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1、第一章集合与常用逻辑用语 第 1 讲集合的概念和运算 一、选择题 1已知集合 Ay|x2 y21和集合 By|y x2 ，则 AB 等于() A(0,1) B0,1 C(0，) D(0,1)，(1,0) 解析 Ay|x2y21，Ay|1y1 又By|yx2 ，By|y 0 AB y|0 y1 答案 B 2. 设全集 UMN1,2,3,4,5 ，M ?UN2,4 ，则 N() A1,2,3B1,3,5 C1,4,5 D2,3,4 解析 由 M ?UN2,4 可得集合 N 中不含有元素2,4，集合 M 中含有元素 2,4，故 N1,3,5 答案 B 3设集合 U x|x2 D23，即 m2. 答案
2、 C 4命题： “ 若 x21 或 x1 D若 x1或 x 1，则 x21 解析 x20， 1 a0 ? a1， a0 ? 01”是“x1，得 x1，又“x21”是“x1”，反之不成立，所以a 1，即 a 的最大值为 1. 答案1 9已知集合 A x 1 23，即 m2. 答案(2， ) 10“m0)若 p 是 q 的充分不必要 条件，求实数 a 的取值范围 解p：x28x20 0? 2x10， q：x22x1a2 0? 1ax1a. p? q，q? / p， x|2x10 x|1ax1a 故有 1a2， 1a10， a0， 且两个等号不同时成立，解得a9. 因此，所求实数 a 的取值范围是
3、9， ) 15已知集合 Mx|x5，Px|(x a) (x8) 0 (1)求 M P x|51 000，则非 p 为() A任意 nN,2n1 000 B任意 nN,2n1 000 C存在 nN,2n1 000 D存在 nN,2nx1 C? x( ，0)，2xcos x 解析因为 sin xcos x 2sin x 4 20，解得 b 3 4. 答案( ，0) 3 4， 9若“ ? xR，(a2)x10” 是真命题，则实数a 的取值集合是 _ 解析“ ? xR，(a2)x10” 是真命题，等价于 (a2)x10的解集为 R， 所以 a20，所以 a2. 答案2 10已知命题p：“ ? xR 且
4、 x0，x1 x ” ，命题p 的否定为命题q，则 q 是 “_”；q 的真假为 _(选填“ 真” 或“ 假”) 答案? xR，x 1 x 假 11命题 “ ? x0R,2x2 03ax0 9 0” 为 假命题， 则实数a 的 取值范围为 _ 解析题目中的命题为假命题， 则它的否定 “ ? xR,2x23ax90”为真命题， 也就是常见的 “ 恒成立 ” 问题， 只需 9a24290，来源:中_教_网 z_z_s_tep 即可解得 2 2a2 2. 答案2 2，2 2 12令 p(x)：ax22xa0，若对任意 xR，p(x)是真命题，则实数a 的取值 范围是 _ 解析对任意 xR，p(x)是
5、真命题 对任意 xR，ax22xa0 恒成立， 当 a0 时，不等式为 2x0 不恒成立， 当 a0 时，若不等式恒成立， 则a0， 44a20， a1. 答案a1 13若命题 “ ? xR，ax2ax 2 0” 是真命题，则实数a 的取值范围是 _ 解析当 a0 时，不等式显然成立；当a0 时，由题意知 a0， a28a0 ， 得8a0.综上， 8a0. 答案8,0 三、解答题 14. 写出下列命题的否定，并判断真假. (1)q: xR，x 不是 5x-12=0 的根; (2)r:有些素数是奇数 ; (3)s: x0R，|x0|0. 解(1)q: x0R，x0 是 5x-12=0 的根，真命
6、题 . (2)r:每一个素数都不是奇数，假命题. (3)s:xR，|x| 0，假命题 . 15已知 c0，设命题 p：函数 ycx 为减函数命题 q：当 x 1 2，2 时，函数 f(x)x 1 x 1 c恒成立如果 “p 或 q” 为真命题， “p 且 q” 为假命题，求 c 的取值 范围 解由命题 p 为真知， 0 1 2， 若“p 或 q” 为真命题， “p 且 q” 为假命题， 则 p、q 中必有一真一假， 当 p 真 q 假时，c 的取值范围是 0c 1 2； 当 p 假 q 真时，c 的取值范围是 c 1. 综上可知， c 的取值范围是c|0c 1 2或c 1 . 16 已知命题
7、p：方程 x2mx10 有两个不等的负根；命题q：方程 4x2 4(m2)x10 无实根若 “pq” 为真， “pq” 为假，求实数m 的取值范 围 解若方程 x2mx10 有两个不等的负根，则 m240， m0， 解得 m2，即命题 p：m2. 若方程 4x24(m2)x10 无实根， 则 16(m2)21616(m24m3)0， 解得 1m3，即 q：1m3. 因“pq” 为真，所以 p，q 至少有一个为真， 又“pq” 为假，所以命题p，q 至少有一个为假， 因此，命题 p，q 应一真一假，即命题p 为真、命题 q为假或命题 p 为假、命 题 q 为真 m2， m 1或m 3 或 m 2， 1m3. 解得： m 3 或 1m 2， 即实数 m 的取值范围为 3， )(1,2.