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1、第- 1 -页共 6 页 高一（下）数学测试题 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150 分，考试时间120 分钟。 第 I 卷（选择题共 60 分） 一、选择题（ 本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分） 1. 已知数列3,3,15, ,)12(3n, 那么 9 是数列的 A第 12 项B 第 13 项C 第 14 项D第 15 项 2. 在 ABC 中，若 A B C=12 3,则 a bc 等于 A 1 23B 3 2 1 C 231D 132 3. 等差数列 n a 的前n项和记为 n S, 若 1062 aaa为一个确定的常数, 则下列各数中可以用这个 常数
2、表示的是 A 6 SB 11 SC 12 SD 13 S 4.各项都是正数的等比数列an的公比 q1， 653 ,aaa成等差数列，则 34 45 aa aa A 13 2 B25C 15 2 D 15 2 5.若(a+b+c)(b+ca)=3ab,且 sinA=2sinBcosC, 那么 ABC是（） A直角三角形B等边三角形 C等腰三角形D等腰直角三角形 6.在等差数列 an 中， a10，且 3a8=5a13，则 Sn中最大的是（ ） A S21 BS20 CS11 DS10 7数列 an中， an+1= n n a a 31 ，a1=2，则 a4为（） A 19 2 B 5 8 C 5
3、 16 D 7 8 8.在等差数列 an 中，已知a1+a2+ a50=200， a51+a52+ a100=2700，则 a1等于（ ） A 20 B 20 2 1 C 21 2 1 D 22 9. 边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为（） A. 90 B. 120 C. 135 D. 150 10. 设 f（n）= 1 1 n + 2 1 n + n2 1 （nN * ） ，那么 f（n+1） f（n）等于（） A 12 1 n B 22 1 n 第- 2 -页共 6 页 C 12 1 n + 22 1 n D 12 1 n 22 1 n 11在 ABC 中， A为锐角， lgb
4、+lg( c 1 )=lgsin A=lg2, 则ABC 为（） A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 12.设 n a是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为 ,X Y Z，则下列等式中 恒成立的是 A2XZYBY YXZ ZX C 2 YXZDY YXX ZX 第 II 卷（非选择题共 90 分） 二、填空题（本大题共4 小题，每小题4分，共 16 分） 13.在ABC中，若 SABC= 4 1 (a 2+b2c2),那么角 C=_. 14.在ABC中， a =5,b = 4,cos(AB)= 32 31 ,则 cosC=_ 15.数列
5、an中，已知an=(-1) nn+a(a 为常数 )且 a 1+a4=3a2,则 a=_,a100=_. 16黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第 n 个图案中有白色地面砖块. 三、 解答题 (74 ) 17（ 12 分）在等差数列an 中， a1=60，a17= 12 （1）求通项an （2）求此数列前30 项的绝对值的和 18 （12 分） 在 ABC中， 已知角 A、 B、 C所对的边分别是a、 b、 c， 边 c=7 2 ， 且 tanA+tanB=3 tanA tanB 第- 3 -页共 6 页 3 ，又 ABC的面积为SABC=3 3 2 ，求 a+b 的
6、值。 19（ 12 分）已知等比数列 n a的通项公式为 1 3 n n a, 设数列 n b满足对任意自然数n都有 1 1 a b + 2 2 a b + 3 3 a b + + n n a b =n2+1 恒成立 . 求数列 n b的通项公式； 求 321 bbb+ 2005 b的值 . 20（12 分）东海水晶制品厂去年的年产量为10 万件 , 每件水晶产品的销售价格为100 元，固定成本 为 80 元. 从今年起 , 工厂投入 100 万元科技成本, 并计划以后每年比上一年多投入100 万元科技成本. 预计产量每年递增1 万件 , 每件水晶产品的固定成本)(ng与科技成本的投入次数n的关系是 )(ng= 1 80 n . 若水晶产品的销售价格不变, 第n次投入后的年利润为)(nf万元 . 求出)(nf的表 达式；问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？ 21（ 12 分）二次方程ax 2 2 bx+c=0, 其中 a、b、c 是一钝角三角形的三边, 且以 b 为最长 .