为 【答案】10。 【解析】主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，对于命 题的否命题和否定形式要注意区分 三 、 解 答题 ： 17. 已知函数., 1cos2) 3 2sin() 3 2sin()( 2 Rxxxxxf （）求函数)(xf的最小正周期； （）求函数)(xf在区间 4 , 4 上的最大值和最小值. 【答案】 37. 【2012 高考江苏15】 （ 14 分） 在ABC中，已知3ABACBA BC 18.如图，已知四棱锥PABCD ，底面 ABCD为矩形，ABADABPA2,2， PA 平面 ABCD ，
10、 E，F分别是 BC ，PC的中点。 （1） 求异面直线 PB与 AC所成的角的余弦值； （2） 求三棱锥EFDA的体积。 （本题满分 14 分，第（ 1）小题 8 分，第（ 2）小题 4 分） 解： （1）建立如图所示的空间直角坐标系，则)0 ,0 ,2(),2,0 ,0(BP， )0 ,4,2(C， )0,4,2(),2,0,2(ACPB ，. 4 分 设PB与AC所成的角为， 10 10 5222 4 cos，. 6 分 异面直线 PB与 AC所成角的余弦值为 10 10 。. 8 分 （2） 3 4 124 2 1 3 1 3 1 hSVV AEDAEDFEFDA 。 . 12分 、
11、P AD CBE F 19. 已知 n a是等差数列， 其前 n 项和为 Sn， n b是等比数列，且27, 2 4411 baba， 10 44 bS. （）求数列 n a与 n b的通项公式； （ ） 记 nnnn bababaT 1211 ， * Nn， 证 明 nnn baT10212 （ * Nn） . 【答案】 20. 已知中心在原点，顶点A1、A2 在 x 轴上，其渐近线方程是 2 3 3 yx，双曲线过点 (6,6)P (1) 求双曲线方程 (2) 动直线l经过 12 A PA的重心G ，与双曲线交于不同的两点M 、N，问是否存在直线l, 使 G平分线段 MN ，证明你的结论
12、【解答】 (1) 如图，设双曲线方程为 2 2 2 2 b y a x =1,1 分 由已知得 22 22 66 1 2 3 3 ab b a ,3 分 解得 2 2 9 12 a b ,5 分 所以所求双曲线方程为 129 22 yx =1,6 分 (2)P、A1、A2的坐标依次为 (6,6)、(3， 0)、(3，0） ， 其重心 G 的坐标为 (2，2）,8 分 假设存在直线l，使 G(2，2)平分线段MN ， 设 M(x 1,y1)，N(x2,y2) 则有 22 1211 12 22 1212 22 4129108 124 , 4 93 129108 xxxy yy yy xx xy ， kl= 3 4 ,10 分 l 的方程为y= 3 4 (x2)+2,12 分 A1 A2 M N G P o y x 由 )2( 3 4 108912 22 xy yx ,消去 y,整理得 x 24x+28=0 =16428 0, 所求直线l不存在 ,14 分