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1、第- 1 -页 共 6 页 设计理念： 高中立体几何课程以培养学生的逻辑思维和空间想象力为主要目标。在处理方式上，加强引导 学生通过自己的观察、操作等活动获得教学结论的过程，把合情推理作为学习过程中的一个重要的推理方 式。注重对典型实例的观察、分析，给学生提供动手操作的机会，引导学生进行归纳、概括活动，在经历 观察、实验，猜想等合情推理活动后，再进行演绎推理、逻辑论证。另外，通过“观察、思考、探究”等 向学生提出问题，以问题引导学生的思维活动，使学生在问题带动在进行更加主动的思维活动，经历从实 际背景中抽象出数学模型，从现实生活空间中抽象出几何图形和几何问题的过程，注重探索空间图形性质 的过程
2、。 我将以此为基础从教材分析，教法分析，学法分析和教学过程分析这四个方面加以说明。 教材分析 1、 教学内容、地位和作用分析 本教学设计的内容是数学必修2 第二章 2.1.2 “空间中直线与直线之间的位置关系”第一课时的内容。鉴于 本节课的重要性安排两个课时教学，本节课是第一课时。本节课主要学习两个内容：1、异面直线的概念。 2、平行关系的传递性。 本课地位是体现公理化思想平行公理，为空间线面平行、面面平行的学习打基础。以长方体为载体，让 学生直观认识空间直线的位置关系和异面直线的定义，以空间四边形为载体来讲平行公理的应用。本节课 是对学生原有的平面知识结构基础的拓展，也对今后学习立体几何知识
3、打下基础，异面直线也是高考考查 的热点之一。因此本节课的内容其重要性不言而喻，它对本章知识起到了承上启下的作用。 2、 教学目标 1)知识与技能目标 掌握空间直线的位置关系，理解异面直线的概念，并能判断各种位置关系；理解公理4 并能应用它证明简 单的几何题。 2)过程与方法目标 通过观察事物，引出两直线的三种位置关系，又由观察导出公理4，遵循了由特殊到一般，由简单到复杂的 认知规律。通过学习经历异面直线的概念的形成过程，借助平面的衬托，体会异面直线的直观画法，并指 导学生画两异面直线的位置关系；借助长方体的模型，发现与感知平行线的传递性质。 3)情感态度与价值观 通过欣赏、运用空间直线各具特点
4、的丰富多彩的不同位置关系，培养学生的空间想象能力。感悟数学的奇 异美、和谐美、简洁美，培养学生的美学意识。让学生自主发现问题与解决问题，养成独立思考的习惯。 3、 教学重点和难点 教学重点 : (1) 异面直线的概念； （2）公理 4 及其运用。 教学难点 ：异面直线的概念、异面直线的画法，公理4 及其运用。 第- 2 -页 共 6 页 教学准备 ：自制教具，教学课件 教法分析 在内容的处理上，按照“直观感知操作确认思辨应用”的认识过程展开。先通过直观感知和操作确认 的方法，概括出异面直线的概念、公理4。采用多媒体教学等有效手段，通过对图形的观察、实验和画图， 使学生进一步了解空间的直线与直线
5、的位置关系，平行关系的传递性，学会准确的使用公理4 解决一些简 单的推理论证及应用问题。向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参 与学习的全过程。 学法分析 教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与 教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导： 1)对照比较学习法：学习空间直线间的关系, 处处与平面直线位置关系相对照。 2)探究式学习法：学生通过分析、探索，得出异面直线的定义。 3)反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。 这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的空间想象能力。 教学过程分析
6、( 一)异面直线 1、 问题思考情景引入 思考问题： 1. 同一平面内直线与直线的位置关系几种？那么空间直线与直线的位置关系有几种？（小组活 动，用两支笔摆出两直线的位置关系） 设计意图： 由教科书第44 页“思考”中的问题，引起学生注意，诱发学生探知的欲望，养成思考问题的习 惯 师生活动：（虚拟）教师放课件图片，引导学生观察：客厅茶几所在直线与墙面挂画所在直线的位置关系。 立交桥所在直线之间的位置关系。让学生发现，直线与直线有既不平行又不相交的位置关系我们今天上 课的内容是： 课题 PPT板书： 空间中直线与直线的位置关系 2、 自主合作探索新知 观察： 如图 21-13 ，长方体 ABCD
7、-A1B1C1D1中，线段 A1B所在直线与线段C C1所在直线的位置关系如何？（是 相交吗？还是平行？） 学生：既不相交，又不平行教师：这种关系我们定义为异面直线 （1）异面直线的定义： 把不同在 任何一个平面内的两直线叫做异面直线（关键点：不同在任何一个平面内） 第- 3 -页 共 6 页 概念辨析 ：下列说法是否正确？请同学思考后回答： 如图 a)A1D1平面 1111 A BC D ，BC平面 ABCD问 AD 1，BC是否是异面关系。 b)A1B 平面 A1ABB1， D1C 平面 D1DCC 1，问 A1B， D1C是否是异面关系。 教师： 同学们要理解定义中关键词“不同在任何一个
8、平面内”，虽然直线A1D，BC是不在同一底面上，但它 们却在对角面A1BCD1内，因此，它们不是异面直线。 由学生归纳空间直线的位置关系有且仅有三种： （2）空间直线的位置关系： 1 相交 2 . 平行 3 . 异面 （3）异面直线画法： （ppt 给出图形及小标题） （小组交流活动，画异面直线并相互指正） 1一个平面衬托画法： 2两个平面衬托画法 动画设置 ： （教师与学生互动） （虚拟）把衬托平面移走，再看直线a 与直线b 的位置的异面关系是 否直观？很显然，当把衬托平面移走后，异面直线很不明显，所以异面直线的平面衬托是很重要的。 （4）练习：如图，a 与 b 直线什么位置关系？ 合作交流
9、应用提升 探究 如图 : 在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 直线 AB与哪些棱是异面直线, 为什么具有这样的关系? 师生互动：（教师先给学生演示动画，去掉和直线AB相交和平行的直线（去掉共面的），那么剩下的就是和 AB直线异面的直线，然后由学生自己总结找异面直线的方法） 例题 1：如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？ 答案： （抽学生回答） 第- 4 -页 共 6 页 A 1 B 1 BA D 1 C 1 DC 然后教师在PPT上公布答案 趣味问答 六根火柴怎么样才能拼接四个三角形？ 思考：图中AC与 BD直线是什么位置关系？ 探究：（学生活动） （用纸做成教具）
10、图21-15 是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB，CD ，EF，GH这四 条线段所在直线是异面直线的有（）对 （互动）：由一名学生上台把（教具）展开图还原成正方体，二名学生上台画还原图；教师与学生共同归纳 规律： 1选取一个正对面，然后确定左右两侧面，上下底面，最后定对面；2这些线段都是面对角线 设计意图： 1让学生养成借助长方体模型的判断问题的习惯； 2克服平面内两直线定势思维的影响 ( 二)平行公理 1、 自主合作探索新知 师生活动：（1）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中， AA1BB1，CC1 BB1，那么AA1与 CC1平行吗？ AC 与 A1C1是 什么位置
11、关系？ （虚拟互动） ：由幻灯片闪烁AA1BB1，CC1BB1，再闪烁AA1CC1，由学生观察得到结论 第- 5 -页 共 6 页 公理 4 平行于同一直线的两直线互相平行即 若 AA1BB1，CC1BB1，则 AA1CC1 教师与学生共同探出：公理是判断空间直线平行的依据； 平行线的性质是具有传递性若 ab，bc, 则 a/c 2、 交流合作应用提升 例题 2 如图 21-17，空间四边形ABCD 中， E，F，G ，H分别是 AB ，BC ，CD ，DA的中点求证：四边形EFGH 是平行四边形 师生互动：（虚拟）教师先给学生观察空间四边形的教具，分析与回顾平行四边形定义，三角形中位线的性
12、质，平行线与等式的传递性，要证明四边形是平行四边形，需要什么条件？请学生口述，教师写板书 更上一层楼，变式探究： 在例 2 中， 1）若加条件AC=BD ，那么四边形EFGH 又是什么图形？ 2）如果再加上条件ACBD呢？ 3）课堂小结如果再加上条件AC=BD ，AC BD呢？ ( 三)归纳小结知识整合 填空： 1、 空间两条不重合的直线的位置关系有_、 _ 、 _三种。 2、 没有公共点的两条直线可能是_直线，也有可能是_直线。 3、 和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系有 4、 和同一直线平行的两条直线_ 判断对错： 1.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。( ) 2.空间两条不相交的直线一定是异面直线。 ( ) 3.连接空间四边形各边中点的四边形一定是梯形。( ) ( 四)课后作业巩固提高： 1.完成教科书第48 页上练习 1 2.P51 A组 1-3 B组 1 第- 6 -页 共 6 页 3.P51 A组 6