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1、第 1 页 共 13 页 高一上期末数学试卷 (带答案 ) 一选择题（本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的） 1为了了解1200 名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为 40 的样本，考虑用系统抽 样，则分段的间隔k 为（） A 12 B20 C30 D40 2集合 M= x| 0x3，且 xN的子集个数为（） A 2 B3 C4 D8 3用简单随机抽样法从某班56 人中随机抽取 1 人，则学生甲不被抽到的概率为（） A B C1 D0 4函数 y=ax（a0，且 a1）在 0，1 上的最大值与最小值之和为 3
2、，则 a=（） A 2 B4 C6 D8 5对任意非零实数a，b，若 a?b 的运算原理如图所示，则log28?（） 2=（ ） AB1 CD2 6篮球运动员乙在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则他在这几场比赛中得分的中位数为（） A 26 B27 C26.5 D27.5 7下面程序执行后输出的结果为（） A 0 B1 C2 D 1 8如图，四边形ABCD 为正方形， E 为 AB 的中点， F为 AD 上靠近 D 的三等分点，若向正方形内随机投 掷一个点，则该点落在CEF 内的概率为（） 第 2 页 共 13 页 A B C D 9函数 y=| log2x| 2 x 的零点个数为（） A
3、1 B2 C3 D4 10若 loga 1（a0，且 a 1） ，则实数a的取值范围为（） A （，1） B （，+）C （0，）（ 1，+） D （0，）（，+） 11某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于37，则输入的整数i 的最大值为（） A 3 B4 C5 D6 12一个样本由a， 3，5，b 构成，且 a，b 是方程 x 28x+5=0 的两根，则这个样本的方差为（ ） A 3 B4 C5 D6 二填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在答卷纸的相应位置上） 13执行如图的程序语句后输出的j=_ 14已知 b1是 0，1上的均匀随机数， b=（b1
4、0.5） *6，则 b 是区间 _上的均匀随机数 1598 和 63 的最大公约数为_ 16某次考试后， 抽取了 40 位学生的成绩， 并根据抽样数据制作的频率分布直方图如图所示，从成绩为 80， 100 的学生中随机抽取了2人进行某项调查，则这两人分别来自两个不同分数段内的频率为_ 第 3 页 共 13 页 三解答题（本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷 纸的相应位置上） 17执行如图所示的程序框图，当输入n=100 时，试写出其输出 S的数学式子（不要求写出运算结 果） 18同时掷两个质地均匀且完全相同的骰子 （）求向上点数之和是 5的概率
5、； （）求向上点数之和是3的倍数的概率 19如果在一次实验中，测得数对（x，y）的四组数值分别是A（1，2） ，B（2，3） ，C（3，5） ，D（ 4，6） （）试求y 与 x 之间的回归直线方程； （）用回归直线方程预测x=5 时的 y 值 （，） 20如图， OAB 是边长为2 的正三角形，当一条垂直于底边OA（垂足不与O，A 重合）的直线x=t 从左 至右移动时，直线l 把三角形分成两部分，记直线l 左边部分的面积 y （）写出函数y=f （t）的解析式； （）写出函数y=f （t）的定义域和值域 21设 0x2，求函数y=9 x 23x+3 的最大值，并求取得最大值时 x 的值 第
6、4 页 共 13 页 22为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900 名学生参加了 这次竞赛为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100 分） 进行统计请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题： （）补全频率分布直方图； 分组频数频率 50， 60）4 0.08 60， 70）8 0.16 70， 80）10 0.20 80， 90）16 0.32 90， 100_ _ 合计_ _ （）根据频率分布直方图计算学生成绩的平均值 第 5 页 共 13 页 高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一选择
7、题（本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的） 1为了了解1200 名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40 的样本，考虑用系统抽 样，则分段的间隔k 为（） A 12 B20 C30 D40 【考点】 系统抽样方法 【分析】 根据系统抽样的定义和方法，结合题意可得分段的间隔k 等于个体总数除以样本容量，运算求得 结果 【解答】 解：根据系统抽样的定义和方法，结合题意可得分段的间隔k=30， 故选 C 2集合 M= x| 0x3，且 xN的子集个数为（） A 2 B3 C4 D8 【考点】 子集与真子集 【分析】
8、 根据题意，易得集合M 中有 2 个元素，由集合的元素数目与其子集数目的关系，可得答案 【解答】 解：集合 A= xN| 0x3= 1，2 ，则其子集有22=4 个， 故选： C 3用简单随机抽样法从某班56人中随机抽取1人，则学生甲不被抽到的概率为（ ） ABC1 D0 【考点】 简单随机抽样 【分析】 用简单随机抽样法从某班56 人中随机抽取1 人，学生甲被抽到的概率为，即可求出学生甲不 被抽到的概率 【解答】 解：用简单随机抽样法从某班56 人中随机抽取1 人，学生甲被抽到的概率为， 学生甲不被抽到的概率为1=， 故选： B 4函数 y=ax（a0，且 a1）在 0，1 上的最大值与最小
9、值之和为 3，则 a=（） A 2 B4 C6 D8 【考点】 指数函数的图象与性质 【分析】 讨论 0 a1 与 a1 时，函数y=a x 在 0，1 上的单调性，求出函数y=ax在 0，1 上的最大值与 最小值，由此求出a的值 【解答】 解： 当 0a1 时， 函数 y=a x 在0，1 上为单调减函数， 函数 y=ax在 0，1 上的最大值与最小值分别为 1，a； 又函数 y=ax在 0，1 上的最大值与最小值和为 3， 1+a=3，解得 a=2（舍去）； 当 a1 时， 函数 y=a x 在0，1 上为单调增函数， 函数 y=ax在 0，1 上的最大值与最小值分别为a，1； 又函数 y=ax在 0，1 上的最大值与最小值和为3， 1+a=3，解得 a=2； 综上， a=2 故选： A