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1、第 1 页 共 11 页 高二下学期期中考试数学（文科）试题(有答案 ) 一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1复数（ 1+i） 2 的虚部是 A0 B2 C一 2 D2i 2若命题 “()pq” 为真命题，则 A.p，q均为假命题B.p，q中至多有一个为真命题 C.p，q均为真命题D.p，q中至少有一个为真命题 3等差数列 n a的前 n 项和为 Sn，若 a2 + a4 + a6 = 12，则 S7的值是 A21 B24 C28 D7 4平面向量a与b的夹角为 2 3 ，(3,0),|2ab，则|2 |ab=( )
2、 A7B37C13D 3 5某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积 是（ ） A62 5B52 5 C82 5D72 5 6在某次测量中得到的A 样本数据如下：42，43，46，52，42， 50，若 B 样本数据恰好是A 样本数据每个都减5后所得数据，则A、B 两样 本的下列数字特征对应相同的是 A. 平均数B. 标准差C. 众数D. 中位数 7已知： p： xk，q： 1 3 x 1 ，如果 p 是 q 的充分不必要条件，则k 的取值范围是 A. 2,)B. (2,)C. （ ，1）D. (, 1 8若抛物线 2 :20Cypx p上一点到焦点和x轴的距离分别为5 和 3，则此
3、抛物线的方程为（） A、 2 2yxB、 2 344yx C、 2 2yx或 2 18yxD、 2 3yx或 2 344yx 9在 ABC 中，若 a、b、c 分别为角 A，B，C 的对边，且cos2B+cosB+cos（AC） 1，则有 Aa、 c、b 成等比数列Ba、c、b 成等差数列 Ca、 b、c 成等差数列Da、b、 c 成等比数列 10已知函数 2 3 log (1)1, 10 ( ) 32, 0 xx f x xxxa 的值域是 0,2 ，则实数 a 的取值范围是 2 1 2 第 2 页 共 11 页 A (0,1 B 1,3C 1,2D 3,2 二、填空题：本大题共7 小题，每
4、小题 5 分，共 35 分 11幂函数( )f x的图象经过点（一2，一 1 8 ） ，则满足( )27fx的 x 的值是. 12设,x y满足 0 0 10 220 x y xy xy ，则34zxy的最大值为 _。 13 在平面直角坐标系xOy中，若圆 22 (1)4xy上存在A，B两点关于点(1,2)P成中心对称， 则直线AB 的方程为. 14已知菱形ABCD的边长 4，150ABC，若在菱形内任取一点，则该 点到菱形的四个顶点的距离均大于1 的概率为。 15已知某算法的流程图如图所示，若输入7,6xy，则输出的有序 数对为 16设 2 38 ( )(2),( )(1,2). 2 xxx
5、 f xxg xaax （ 1）若 0 2,x，使 0 ()f xm成立，则实数m 的取值范围 是； （2）若 1 2,x， 2 (2,)x使得 12 ()()f xg x，则实 数 a的取值范围为。 17对一块边长为1 的正方形进行如下操作:第一步,将它分割成3x3 方格，接着用中心和四个角的 5 个小 正方形，构成如图所示的几何图形，其面积S1= 9 5 ；第二步 ,将图的5 个小正方形中的每个小正方形都 进行与第一步相同的操作,得到图 ;依此类推，到第, 步,所得图形的面积Sn=( 9 5 ) n.若将以上操作类比推广到 棱长为 1 的正方体中，则 (I)当 n = 1 时 ,所得几何体
6、的体积V1 =_. 第 3 页 共 11 页 (II) 到第 n 步时，所得几何体的体积Vn =_. 三、解答题：本大题共5 小题，共75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18（ 12 分）已知数列 n a是首项为1 公差为正的等差数列，数列 n b是首项为1 的等比数列，设 nnn bac( * Nn)，且数列 n c的前三项依次为1，4，12， (1)求数列 n a, n b的通项公式； (2)若等差数列 n a的前 n 项和为 n S，求数列 n Sn 的和。 20 （ 13分 ） 已 知 向 量(cossin, sin)xxxa，(cossin, 2 3cos)xxxb， 设
7、 函 数 ( )f xa b()xR的图象关于直线x对称，其中，为常数，且 1 (, 1) 2 . （）求函数( )f x 的最小正周期； （）若( )yf x 的图象经过点 (,0) 4 ，求函数( )f x 在区间 3 0, 5 上的取值范围. 21（本题 14 分）已知函数f（x）= 2 1 x 2lnx,g （x）=lnx x （1）求 f（x）在（ 1， 1 2 ）处的切线方程； （2）若( )( )( ),1.h xf xag x a 讨论函数h（x）的单调性； 第 4 页 共 11 页 若对于任意 12 ,x x（ 0，+） ， 12 xx，均有 21 21 )()( xx xh
8、xh 1，求实数a 的取值范围 22（14 分）如图所示，已知圆MAyxC),0 , 1(, 8) 1( : 22 定点为 圆 上 一 动 点 ， 点P在AM上 ， 点N在CM上 ， 且 满 足 NAMNPAPAM点, 0,2的轨迹为曲线E. （）求曲线E的方程； （）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点,G H（点 G在点,F H之间） ，且满足FHFG，求的取值范围 . 高二文科期中数学试卷及参考答案 1复数（ 1+i） 2 的虚部是 A0 B 2 C一 2 D2i 2若命题“()pq”为真命题，则 A.p，q均为假命题 B.p，q中至多有一个为真命题 C.p，q均为真命题 D.
9、p，q中至少有一个为真命题 3等差数列 n a的前 n 项和为 Sn，若 a2 + a4 + a6 = 12，则 S7的值是 A 21 B24 C 28 D7 4平面向量a与b的夹角为 2 3 ，(3,0),|2ab，则|2 |ab=( ) A7 B 37C13D 3 5某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积 是（ ） A62 5 B52 5 C82 5 D72 5 6在某次测量中得到的A 样本数据如下：42，43，46，52，42， 50， 若 B 样本数据恰好是A 样本数据每个都减5 后所得数据，则A、 B 两 样本的下列数字特征对应相同的是 A. 平均数B. 标准差C. 众数
10、D. 中位数 7已知： p： xk，q： 1 3 x 1，如果 p 是 q 的充分不必要条件，则k 的取值范围是 A. 2,)B. (2,)C. （， 1）D. (,1 8若抛物线 2 :20Cypx p上一点到焦点和x轴的距离分别为5 和 3，则此抛物线的方程为（） A、 2 2yxB、 2 344yx 2 1 2 第 5 页 共 11 页 C、 2 2yx或 2 18yxD、 2 3yx或 2 344yx 9在 ABC中，若 a、b、c 分别为角A， B，C的对边，且cos2B+cosB+cos （AC） 1，则有 A a、c、b 成等比数列Ba、c、b 成等差数列 Ca、b、c 成等差数
11、列Da、b、c成等比数列 10已知函数 2 3 log (1)1, 10 ( ) 32, 0 xx f x xxxa 的值域是 0,2 ，则实数a 的取值范围是 A (0,1 B 1,3C 1,2D 3,2 12设 ,x y满足 0 0 10 220 x y xy xy ，则34zxy的最大值为 _。 13 在平面直角坐标系 xOy中，若圆 22 (1)4xy 上存在A，B两点关于点 (1,2)P 成中心对称， 则直线AB 的方程为. 14已知菱形ABCD的边长4，150ABC，若在菱形内任取一点，则该点 到菱形的四个顶点的距离均大于1 的概率为。 15已知某算法的流程图如图所示，若输入7,6
12、xy，则输出的有序数对为 16设 2 38 ( )(2),( )(1,2). 2 xxx f xxg xaax （1）若 0 2,x，使 0 ()f xm成立， 则实数 m 的取值范围是； （2）若 1 2,x， 2 (2,)x使得 12 ()()f xg x，则实数 a 的取值范围 为。 17对一块边长为1 的正方形进行如下操作:第一步, 将它分割成3x3 方格， 接着用中心和四个角的 5 个小正方形， 构成如图所示的几何图 形，其面积S1= 9 5 ；第二步 , 将图的 5 个小正方形中的每个小正 方形都进行与第一步相同的操作, 得到图 ; 依此类推，到第 , 步 , 所得图形的面积Sn=
13、( 9 5 ) n. 若将以上操作类比推广到棱长为 1 的正 方体中，则 (I) 当 n = 1时, 所得几何体的体积V1 =_. 第 6 页 共 11 页 (II)到第 n 步时，所得几何体的体积Vn =_. 记数列 12 , n a aa为A，其中0,1 i a，1,2,3,in . 定义变换f，f将A中的1变为 1,0 ； 0 变为 0,1 . 设 11 ( ),(), kk Af AAf AkN； 例如:0,1A，则 1 () :0,1,1,0Af A. （1）若3n，则 k A 中的项数为； （2）设 A为 1,0,1 ，记k A 中相邻两项都是0 的数对个数为 k b，则 k b关
14、于 k 的表达式为 . 11 3 1 123 13xy3=0 141 8 15 （ 13，14）163， ， （1，3）17 3 1 ， n 3 1 （1）3 2k （2） 1 2 k k b 18 已知数列 n a是首项为1 公差为正的等差数列， 数列 n b是首项为1 的等比数列， 设 nnn bac( * Nn)， 且数列 n c的前三项依次为1， 4， 12。 (1)求数列 n a, n b的通项公式； (2)若等差数列 n a的前 n 项和为 n S， 求数列 n Sn 的和。 解：（ 1）设数列公差为 d，的公比为q，则由题意知 , , , 6 分 (2)等差数列的前项和为=+(n
15、-1) , 所以数列是以首项为，公差为的等差数列， 所以其和12 分 19（12 分） 如图，在四棱锥SABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形， AD 垂直于 AB 和 DC，侧棱 SA底面 ABCD ，且 SA = 2， AD = DC = 1，点 E 在 SD 上，且 AE SD。 （1）证明： AE平面 SDC； （2）求三棱锥BECD 的体积。 ()证明：侧棱SA底面ABCD，CD底面ABCD CDSA. .1 分 又底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC CDAD,又ASAAD CD侧面SAD, .3 分 AE侧面SAD DSDCDSDAECDAE, 第 7 页 共 11 页
16、 AE平面SDC.5 分 () 1 2 EDC CDAD CDASDCDSDSED DC AECD 平面7 分 在RtASD中 12 2,1, 55 SAADAESDEDAE 11 1 25 EDC S ， 9 分 又因为 / / ABCD CDSCDABSCD ABSCD 平面平面 平面 ， 所以点 B 到平面 SCD 的距离等于点A 到平面 SCD 的距离 AE 11分 所以 11 315 B CDECDE VSAE 12 分 20已知向量(cossin, sin)xxxa，(cossin, 2 3cos)xxxb，设函数( )f xa b()xR 的图象关于直线x对称，其中，为常数，且
17、1 (, 1) 2 . （）求函数( )f x 的最小正周期； （）若 ( )yf x 的图象经过点 (,0) 4 ，求函数 ( )f x 在区间 3 0, 5 上的取值范围. 【答案】（）因为 22 ( )sincos2 3sincosf xxxxx cos23sin 2xx 2sin(2) 6 x. 由直线x是( )yf x 图象的一条对称轴，可得 sin(2)1 6 ， 所以 2 () 62 kkZ ，即 1 () 23 k kZ 又 1 (, 1) 2 ，kZ，所以1k，故 5 6 . 所以( )f x 的最小正周期是 6 5 . （）由( )yf x 的图象过点 (,0) 4 ，得
18、()0 4 f， 即 5 2sin()2sin2 6264 ，即2 . 故 5 ( )2sin()2 36 f xx， 由 3 0 5 x，有 55 6366 x， 所以 15 sin()1 236 x，得 5 122sin()222 36 x， 故函数( )f x 在 3 0, 5 上的取值范围为 12, 22 . 20（13 分）在某个以旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化现 假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近似地用函数： 第 8 页 共 11 页 f（n）=100Acos（n2） k来刻画。 其中：正整数n 表示月份且n1，12，例如 n=
19、1 时表示 1 月份； A 和 k 是正整数， 0，cos（ 3 4 2） 1，cos（ 3 2 2） 1。 统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律： 每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同； 该地区从事旅游服务工作的人数最多的8 月份和最少的2 月份相差约400 人； 2 月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100 人，随后逐月递增到8 月份达到最多 （1）试根据已知信息，确定一个符合条件的f（ n）的表达式； （2）一般地， 当该地区从事旅游服务工作的人数超过400 人时， 该地区也进入了一年中的旅游“旺季”那 么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季“?请说明理由 21（本题 14 分）已知函数f（x）= 2 1 x 2lnx,g （x）=lnx x （1）求 f（x）在（ 1， 1 2 ）处的切线方程； （2）若( )( )( ),1.h xfxag xa 讨论函数h（x）的单调性； 若对于任意 12 ,x x（ 0，+） ， 12 xx，均有 21 21 _ )()( xx xhxh 1，求实数a的取值范围